还剩22页未读，
继续阅读
《函数的基本性质》教案16（人教A版必修1）
展开
这是一份《函数的基本性质》教案16（人教A版必修1），共25页。
函数的单调性与最大（小）值
课件名称：函数的单调性与最大（小）值．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本．
课件主要功能：配合教科书“1.3.1 单调性与最大（小）值”的教学，通过表格、图象等多维度理解单调性的概念．
课件制作过程：
（1）新建画板窗口．单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系)，建立直角坐标系．单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格），选中原点，按Ctrl+K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O． 给单位点加注标签，并改为1．
（2）单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象)，如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝x3－3x－4,单击【OK】后画出函数f（x）的图象．
（3）选中函数f(x)的图象，单击【Construct】（作图）菜单中的【Point on Function Plot】(取函数图象上的一点C)，单击【Measure】(度量)菜单中的【Abscissa（x）】，得点C的横坐标，选中点C，单击【Measure】(度量)菜单中的【Ordinate（y）】，得点C的纵坐标．
（4）选中点C的横坐标，并用【文本】工具双击点C的横坐标，把标签改为x，如图2，同样，选中点C的纵坐标，并用【文本】工具双击点C的纵坐标，把标签改为y．
图1 图2
（5）选中点C，如图3，单击【Edit】（编辑）菜单中的【Action Buttons】（操作类动作按钮）下的【Animation】（动画）．
图3
（6）依次选中x，y，单击【Graph】菜单中的【Tabulate】（制表）．
课件使用说明：
1. 在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“函数的单调性与最大（小）值”．
2. 课件“函数的单调性与最大（小）值”由5页组成．
第1页是“使用说明”，主要指如何操作．
第2、3、4、5页分别表现一些函数递增或递减的规律，这些函数分别是f（x）＝2x＋3，f（x）＝x2，f（x）＝x3－3x－4, f（x）＝x4－4x2－5．
3. 这里以第5页为例说明用法
设f（x）＝x4－4x2－5．
（1）单击【Animate Point】“运动点”按钮，(事先将C点放置在可视区域左侧)引导学生观察x，y的变化；
（2）选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击【Add Table Data】“添加表中记录”选中第2条（如图4），输入25个（如图5），单击【OK】；[必要时（多个单调区间）此步骤可以重复几次]．
图4 图5
（3）选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“绘制表中记录”，得到相应的图象；[此步骤可以根据需要进行取舍]，如图6．
（4）结束后，选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“删除表中记录”清洁复原画面．
图6
只要修改函数的表达式，便可以考察不同函数的单调性．
奇函数图象的特征
课件名称：奇函数图象的特征.
课件运行环境：几何画板4.0以上版本.
课件主要功能：配合教科书“1.3.2奇偶性”的教学，通过数据、图象等多维度理解奇函数的图象特征.
课件制作过程：
（1） 新建画板窗口.单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系)，建立直角坐标系.单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格）.
（2） 选中原点，按Ctrl+K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O.给单位点加注标签，并改为1.
（3） 单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象)，如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，依次单击x、＋、x、＾、3即输入函数f（x）＝x＋x3,单击【OK】（确定）后画出函数f（x）的图象.
图1 图2
（4） 用画点工具在x轴上画点C，及时单击【Measure】（度量）菜单中的【Abscissa（x）】，得点C的横坐标xC.
（5） 单击【Measure】菜单中的【Calculate】（计算），打开计算器，如图2，依次单击xC、＋、xC、＾、3，再单击【OK】，得到计算值xC＋xC3.同样的，得到计算值（－xC），（－xC）＋（－xC）3.
（6） 依次选中xC， xC＋xC3，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】(绘制点)得到点D，依次选中（－xC），（－xC）＋（－xC）3，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点E.
（7） 用【文本】工具把计算值xC改为x，把点C，D，E的标签改为x，P，Q.
（8） 用【文本】工具输入文本“P（x，x＋x3）”“Q（－x，－x＋（－x）3）”.
（9） 选中图象上的点P和文本“P（x，x＋x3）”，按住“Shift”，同时单击【Edit】（编辑）菜单中的【Merge Text To Point】（合并文本到点）则在图象上出现一个标签P（x，x＋x3），再选中图象上的点Q和文本“Q（－x，－x＋（－x）3）”，按住“Shift”，单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】则在图象上出现一个标签Q（－x，－x＋（－x）3）.再用文本工具点击图象上的点P，Q.
（10） 选中函数f（x）的图象，单击【Construct】菜单中的【Point on Function Plot】，得点F.选中O点，F点，单击【Construct】菜单中的【Circle By Center+Point】（以圆心和圆周上的点画圆），及时单击【Construct】菜单中的【Point On Circle】（圆上的点），画出G点.
（11） 选中点O，单击【Transform】（变换）菜单中的【Mark Center】（标记中心），再选中F点，单击【Transform】菜单中的【Rotate】（旋转），按固定角度旋转180，得到F¢点.
（12） 选中点F，G，F¢，单击【Construct】菜单中的【Arc Through 3 Points】（过3点的弧）得到一个半圆，再及时单击【Construct】菜单中的【Point On Arc】得到H点.
（13） 选中点F，O，H，单击【Measure】菜单中的【Angle】，得度量值m∠FOH，再选中点F，O，H，单击【Transform】菜单中的【Mark Angle】（标记角度），然后选中点P，单击【Transform】菜单中的【Rotate】得到点P¢.
（14） 选中点P¢，点x，单击【Construct】菜单中的【Locus】（轨迹），得到轨迹l1.
（15） 选中O ，F，H，单击【Construct】菜单中的【Arc On Ciecle】（圆上的弧），及时单击【Construct】菜单中的【Arc Interior】（弧内部）下的【Arc Sector】（扇形内部）如图3.
图3
（16） 选中图象上的点P及其标签P（x，x＋x3），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】（操作类按钮）下【Hide/Show】（隐藏/显示），并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点P及其坐标”.
（17） 选中图象上的点Q及其标签Q（－x，－x＋（－x）3），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点Q及其坐标”.
（18） 选中点x，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Animation】（动画），并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“运动点P”.
（19） 选中点H，F，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move H®F”. 选中点H，F¢，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move H®F¢”.
（20） 选中按钮“Move H®F¢”，按钮“Move H®F”，及时单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Presentation】（系列），得到按钮“Present 2 Actions”.并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“旋转图象180度/复位” 如图4.
图4
（21） 选中度量值m∠FOH，扇形内部及其弧HF，点F，H，点P¢，轨迹l1，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏旋转对象”.如图5.
图5
（22） 选中计算值x，x＋x3，－x，－x＋（－x）3，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“输入新函数”.如图6.
图6
（23） 选中一些无关对象，按“Ctrl＋H”，隐藏，并整洁画面，如图7.
图7
（24） 说明：输入新函数f（x）后，要及时单击“输入新函数”按钮，并对其中计算值x，x＋x3，－x，－x＋（－x）3也作相应修改.如图8、图9.
图8
图9
课件使用说明：
4. 在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“奇函数图象的特征”.
5. 课件“奇函数图象的特征”由9页组成.
第1页是“使用说明”，主要指如何操作；
第2、3、4、5、6、7、8页分别表现课件制作的各个过程.使用说明：
①将第9页左上方的6个按钮中的4个显示/隐藏按钮置于显示状态（所有对象处于隐藏状态），如图9.
② 按显示函数图象按钮，显示函数f（x）＝x＋x的图象，如图10.
图10
③ 按“显示旋转对象”按钮，若出现图11的情形，则把点H拖到点F，如图12.
图11 图12
④ 按“旋转图象180度/复位”按钮，可以将图象绕原点旋转180°，如图13，并能多次演示.
图13
⑤ 按“隐藏旋转对象”按钮，整洁画面.
⑥ 按“显示画点P”按钮，显示点P及其坐标.
⑦ 按“显示点Q的坐标”按钮，显示坐标Q（－x，（－x）+（－x））.
⑧ （让学生猜点Q的位置）再按“显示画点Q”按钮，显示点Q的位置.
⑨ 按"运动点P"按钮，让学生观察当点P在图象上任意运动时，对应点Q也在图象上动，从而说明，奇函数的图象关于原点对称.
输入新函数，按“输入新函数”按钮，弹出四个计算值，根据新函数的解析式，由第1、3计算值，对第二、四计算值作相应修改，即可考察新函数图象的特征.
