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小学数学苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教学设计及反思
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这是一份小学数学苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教学设计及反思，共6页。教案主要包含了引入，活动一，活动二，灵活运用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
导学目标：
1、通过自主观察、实践操作、合作探究等活动，探究并发现将大正方体平均切分后，其中角块、棱块、面块与大正方体顶点、棱、面之间的关系，会计算它们各自的个数。
2、在探究过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力，发展学生的空间观念。
3，通过涂色正方体问题及其关系的探究，扩大学生知识视野，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：观察发现角块、棱块、面块与大正方体顶点、棱、面之间的关系，感受没涂色的小正方体在大正方体中的位置，找到计算它们各自个数的方法。
导学过程：
课前游戏
大屏出示魔方
师：孩子们，会玩魔方吗？你都玩到哪个级别了？1面还原、2面还原、还是6面还原？（我会1面还原，我会2面还原，我会6面还原）哦，听着很厉害。那咱就来比一比，怎么样？现在，我们计时30秒，看哪些孩子能1面还原。准备，开始！（计时30秒比赛进行中）时间到！嗯，真不错！有这么多孩子能1面还原！刚才，老师看到这个孩子动作最快，用时XX秒。你们特羡慕他吧？刘老师也羡慕。但是，咱不着急，完成了今天的学习，兴许对我们玩魔方有帮助哦。期待吗？那下面我们就开始今天的学习。
一、引入。
师：孩子们，我们手中的魔方是个什么形状？（正方体）（课件出示正方体）
关于正方体，你了解了它的哪些知识？（6个面、12条棱、8个顶点）
如果我们把这个表面被涂色的正方体平均切分成若干个小正方体，你想知道它们会有些什么秘密吗？今天，我们就一起来研究研究。（出示课题：涂色的正方体）
二、活动一：初步感知
1、计算小正方体个数。
师：现在老师把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成3份（课件演示），你知道它被平均分成了多少个小正方体吗？（27个）
师：你是怎么知道的？（大正方体被平均分成了3层，每层有3排，每排有3个）
所以我们可以用算式3×3×3=27（个）来计算。
你可不要小瞧这27个小正方体，它们有很多秘密哟。
这27个小正方体的每一个面都涂有红色吗？（不是）
那都有哪些情况呢？（有的是3面涂色，有的2面涂色，有的只有1面涂色，还有1面都没涂色的。）
它们分别有多少个？下面，我们就来观察观察。请同学们拿出桌面上每条棱3等分的正方体，仔细观察，数一数，完成练习单上的活动一。
2、自主学习。
（1）观察手中的正方体，数一数，完成下表。
（2）你有什么发现？
师：完成的孩子向老师举手示意。
我看到很多同学都有自己的发现，把你的发现和同桌交流交流吧。
3、同桌交流。
4、汇报。（生汇报时，课件演示）
师：谁来说说你的观察结果？
（1）说个数；（师质疑：3面涂色的小正方体有8个，是哪8个呢？你能指给大家看看吗？）
（2）怎样数；
（3）说发现：角块、棱块、面块的位置与大正方体的关系。
小结：通过刚才大家的汇报，我们知道了3面涂色的小正方体有8个，都在大正方体顶点的位置，那么我们把这样的正方体叫做角块，指一指，你手中正方体的角块在哪里，并叫出它们的名字；2面涂色的小正方体有12个，都在大正方体每条棱中间的位置，我们把这样的正方体叫做棱块，在你手中的正方体上找到它们；1面涂色的小正方体有6个，它们涂色的面都在大正方体每个面的中间，我们把它们叫做面块，赶快指一指。1个面都没有涂色的小正方体有1个，在大正方体的中心。
三、活动二：深入探究
如果，我们把这个表面涂色的大正方体每条棱平均分成5份（大屏展示），你算一算一共分成了多少个小正方体？怎么知道的？（大正方体被平均分成了5层，每层有5排，每排有5个，所以有5×5×5=125个）
那这125个小正方体中，角块、棱块、面块又分别有多少个呢？咱们一起来研究研究，请观察桌面上每条棱5等分的正方体，完成练习单上的活动二。
1、自主学习。
观察手中正方体，独立完成下表。
师：看来孩子们都能用自己的方法找出它们各自的个数，把你的想法在小组内交流交流。下面我们进行合作探究。请看要求，一起读一读。
（大屏展示）
2、合作探究。
议一议：怎样能较快地算出它们各自的个数？
温馨提示：各小组做好分工，准备汇报。
3、展示汇报。
师：现在哪个组来汇报，你们是怎样很快地知道它们分别有多少个的？
（要解决的问题：1、每条棱上的个数怎样来的？
2、面块的个数怎样得出来的？
3、没涂色的小正方体的个数是怎样算出来的？）
质疑：每条棱都是5等分，算棱块时，为什么用3×12 ？
为什么每个面上的面块都是3×3 ？
预设1：我们发现3面涂色的角块有8个，它们都在大正方体顶点的位置。2面涂色的棱块都在大正方体每条棱中间的位置，这里1条棱上有3个棱块，大正方体有12条棱，用3×12=36就能算出棱块有36个。1面涂色的面块，每个面上有9个，有6个面，用6×9=54就能算出面块有54个。都没涂色的小正方体的个数，可以用一共的125个减去涂色的个数。125-8-36-54=27（个）
师：你们同意他们的意见吗？计算都没涂色的正方体的个数，还有没有不同的方法？
预设2：都没涂色的正方体在大正方体的里面，把表面涂色的全部去除，里面的也是一个正方体，每条棱上有3个小正方体，用3×3×3=27就能算出没涂色小正方体的个数。
师：大家听明白他的意思了吗？瞧，多会思考的孩子！为你们这个精彩的小组点赞！掌声送给他们！和他们想法一样的请举手。看来孩子们都很会观察和思考，为自己的精彩鼓掌!
师：看来，我们在求一个面都没有涂色的小正方体个数的时候，不用去算角块、棱块、面块的个数，可以直接计算。
对于他们的汇报，你们还有什么疑问或补充吗？
预设3：每条棱上有5个小正方体，为什么算棱块的时候要用3×12呢？这里的3怎么来的？
预设4：计算面块时，为什么要用3×3算一个面上面块的个数？这里的3又是怎么来的？
小结：通过刚才的交流，我们发现：角块都在大正方体顶点的位置，每个大正方体都有8个顶点，所以有8个角块；棱块都在大正方体每条棱中间的位置，用1条棱上正方体的个数减2，再用它们的差乘12，就能算出棱块的个数；面块涂色的面在正方体每个面的中间，它们拼在一起也是一个正方形，用大正方体上每一排小正方体的个数减2，就能知道一个面上面块每排的个数和排数，就能算出一个面上的面块，再乘6，就是正方体面块的个数。都没涂色的小正方体在大正方体的里面，它们组成的也是一个正方体。这个正方体每排有3个，每层有3排，有3层，所以可以用3×3×3=27算出没有涂色的小正方体的个数。
师：：刚才，我们通过观察、分析，用这样的方法很快地算出了角块、棱块、面块以及都没涂色的小正方体的个数，如果，老师把这个大正方体平均分成个数更多的小正方体，你还能很快算出它们的个数吗？
四、灵活运用
1、一个棱长1分米的正方体木块，表面全部涂成红色，把它切分成若干个棱长1厘米的小正方体。其中，角块、棱块、面块以及都没有涂色的小正方体各有多少个？
（1）生独立计算。
（2）汇报交流。
交流时要说明白：
（1）把涂色的面全部切开，里面是个什么形状？
（2）它们有几层？每层几排？每排有多少个？
（3）你能算出这个正方体是由多少个小正方体组成的吗？
（借助课件演示，帮助学生理解）
师：如果老师把大正方体每条棱平均分成30份，1个面都没有涂色的小正方体的个数该怎样算？100份呢？n份呢？
