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2021学年一 长方体和正方体综合与测试教案
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这是一份2021学年一 长方体和正方体综合与测试教案，共6页。教案主要包含了教学新授，回顾与反思等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1．借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、观察、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2、在探究规律的过程中，经理从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3、在解决问题的过程中，发展空间想象力，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，实事求是的科学态度。
教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
课前准备： 27个1立方厘米的正方体
课时安排：1课时
教学过程：
1、复习引入
复习一：
师：同学们，老师这儿有个正方形，可以用1来表示。如果把这个正方形的每条边都平均分成两份，可以得到几个同样大的小正方形？用算式怎么表示？
如果每条边平均分成3份呢？分成4份、5份呢？有几个？怎么算？
（省略号），像这样，把正方形的每条边都平均分成N份，得到几个小正方形？
2、复习二：
师：这是一个正方体，把正方体的每条棱都平均分成2份，得到几个同样大的小正方体？算式是什么？平均分成3份呢？几个？怎么算？ ……
像这样把一个正方体的每条棱平均分成N份，可以得到几个小正方体？怎么表示？
3、引入：
提问：如果在这个正方体的表面涂上颜色，把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，小正方体的表面是不是都涂有颜色？
有哪些不同的情况？（不是，有3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体，没有涂色的小正方体）
4、揭示课题：这其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要学习的《表面涂色的正方体》
二、教学新授
1、研究2×2×2的正方体
（1）如果把这个表面涂色的正方体的每条棱都被平均分成2份，再切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？指名回答。
那究竟是不是这样呢？我们切开来看一看，这个小正方体，这个正方体是三面涂色的吗？我怎么只看到了2面涂色。除了前面还有哪两个面也涂了颜色？
这个呢？你能说出其他的涂色面吗？看来三面涂色的小正方体有几个？
有没有两面涂色的正方体，1面涂色的呢？那么都用0来表示。
2、研究3×3×3的正方体
（1）如果把正方体的每条棱都平均分成3份，并像这样切开，小正方体表面涂色的情况有几种？（3面涂色、2面涂色、1面涂色、没有涂色）最多有几个面涂色？
（2）活动一：老师给你们每组准备了一个棱长3厘米的小正方体，四人合作，先找到一个三面涂色的小正方体。找到的举手。
你们找的都一样吗？还有吗？他们的位置有什么特点？
你能有序得找一找吗？与小组成员数一数。
谁上台来数一数。（他们的位置都在顶点。）
你会用算式表示吗？
（3）活动二：快速地找一个两面涂色的正方体？找到了没？还有吗？
他们的位置又有什么共同的特点？都在棱上。
你能有序地全都找出来吗？
谁来指一指。
每条棱有几个两面涂色的小正方体？可以怎么算？12×1=12，12表示什么？1表示什么？2×1表示什么？
（4）活动三：找一面涂色的小正方体。
1面涂色的小正方体在什么位置？
有几个呢？
怎么算？6×1=6，你知道这个算是表示什么意思吗？
（5）小结：刚刚我们通过指一指，数一数，算一算，找到了当大正方体的棱平均分成3份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数，请同学们在书上P27的表格。
（6）想一想:要找到三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体，关键看什么？
（找准位置。有序地数，先数出一个顶点、一条棱、一个面上分别有几个？）
3、研究4×4×4、5×5×5的正方体
（1）下面，我们以小组为单位，研究把正方体的棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，结果又会如何？
你能运用指一指、数一数、算一算的方法，通过小组合作完成吗？
温馨提示：先借助模型，或者数学书P26的图，先填写表格，再在小组里交流。填写的时候请写好算式。
特别要注意：三面涂色的到哪里找？两面涂色的呢？一面的呢？
（2）反馈交流：
①三面涂色的：在顶点上，共有8个。怎么又是8个呢？
②一条棱上两面涂色的小正方体有几个？为什么少了两个呢? 两面涂色的有24个，算式？怎么想的？
③一面涂色的：一面涂色的有24个，你是怎么算的？这个算式表示什么意思？
4、观察填出的表格，你发现了什么规律？
①三面涂色的都有8个，你发现了吗？这是为什么呢？
②两面涂色的都是12的倍数，为什么跟12有关呢？ 2面涂色的跟平均分的份数有什么关系？
③引导：平均分3份，12乘1，平均分4份，12乘2, ……
④两面涂色的小正方体的个数与棱平均分的分数有什么关系？
你发现了什么？（两面涂色的小正方体的个数是平均分的分数减2再乘12，为什么减2）
⑤如果平均分成了N份，两面涂色的小正方体的个数怎么表示？
⑥一面涂色的跟平均分的份数又有什么关系？
⑦为什么一面就剩下4个了？4是怎样算出来的？怎样写更简洁？
⑧提问：在这个算式中，他们分别表示什么？
⑨如果平均分成了N份，一面涂色的小正方体的个数怎么表示？
5、运用
如果正方体的每条棱平均分成12份，三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体各有多少个？
三、回顾与反思
1、回顾探索发现规律的过程， 你有什么收获？我们运用了哪些方法来帮助你发现规律？
2、今天我们主要研究了涂色的正方体，那没有涂色的正方体的个数与棱平均分的份数有关吗？有什么关系？有兴趣的同学课后研究。
板书设计：