偶函数图象的特征
课件名称：偶函数图象的特征．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本．
课件主要功能：配合教科书“1.3.2奇偶性”的教学，通过数据、图象等多维度理解偶函数的图象特征．
课件制作过程：
（1）新建画板窗口．单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系)，建立直角坐标系．单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格）．选中原点，按Ctrl＋K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．给单位点加注标签，并改为1．
（2）单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象)，弹出“New Function”函数式编辑器，输入函数f（x）＝x2,单击【OK】画出函数f（x）的图象．
（3）单击【Graph】菜单中的【Plot Point】(绘制点)，弹出“Plot Point”绘制点对话框，依次输入0，4，单击【Plot】，绘制出点C（0，4），同样地绘制点D（1，4），E（2，4），F（－2，4），最后单击【Done】（完成），如图1．
图1
（4）选中C点，E点，单击【Construct】菜单中的【Circle By Center+Point】（以圆心和圆周上的点画圆），如图2，得到大圆，及时单击【Construct】菜单中的【Point On Circle 】（圆上的点），画出G点． 选中C点，D点，单击【Construct】菜单中的【Circle By Center+Point】，得到小圆，选中C点，G点，按“Ctrl＋L”连结CG，交小圆于H．如图3，选中点G及x轴，单击【Construct】菜单中的【Perpendicular Line】（垂线）得到过G，且与x轴的垂直的直线；同样，过H点作y轴的垂线．如图4，选中这两条两垂线，单击【Construct】菜单中的【Intersection 】（交点）的交点I．如图5，先后选中I，G，单击【Construct】菜单中的【Locus】（轨迹），得到椭圆L1．
图2 图3
图4 图5
选中点E，G，F，单击【Construct】菜单中的【Arc Through 3 Points】（过3点的弧）得到一个半圆，再及时单击【Construct】菜单中的【Point On Arc】得到J点，图6．连结CJ，交小圆于K，过J，K点分别作x、y轴的垂线，两垂线的交点L，选中L，J，单击【Construct】菜单中的【Locus】，得到半椭圆L2，图7．
图6 图7
（5）选中点L，单击【Measure】菜单中的【Calculate】中的【Abscissa（x）】，得点L的横坐标．同样求得点L的纵坐标，，再单击【Measure】菜单中的【Calculate】（计算），打开计算器 ，计算a=．如图8．
（6）用【画点】工具在x轴上画点M，及时单击【Measure】菜单中的【Calculate】中的【Abscissa（x）】，得点M的横坐标．
（7）如图9，计算a．如图10先后选择，a，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点N；选中N，M，单击【Construct】菜单中的【Locus】，得到轨迹L3（能旋转的图象，如图11）．
图8 图9
图10 图11
（8）如图12，选中点J，E，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move J®E”． 选中点J，F，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move J®F”．
（9）如图13选中按钮“Move J®E”，按钮“Move J®F”，及时单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Presentation】（系列），得到按钮“Present 2 Actions”．并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“旋转图象180度”如图14．
图12 图13
图14
（10）计算，－，（－）2；先后选择，，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点O；先后选择－，（－）2，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点P；
（11）如图15，用【文本】工具把改成标签x，把点O，P的标签分别改为P，Q．
图15
（12）P用【文本】工具输入文本“P（）”、“Q（）”、“f（x）＝x”．
（13）选中图象上的点P和文本“P（x，x2）”，按住“Shift”单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】（合并文体到点），则在图象上出现一个标签P（x，x2），原屏幕上的文本“P（x，x2）”仍然保留，再选中图象上的点Q和文本“Q（）”，按住“Shift” 单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】，则在图象上出现一个标签Q（），原屏幕上的文本“Q（）”仍然保留．
（14）如图16，选中点L，C，坐标原点O，单击【Construct】菜单中的【Triangle Interior】（三角形内部）得到黄色三角形，如图17．
图16 图17
（15）选中计算值，－x，，， ，，文本“P（x，x）”，所有垂线，和线段CG，CJ以及点C，D，E，F，H，I，J，K，L，M，大圆，半大圆，小圆，半圆，半椭圆L2；按Ctrl＋H，隐藏这些对象．
（16）选中函数f（x)的图象，单击【Construct】菜单中的【Point on Function Plot】，得点Q，选中点Q和文本“f（x)＝x”，按住Shift，单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】，则在图象上出现一个标签“f（x）＝x”．
（17）如图18，选中函数的图象及其上的点Q和标签f（x）＝x，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】（操作类按钮）下【Hide/Show】（隐藏/显示），得到按钮“Hide Objects”并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏函数图象”，按此按钮，隐藏函数的图象，再按此按钮，重新出现函数图象．
