2013届高三数学复习随堂训练（理科）湖南专版 第9讲《函数图象及性质的综合应用》人教A版必修1

课时作业(九)　[第9讲　函数图象及性质的综合应用]

[时间：45分钟　　分值：100分]

1．[2011·郑州模拟]  若函数f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,3)，B(3，－1)，则不等式|f(x＋1)－1|<2的解集是(　　)

A．{x|0<x≤2}  B．{x|0≤x<2}

C．{x|－1<x<0}  D．{x|－1<x<2}

2．[2011·山东卷] 函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)

图K9－1

3．已知方程2x＋x＝0的实根为a，log2x＝2－x的实根为b，logx＝x的实根为c，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．b>c>a  B．c>b>a

C．a>b>c  D．b>a>c

4．[2011·豫南九校联考]  将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于(　　)

A．4  B．6

C．8  D．12

5．[2011·湖南“六校联考”] 已知图K9－2①是函数y＝f(x)的图象，则图K9－2②中的图象对应的函数可能是(　　)

图K9－2

A．y＝f(|x|)  B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|)  D．y＝－f(－|x|)

6．[2011·哈密模拟]  已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图K9－3，则b的取值范围为(　　)

图K9－3

A．b<0  B．b>0

C．b≤0  D．b≥0

7．[2011·淮南一模]  已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图K9－4所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

图K9－4

图K9－5

8．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

9．已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则(　　)

A．f(－1)<f(0)<f(2)<f(3)

B．f(－1)<f(3)<f(0)<f(2)

C．f(－1)<f(0)<f(3)<f(2)

D．f(2)<f(3)<f(0)<f(－1)

10．[2011·郑州模拟]  如图K9－6，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是________(填序号)．

图K9－6

图K9－7

11．[2011·宁化质检]  已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图K9－8所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是________．

图K9－8

12．从今年的x(x∈[1,8)年内起，小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y＝2＋0.2x，小马的年薪与年数x的关系是y＝0.5＋1.2x，大约经过________年，小马的年薪超过小李．

13．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是________．

14．(10分)如图K9－9，在第一象限内，矩形ABCD三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝－x2＋x的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行．若A点的纵坐标是2，求顶点D的坐标．

图K9－9

15．(13分)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.

(1)求f(π)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴围成图形的面积；

(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间，f(x)的解析式(不必写推导过程)．

16．(12分)已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.

(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．

课时作业(九)

【基础热身】

1．D　[解析] 化简原不等式得－1<f(x＋1)<3，又∵f(x)的图象经过A(0,3)，B(3，－1)，∴f(0)＝3，f(3)＝－1，∴f(3)<f(x＋1)<f(0)，∵函数f(x)为减函数，∴0<x＋1<3，－1<x<2.

2．A　[解析] 设f(x)＝2x－x2，f(－1)＝－<0，f(0)＝1>0，f(3)＝－1<0，f(5)＝7>0，故函数y＝2x－x2至少在区间(－1,0)，(0,3)，(3,5)内有三个变号零点，综合各个选项可知只有选项A符合这个性质．故选A.

3．A　[解析] 利用图象确定函数交点．

4．B　[解析] 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到f(x)＝sin＝sin(ωx＋φ)的图象，与原图象重合，故＝2kπ，k∈Z，故ω不可能是6.

【能力提升】

5．C　[解析] 由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x<0时，对应的函数是y＝f(x)，故选C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．

6．A　[解析] 解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)＝0，得d＝0，又f(x)的图象过点(1,0)，∴a＋b＋c＝0①，又有f(－1)＜0，即－a＋b－c＜0②，①＋②得b＜0.

解法二：由图象知f(x)＝0有三根0,1,2，∴f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，∴b＝－3a，∵a>0，∴b＜0.

7．A　[解析] 设f(x)的零点为a，b，由图可知0<a<1，b<－1，则g(x)是一个减函数，可排除C、D，再根据g(0)＝1＋b<0，可排除B，故正确选项为A.

8．C　[解析] 变换函数的解析式为y＝lg(x＋3)－1，只要把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即可．答案为C.

9．C　[解析] 函数y＝f(x＋2)为偶函数，图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y＝f(x)的图象，即函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．由函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，则函数f(x)在(－∞，2]上为增函数．由f(3)＝f(4－3)＝f(1)，故f(－1)<f(0)<f(3)<f(2)，正确选项为C.

10．③　[解析] 当0<t≤时，f(t)＝·t·2t＝t2，当<t≤时，f(t)＝1－·(－t)·2(－t)＝－t2＋2t－1，即函数f(t)在上是开口向上的抛物线，在上是开口向下的抛物线，故填③.

11.　[解析] 由题图可知，当0<x<时，f(x)>0，g(x)>0；

当<x<1时，f(x)>0，g(x)<0；

当1<x<2时，f(x)<0，g(x)<0；

当x>2时，f(x)>0，g(x)>0.

因此f(x)·g(x)>0的解集是.

12．6　[解析] 画出函数图象，从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低，中间超过了小李．令函数f(x)＝2＋0.2x－0.5－1.2x＝1.5＋0.2x－1.2x，则f(5)＝2.5－2.48832>0，f(6)＝2.7－1.26＝2.7－2.98598<0，根据函数的零点定理，存在x0∈(5,6)，当x>x0时，0.5＋1.2x>2＋0.2x，由于x是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪．

13.≤a<1或1<a≤2　[解析] 由题意可知ax>x2－在(－1,1)上恒成立，令y1＝ax，y2＝x2－，

由图象知：

∴≤a<1或1<a≤2.

14．[解答] 显然，D点的横坐标与A点的横坐标相等，纵坐标与C点的纵坐标相等．由于A点在y＝logx的图象上，其纵坐标为2，所以横坐标为x＝2＝.要求C点的纵坐标，需要求其横坐标，而它的横坐标等于B点的横坐标．因为B点的纵坐标yB＝yA＝2，所以xC＝xB＝4，从而yD＝yC＝，故D.

15．[解答] (1)由f(x＋2)＝－f(x)，得

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得

f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)

＝－(4－π)＝π－4.

(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，

得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，

即f(1＋x)＝f(1－x)，

故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．

又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．

当－4≤x≤4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4.

(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k－1,4k＋1](k∈Z)，单调递减区间为[4k＋1,4k＋3](k∈Z)，

f(x)＝

＝1－|x－(4k＋1)|(4k－1<x≤4k＋3，k∈Z)．

【难点突破】

16．[解答] (1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，

又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，

∴2a＝2，a＝1.

又g(x)在x＝－1处取最小值，∴－＝－1，b＝2.

∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.

f(x)＝＝x＋＋2，设P(x0，y0)，

则|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，

∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.

(2)由y＝f(x)－kx＝(1－k)x＋＋2＝0，

得(1－k)x2＋2x＋m＝0，(*)

当k＝1时，方程(*)有一解x＝－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝－；

当k≠1时，方程(*)有两解⇔Δ＝4－4m(1－k)>0，若m>0，k>1－，

函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；

若m<0，k<1－，

函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；

当k≠1时，方程(*)有一解⇔Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝.