《函数的单调性最大（小）值》学案2（人教A版必修1）

函数的单调性    最大（小）值学案

一、        新课导航

★理解函数的最大（小）值及其几何意义；

练习：1．画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

（1）    （2） 

（3）   （4） 

最大值的定义:

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．

最小值的定义:

探讨：2．如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在              处有         f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递         ，在区间[b，c]上单调递         , 则函数y=f(x)在                              ；

★ 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

探讨：如何判断函数的最大（小）值?

例3：利用             的性质（           ）,求函数的最大（小）值;

例4：利用               的判断函数的最大（小）值;

探讨：2．利用                                   求函数的最大（小）值;

二、  典例探讨

【例1】旅 馆 定 价

 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：

欲使每天的的营业额最高，应如何定价？

解：

练习3:  快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

三、  训练基础

4：自定义单位，分别找出最高( 或低 )点的坐标及最大（ 或小 ）值；

5：函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是(     )

A、a≥3                      B、a≤3

C、a≥-3                     D、a≤-3

6：在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.

四、  小结评价

学完本课，在以下各项的后面的“（）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。

(1) 理解最大（ 或小 ）值的定义。                                         （   ）

(2) 学会判断函数的最大（小）值的方法。                   （   ）

(3)会利用函数的单调性解决实际问题中的最值问题。          （   ）

另外，你是否有其他疑问？