图18
（18）选中点P和标签P（x，x），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，得到按钮“Hide Objects”并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点P”，选择点Q和标签Q（－x，（－x）2），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，得到按钮“Hide Objects”并用【A】双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点Q”．
（19）选中文本Q（－x，（－x）2），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，得到按钮“Hide Caption”并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点Q的坐标”．
（20）选中点M，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Animation】（动画），得到按钮“Animation Point”，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“运动点P”．
（21）如图19，选中L1，L3，黄色三角形，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，得到按钮“Hide Loci”（隐藏轨迹），用【文本】工具双击“隐藏轨迹”按钮，改为“显示/隐藏旋转对象”．随即变为“隐藏旋转对象”按钮．
图19
（22）选中一些无关对象，按“Ctrl＋H”，隐藏，并整洁画面，如图20．
图20
（23）添置空白页（图21），写使用说明．
图21
课件使用说明：
6. 在几何画板4．0以上版本环境下，打开课件“偶函数图象的特征”．
7. 课件“偶函数图象的特征”由2页组成．
第1页是使用说明，主要是如何操作；
使用说明：
(1) 第2页左上方的七个按钮中的5个显示/隐藏按钮置于显示状态（所有对象处于隐藏状态）；
(2) 按显示函数图象按钮，显示函数f（x）＝x2的图象；
(3) 按“显示旋转对象”按钮，按“旋转图象”按钮，可以将图象绕x轴旋转180度．并能多次演示；
(4) 按“隐藏旋转对象”按钮，隐藏有关对象；
(5) 按“显示画点P”按钮，显示点P及其坐标；
(6) 按“显示点Q的坐标”按钮，显示坐标Q（－x，（－x）2）；
(7) （让学生猜点Q的位置）再按“显示画点Q”按钮，显示点Q的位置；
(8) 按“运动点P”按钮，让学生观察当点P在图象上任意运动时，对应点Q也在图象上动．从而说明，偶函数的图象关于y轴对称．
奇偶性
课件名称：奇偶性．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本．
课件主要功能：配合教科书“1.3.2奇偶性”的教学，通过表格、图象等多维度理解函数奇偶性的概念．
课件制作过程：
（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格）．
（2）选中原点，按Ctrl+K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O． 给单位点加注标签，并改为1．
（3）单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】（绘制函数图象），如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝|x|，单击【OK】后画出函数f（x）的图象．
（4）选中函数f（x）的图象，单击【Construct】（作图）菜单中的【Point on Function Plot】（取函数图象上的一点C），单击【Measure】菜单中的【Abscissa（x）】，得点C的横坐标，选中点C，单击【Measure】菜单中的【Ordinate（y）】，得点C的纵坐标．
（5）如图2，选中点C，双击y轴，把y轴标记镜面，单击【Transform】（变换）菜单中的【Reflect】（反射）得到点C的对称点C¢，选中点C¢单击【Measure】菜单中的【Abscissa（x）】，得点C¢的横坐标，选中点C¢，单击【Measure】（度量）菜单中的【Ordinate（y）】，得点C¢的纵坐标．
图1 图2
（6）选中点C，如图3，单击【Edit】（编辑）菜单中的【Action Buttons】（操作类动作按钮）下的【Animation】（动画）．
图3
（7）依次选中xc, yc，单击【Graph】菜单中的【Tabulate】（制表）．再依次选中xc¢, yc¢，单击【Graph】菜单中的【Tabulate】，如图4．
图4
（8）单击【File】菜单中的【Document Options】，如图5，在弹出的“Document Options”对话框中，单击【Add Page】下的【Duplicate】的1（复制第1页），如图6．将函数解析式改为其它要研究的偶函数即可．如果要研究奇函数，仿此做，只不过要求点C的关于原点的对称点，如图7，单击【Transform】（变换）菜单中的【Rotate】（旋转）得到点C的对称点C¢，选中点C¢．
图5
图6
图7
课件使用说明：
1. 在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“奇偶性.gsp”．
2. 课件“奇偶性.gsp”由5页组成．
第1页是“使用说明”，主要指如何操作；
第2、3、4、5页分别表现一些函数递增或递减的规律，这些函数分别是f（x）＝, f（x）＝x2, f（x）＝, f（x）＝x＋．
3. 这里以第5页为例说明用法．
设f（x）＝x＋．
①单击“运动点”（Animate Point）按钮，（事先将C点放置在可视区域左侧）引导学生观察x，y的变化；
②选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“添加表中记录”选中第2条，输入25个，单击“确定”；
③选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“绘制表中记录”，得到相应的图象；[此步骤可以根据需要进行取舍]