表面涂色的正方体
大正方体的棱平均分的份数
2
3
4
5
……
n
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
教学目标：
1．借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、观察、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2、在探究规律的过程中，经理从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3、在解决问题的过程中，发展空间想象力，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，实事求是的科学态度。
教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
课前准备： 27个1立方厘米的正方体
课时安排：1课时
教学过程：
1、复习引入
复习一：
师：同学们，老师这儿有个正方形，可以用1来表示。如果把这个正方形的每条边都平均分成两份，可以得到几个同样大的小正方形？用算式怎么表示？
如果每条边平均分成3份呢？分成4份、5份呢？有几个？怎么算？
（省略号），像这样，把正方形的每条边都平均分成N份，得到几个小正方形？
2、复习二：
师：这是一个正方体，把正方体的每条棱都平均分成2份，得到几个同样大的小正方体？算式是什么？平均分成3份呢？几个？怎么算？ ……
像这样把一个正方体的每条棱平均分成N份，可以得到几个小正方体？怎么表示？
3、引入：
提问：如果在这个正方体的表面涂上颜色，把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，小正方体的表面是不是都涂有颜色？
有哪些不同的情况？（不是，有3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体，没有涂色的小正方体）
4、揭示课题：这其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要学习的《表面涂色的正方体》
二、教学新授
1、研究2×2×2的正方体
（1）如果把这个表面涂色的正方体的每条棱都被平均分成2份，再切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？指名回答。
那究竟是不是这样呢？我们切开来看一看，这个小正方体，这个正方体是三面涂色的吗？我怎么只看到了2面涂色。除了前面还有哪两个面也涂了颜色？
这个呢？你能说出其他的涂色面吗？看来三面涂色的小正方体有几个？
有没有两面涂色的正方体，1面涂色的呢？那么都用0来表示。
2、研究3×3×3的正方体
（1）如果把正方体的每条棱都平均分成3份，并像这样切开，小正方体表面涂色的情况有几种？（3面涂色、2面涂色、1面涂色、没有涂色）最多有几个面涂色？
（2）活动一：老师给你们每组准备了一个棱长3厘米的小正方体，四人合作，先找到一个三面涂色的小正方体。找到的举手。
你们找的都一样吗？还有吗？他们的位置有什么特点？
你能有序得找一找吗？与小组成员数一数。
谁上台来数一数。（他们的位置都在顶点。）
你会用算式表示吗？
（3）活动二：快速地找一个两面涂色的正方体？找到了没？还有吗？
他们的位置又有什么共同的特点？都在棱上。
你能有序地全都找出来吗？
谁来指一指。
每条棱有几个两面涂色的小正方体？可以怎么算？12×1=12，12表示什么？1表示什么？2×1表示什么？
（4）活动三：找一面涂色的小正方体。
1面涂色的小正方体在什么位置？
有几个呢？
怎么算？6×1=6，你知道这个算是表示什么意思吗？
（5）小结：刚刚我们通过指一指，数一数，算一算，找到了当大正方体的棱平均分成3份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数，请同学们在书上P27的表格。
（6）想一想:要找到三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体，关键看什么？
（找准位置。有序地数，先数出一个顶点、一条棱、一个面上分别有几个？）
3、研究4×4×4、5×5×5的正方体
（1）下面，我们以小组为单位，研究把正方体的棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，结果又会如何？
你能运用指一指、数一数、算一算的方法，通过小组合作完成吗？
温馨提示：先借助模型，或者数学书P26的图，先填写表格，再在小组里交流。填写的时候请写好算式。
特别要注意：三面涂色的到哪里找？两面涂色的呢？一面的呢？
（2）反馈交流：
①三面涂色的：在顶点上，共有8个。怎么又是8个呢？
②一条棱上两面涂色的小正方体有几个？为什么少了两个呢? 两面涂色的有24个，算式？怎么想的？
③一面涂色的：一面涂色的有24个，你是怎么算的？这个算式表示什么意思？
4、观察填出的表格，你发现了什么规律？
①三面涂色的都有8个，你发现了吗？这是为什么呢？
②两面涂色的都是12的倍数，为什么跟12有关呢？ 2面涂色的跟平均分的份数有什么关系？
③引导：平均分3份，12乘1，平均分4份，12乘2, ……
④两面涂色的小正方体的个数与棱平均分的分数有什么关系？
你发现了什么？（两面涂色的小正方体的个数是平均分的分数减2再乘12，为什么减2）
⑤如果平均分成了N份，两面涂色的小正方体的个数怎么表示？
⑥一面涂色的跟平均分的份数又有什么关系？
⑦为什么一面就剩下4个了？4是怎样算出来的？怎样写更简洁？
⑧提问：在这个算式中，他们分别表示什么？
⑨如果平均分成了N份，一面涂色的小正方体的个数怎么表示？
5、运用
如果正方体的每条棱平均分成12份，三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体各有多少个？
三、回顾与反思
1、回顾探索发现规律的过程， 你有什么收获？我们运用了哪些方法来帮助你发现规律？
2、今天我们主要研究了涂色的正方体，那没有涂色的正方体的个数与棱平均分的份数有关吗？有什么关系？有兴趣的同学课后研究。
板书设计：
表面涂色的正方体
大正方体的棱平均分的份数
2
3
4
5
……
n
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
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