④结束后，选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“删除表中记录”清洁复原画面．
函数的单调性与最大（小）值
课件名称：函数的单调性与最大（小）值．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本．
课件主要功能：配合教科书“1.3.1 单调性与最大（小）值”的教学，通过表格、图象等多维度理解单调性的概念．
课件制作过程：
（1）新建画板窗口．单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系)，建立直角坐标系．单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格），选中原点，按Ctrl+K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O． 给单位点加注标签，并改为1．
（2）单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象)，如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝x3－3x－4,单击【OK】后画出函数f（x）的图象．
（3）选中函数f(x)的图象，单击【Construct】（作图）菜单中的【Point on Function Plot】(取函数图象上的一点C)，单击【Measure】(度量)菜单中的【Abscissa（x）】，得点C的横坐标，选中点C，单击【Measure】(度量)菜单中的【Ordinate（y）】，得点C的纵坐标．
（4）选中点C的横坐标，并用【文本】工具双击点C的横坐标，把标签改为x，如图2，同样，选中点C的纵坐标，并用【文本】工具双击点C的纵坐标，把标签改为y．
图1 图2
（5）选中点C，如图3，单击【Edit】（编辑）菜单中的【Action Buttons】（操作类动作按钮）下的【Animation】（动画）．
图3
（6）依次选中x，y，单击【Graph】菜单中的【Tabulate】（制表）．
课件使用说明：
1. 在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“函数的单调性与最大（小）值”．
2. 课件“函数的单调性与最大（小）值”由5页组成．
第1页是“使用说明”，主要指如何操作．
第2、3、4、5页分别表现一些函数递增或递减的规律，这些函数分别是f（x）＝2x＋3，f（x）＝x2，f（x）＝x3－3x－4, f（x）＝x4－4x2－5．
3. 这里以第5页为例说明用法
设f（x）＝x4－4x2－5．
（1）单击【Animate Point】“运动点”按钮，(事先将C点放置在可视区域左侧)引导学生观察x，y的变化；
（2）选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击【Add Table Data】“添加表中记录”选中第2条（如图4），输入25个（如图5），单击【OK】；[必要时（多个单调区间）此步骤可以重复几次]．
图4 图5
（3）选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“绘制表中记录”，得到相应的图象；[此步骤可以根据需要进行取舍]，如图6．
（4）结束后，选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“删除表中记录”清洁复原画面．
图6
只要修改函数的表达式，便可以考察不同函数的单调性．
奇函数图象的特征
课件名称：奇函数图象的特征.
课件运行环境：几何画板4.0以上版本.
课件主要功能：配合教科书“1.3.2奇偶性”的教学，通过数据、图象等多维度理解奇函数的图象特征.
课件制作过程：
（1） 新建画板窗口.单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系)，建立直角坐标系.单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格）.
（2） 选中原点，按Ctrl+K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O.给单位点加注标签，并改为1.
（3） 单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象)，如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，依次单击x、＋、x、＾、3即输入函数f（x）＝x＋x3,单击【OK】（确定）后画出函数f（x）的图象.
图1 图2
（4） 用画点工具在x轴上画点C，及时单击【Measure】（度量）菜单中的【Abscissa（x）】，得点C的横坐标xC.
（5） 单击【Measure】菜单中的【Calculate】（计算），打开计算器，如图2，依次单击xC、＋、xC、＾、3，再单击【OK】，得到计算值xC＋xC3.同样的，得到计算值（－xC），（－xC）＋（－xC）3.
（6） 依次选中xC， xC＋xC3，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】(绘制点)得到点D，依次选中（－xC），（－xC）＋（－xC）3，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点E.
（7） 用【文本】工具把计算值xC改为x，把点C，D，E的标签改为x，P，Q.
（8） 用【文本】工具输入文本“P（x，x＋x3）”“Q（－x，－x＋（－x）3）”.
（9） 选中图象上的点P和文本“P（x，x＋x3）”，按住“Shift”，同时单击【Edit】（编辑）菜单中的【Merge Text To Point】（合并文本到点）则在图象上出现一个标签P（x，x＋x3），再选中图象上的点Q和文本“Q（－x，－x＋（－x）3）”，按住“Shift”，单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】则在图象上出现一个标签Q（－x，－x＋（－x）3）.再用文本工具点击图象上的点P，Q.
（10） 选中函数f（x）的图象，单击【Construct】菜单中的【Point on Function Plot】，得点F.选中O点，F点，单击【Construct】菜单中的【Circle By Center+Point】（以圆心和圆周上的点画圆），及时单击【Construct】菜单中的【Point On Circle】（圆上的点），画出G点.
（11） 选中点O，单击【Transform】（变换）菜单中的【Mark Center】（标记中心），再选中F点，单击【Transform】菜单中的【Rotate】（旋转），按固定角度旋转180，得到F¢点.
（12） 选中点F，G，F¢，单击【Construct】菜单中的【Arc Through 3 Points】（过3点的弧）得到一个半圆，再及时单击【Construct】菜单中的【Point On Arc】得到H点.
（13） 选中点F，O，H，单击【Measure】菜单中的【Angle】，得度量值m∠FOH，再选中点F，O，H，单击【Transform】菜单中的【Mark Angle】（标记角度），然后选中点P，单击【Transform】菜单中的【Rotate】得到点P¢.
（14） 选中点P¢，点x，单击【Construct】菜单中的【Locus】（轨迹），得到轨迹l1.
（15） 选中O ，F，H，单击【Construct】菜单中的【Arc On Ciecle】（圆上的弧），及时单击【Construct】菜单中的【Arc Interior】（弧内部）下的【Arc Sector】（扇形内部）如图3.
图3
（16） 选中图象上的点P及其标签P（x，x＋x3），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】（操作类按钮）下【Hide/Show】（隐藏/显示），并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点P及其坐标”.
（17） 选中图象上的点Q及其标签Q（－x，－x＋（－x）3），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点Q及其坐标”.
（18） 选中点x，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Animation】（动画），并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“运动点P”.
（19） 选中点H，F，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move H®F”. 选中点H，F¢，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move H®F¢”.
（20） 选中按钮“Move H®F¢”，按钮“Move H®F”，及时单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Presentation】（系列），得到按钮“Present 2 Actions”.并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“旋转图象180度/复位” 如图4.
图4
（21） 选中度量值m∠FOH，扇形内部及其弧HF，点F，H，点P¢，轨迹l1，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏旋转对象”.如图5.
图5
（22） 选中计算值x，x＋x3，－x，－x＋（－x）3，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“输入新函数”.如图6.
图6
（23） 选中一些无关对象，按“Ctrl＋H”，隐藏，并整洁画面，如图7.
图7
（24） 说明：输入新函数f（x）后，要及时单击“输入新函数”按钮，并对其中计算值x，x＋x3，－x，－x＋（－x）3也作相应修改.如图8、图9.
图8
图9
课件使用说明：
4. 在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“奇函数图象的特征”.
5. 课件“奇函数图象的特征”由9页组成.
第1页是“使用说明”，主要指如何操作；
第2、3、4、5、6、7、8页分别表现课件制作的各个过程.使用说明：
①将第9页左上方的6个按钮中的4个显示/隐藏按钮置于显示状态（所有对象处于隐藏状态），如图9.
② 按显示函数图象按钮，显示函数f（x）＝x＋x的图象，如图10.
图10
③ 按“显示旋转对象”按钮，若出现图11的情形，则把点H拖到点F，如图12.
图11 图12
④ 按“旋转图象180度/复位”按钮，可以将图象绕原点旋转180°，如图13，并能多次演示.
图13
⑤ 按“隐藏旋转对象”按钮，整洁画面.
⑥ 按“显示画点P”按钮，显示点P及其坐标.
⑦ 按“显示点Q的坐标”按钮，显示坐标Q（－x，（－x）+（－x））.
⑧ （让学生猜点Q的位置）再按“显示画点Q”按钮，显示点Q的位置.
⑨ 按"运动点P"按钮，让学生观察当点P在图象上任意运动时，对应点Q也在图象上动，从而说明，奇函数的图象关于原点对称.
输入新函数，按“输入新函数”按钮，弹出四个计算值，根据新函数的解析式，由第1、3计算值，对第二、四计算值作相应修改，即可考察新函数图象的特征.
偶函数图象的特征
课件名称：偶函数图象的特征．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本．
课件主要功能：配合教科书“1.3.2奇偶性”的教学，通过数据、图象等多维度理解偶函数的图象特征．
课件制作过程：
（1）新建画板窗口．单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系)，建立直角坐标系．单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格）．选中原点，按Ctrl＋K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O．给单位点加注标签，并改为1．
（2）单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象)，弹出“New Function”函数式编辑器，输入函数f（x）＝x2,单击【OK】画出函数f（x）的图象．
（3）单击【Graph】菜单中的【Plot Point】(绘制点)，弹出“Plot Point”绘制点对话框，依次输入0，4，单击【Plot】，绘制出点C（0，4），同样地绘制点D（1，4），E（2，4），F（－2，4），最后单击【Done】（完成），如图1．
图1
（4）选中C点，E点，单击【Construct】菜单中的【Circle By Center+Point】（以圆心和圆周上的点画圆），如图2，得到大圆，及时单击【Construct】菜单中的【Point On Circle 】（圆上的点），画出G点． 选中C点，D点，单击【Construct】菜单中的【Circle By Center+Point】，得到小圆，选中C点，G点，按“Ctrl＋L”连结CG，交小圆于H．如图3，选中点G及x轴，单击【Construct】菜单中的【Perpendicular Line】（垂线）得到过G，且与x轴的垂直的直线；同样，过H点作y轴的垂线．如图4，选中这两条两垂线，单击【Construct】菜单中的【Intersection 】（交点）的交点I．如图5，先后选中I，G，单击【Construct】菜单中的【Locus】（轨迹），得到椭圆L1．
图2 图3
图4 图5
选中点E，G，F，单击【Construct】菜单中的【Arc Through 3 Points】（过3点的弧）得到一个半圆，再及时单击【Construct】菜单中的【Point On Arc】得到J点，图6．连结CJ，交小圆于K，过J，K点分别作x、y轴的垂线，两垂线的交点L，选中L，J，单击【Construct】菜单中的【Locus】，得到半椭圆L2，图7．
图6 图7
（5）选中点L，单击【Measure】菜单中的【Calculate】中的【Abscissa（x）】，得点L的横坐标．同样求得点L的纵坐标，，再单击【Measure】菜单中的【Calculate】（计算），打开计算器 ，计算a=．如图8．
（6）用【画点】工具在x轴上画点M，及时单击【Measure】菜单中的【Calculate】中的【Abscissa（x）】，得点M的横坐标．
（7）如图9，计算a．如图10先后选择，a，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点N；选中N，M，单击【Construct】菜单中的【Locus】，得到轨迹L3（能旋转的图象，如图11）．
图8 图9
图10 图11
（8）如图12，选中点J，E，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move J®E”． 选中点J，F，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move J®F”．
（9）如图13选中按钮“Move J®E”，按钮“Move J®F”，及时单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Presentation】（系列），得到按钮“Present 2 Actions”．并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“旋转图象180度”如图14．
图12 图13
图14
（10）计算，－，（－）2；先后选择，，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点O；先后选择－，（－）2，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点P；
（11）如图15，用【文本】工具把改成标签x，把点O，P的标签分别改为P，Q．
图15
（12）P用【文本】工具输入文本“P（）”、“Q（）”、“f（x）＝x”．
（13）选中图象上的点P和文本“P（x，x2）”，按住“Shift”单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】（合并文体到点），则在图象上出现一个标签P（x，x2），原屏幕上的文本“P（x，x2）”仍然保留，再选中图象上的点Q和文本“Q（）”，按住“Shift” 单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】，则在图象上出现一个标签Q（），原屏幕上的文本“Q（）”仍然保留．
（14）如图16，选中点L，C，坐标原点O，单击【Construct】菜单中的【Triangle Interior】（三角形内部）得到黄色三角形，如图17．
图16 图17
（15）选中计算值，－x，，， ，，文本“P（x，x）”，所有垂线，和线段CG，CJ以及点C，D，E，F，H，I，J，K，L，M，大圆，半大圆，小圆，半圆，半椭圆L2；按Ctrl＋H，隐藏这些对象．
（16）选中函数f（x)的图象，单击【Construct】菜单中的【Point on Function Plot】，得点Q，选中点Q和文本“f（x)＝x”，按住Shift，单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】，则在图象上出现一个标签“f（x）＝x”．
（17）如图18，选中函数的图象及其上的点Q和标签f（x）＝x，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】（操作类按钮）下【Hide/Show】（隐藏/显示），得到按钮“Hide Objects”并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏函数图象”，按此按钮，隐藏函数的图象，再按此按钮，重新出现函数图象．
图18
（18）选中点P和标签P（x，x），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，得到按钮“Hide Objects”并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点P”，选择点Q和标签Q（－x，（－x）2），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，得到按钮“Hide Objects”并用【A】双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点Q”．
（19）选中文本Q（－x，（－x）2），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，得到按钮“Hide Caption”并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点Q的坐标”．
（20）选中点M，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Animation】（动画），得到按钮“Animation Point”，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“运动点P”．
（21）如图19，选中L1，L3，黄色三角形，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，得到按钮“Hide Loci”（隐藏轨迹），用【文本】工具双击“隐藏轨迹”按钮，改为“显示/隐藏旋转对象”．随即变为“隐藏旋转对象”按钮．
图19
（22）选中一些无关对象，按“Ctrl＋H”，隐藏，并整洁画面，如图20．
图20
（23）添置空白页（图21），写使用说明．
图21
课件使用说明：
6. 在几何画板4．0以上版本环境下，打开课件“偶函数图象的特征”．
7. 课件“偶函数图象的特征”由2页组成．
第1页是使用说明，主要是如何操作；
使用说明：
(1) 第2页左上方的七个按钮中的5个显示/隐藏按钮置于显示状态（所有对象处于隐藏状态）；
(2) 按显示函数图象按钮，显示函数f（x）＝x2的图象；
(3) 按“显示旋转对象”按钮，按“旋转图象”按钮，可以将图象绕x轴旋转180度．并能多次演示；
(4) 按“隐藏旋转对象”按钮，隐藏有关对象；
(5) 按“显示画点P”按钮，显示点P及其坐标；
(6) 按“显示点Q的坐标”按钮，显示坐标Q（－x，（－x）2）；
(7) （让学生猜点Q的位置）再按“显示画点Q”按钮，显示点Q的位置；
(8) 按“运动点P”按钮，让学生观察当点P在图象上任意运动时，对应点Q也在图象上动．从而说明，偶函数的图象关于y轴对称．
奇偶性
课件名称：奇偶性．
课件运行环境：几何画板4.0以上版本．
课件主要功能：配合教科书“1.3.2奇偶性”的教学，通过表格、图象等多维度理解函数奇偶性的概念．
课件制作过程：
（1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格）．
（2）选中原点，按Ctrl+K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O． 给单位点加注标签，并改为1．
（3）单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】（绘制函数图象），如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝|x|，单击【OK】后画出函数f（x）的图象．
（4）选中函数f（x）的图象，单击【Construct】（作图）菜单中的【Point on Function Plot】（取函数图象上的一点C），单击【Measure】菜单中的【Abscissa（x）】，得点C的横坐标，选中点C，单击【Measure】菜单中的【Ordinate（y）】，得点C的纵坐标．
（5）如图2，选中点C，双击y轴，把y轴标记镜面，单击【Transform】（变换）菜单中的【Reflect】（反射）得到点C的对称点C¢，选中点C¢单击【Measure】菜单中的【Abscissa（x）】，得点C¢的横坐标，选中点C¢，单击【Measure】（度量）菜单中的【Ordinate（y）】，得点C¢的纵坐标．
图1 图2
（6）选中点C，如图3，单击【Edit】（编辑）菜单中的【Action Buttons】（操作类动作按钮）下的【Animation】（动画）．
图3
（7）依次选中xc, yc，单击【Graph】菜单中的【Tabulate】（制表）．再依次选中xc¢, yc¢，单击【Graph】菜单中的【Tabulate】，如图4．
图4
（8）单击【File】菜单中的【Document Options】，如图5，在弹出的“Document Options”对话框中，单击【Add Page】下的【Duplicate】的1（复制第1页），如图6．将函数解析式改为其它要研究的偶函数即可．如果要研究奇函数，仿此做，只不过要求点C的关于原点的对称点，如图7，单击【Transform】（变换）菜单中的【Rotate】（旋转）得到点C的对称点C¢，选中点C¢．
图5
图6
图7
课件使用说明：
1. 在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“奇偶性.gsp”．
2. 课件“奇偶性.gsp”由5页组成．
第1页是“使用说明”，主要指如何操作；
第2、3、4、5页分别表现一些函数递增或递减的规律，这些函数分别是f（x）＝, f（x）＝x2, f（x）＝, f（x）＝x＋．
3. 这里以第5页为例说明用法．
设f（x）＝x＋．
①单击“运动点”（Animate Point）按钮，（事先将C点放置在可视区域左侧）引导学生观察x，y的变化；
②选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“添加表中记录”选中第2条，输入25个，单击“确定”；
③选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“绘制表中记录”，得到相应的图象；[此步骤可以根据需要进行取舍]
④结束后，选中“表格”，单击右键，在弹出的对话框中单击“删除表中记录”清洁复原画面．
相关资料
更多