现在，我们回头看看这个每条棱平均分成3份的正方体，它的棱块、面块以及都没有涂色的正方体的个数能不能也用一个算式来表示呢？
你们真了不起，把掌声送给自己！
2、堆积木比赛。
师：我们在这儿忙着研究，熊大和熊二兄弟俩也没闲着，你瞧：
熊大和熊二正在堆积木建房子呢。熊大已经堆好了一个正方体，并在表面涂上了颜色，特别漂亮。可就在这时，淘气的熊二一不小心把这个正方体弄散了。熊大可着急了，我可是花了好长时间才弄好的，这可怎么办呢？
聪明的你们，能用今天学的知识，帮熊大快速地把这个正方体还原吗？
老师有点儿温馨提示：
想一想，怎样才能快速还原？
（2）小组长做好分工，小组成员合作完成。
请小组长拿出桌面上的这些正方体。比一比，看哪组最快。开始！
生小组合作还原正方体，师巡视指导。
师：这个小组已经完成了！请你们组派两个同学把你们的作品抬上来，展示给大家看看。
掌声送给他们！你们组完成这么快，有什么妙招？给大家分享分享。
生1：我们首先把都没涂色的给找出来，放在里面组成一个正方体，然后把1面涂色的放在最底层，在它的四周放上2面涂色的，在每个面的中间放1面涂色的，在8个角上放3面涂色的。
师：你们怎么确定大正方体每排个数的？
生：因为没涂色的在里面每排有2个，大正方体每排的个数要比里面每排的个数多2，所以确定大正方体每排有4个。
师：瞧，多聪明的孩子！为你们这个会思考、会合作的小组点赞！
（看着另一组的孩子）你们又有什么好办法，说一说。
生2：我们也是先把3面涂色、2面涂色、1面涂色以及都没涂色的进行分类。我们通过数两面涂色的个数有24个，用24÷12=2，算出这个大正方体每条棱上有2个棱块。由此确定大正方体每条棱有4个小正方体。每个面上有4个1面涂色的面块。所以，我们先把4个1面涂色的放在最底层，在它的四周放上2面涂色的，角上放3面涂色的，然后把没涂色的放在里面，在最外面的每个面的中间放上1面涂色的，每条棱上放2面涂色的。
师：说得特别清楚，这也是个好办法！为你们的精彩鼓掌！
下面暂时没完成的小组也不用灰心，也许，你们还有不同的方法。因为时间关系，咱们课后交流。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获？
通过今天的学习，老师相信对你们玩魔方是有帮助的。只要你们把这种善于观察、发现和分析问题的好习惯保持下去，你们不仅能玩儿转魔方，也能玩儿转数学！3面是红色的小正方体
2面是红色的小正方体
1面是红色的小正方体
都没涂色的小正方体
数量（个）
3面是红色的角块
2面是红色的棱块
1面是红色的面块
都没涂色的正方体
数量（个）
导学目标：
1、通过自主观察、实践操作、合作探究等活动，探究并发现将大正方体平均切分后，其中角块、棱块、面块与大正方体顶点、棱、面之间的关系，会计算它们各自的个数。
2、在探究过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力，发展学生的空间观念。
3，通过涂色正方体问题及其关系的探究，扩大学生知识视野，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：观察发现角块、棱块、面块与大正方体顶点、棱、面之间的关系，感受没涂色的小正方体在大正方体中的位置，找到计算它们各自个数的方法。
导学过程：
课前游戏
大屏出示魔方
师：孩子们，会玩魔方吗？你都玩到哪个级别了？1面还原、2面还原、还是6面还原？（我会1面还原，我会2面还原，我会6面还原）哦，听着很厉害。那咱就来比一比，怎么样？现在，我们计时30秒，看哪些孩子能1面还原。准备，开始！（计时30秒比赛进行中）时间到！嗯，真不错！有这么多孩子能1面还原！刚才，老师看到这个孩子动作最快，用时XX秒。你们特羡慕他吧？刘老师也羡慕。但是，咱不着急，完成了今天的学习，兴许对我们玩魔方有帮助哦。期待吗？那下面我们就开始今天的学习。
一、引入。
师：孩子们，我们手中的魔方是个什么形状？（正方体）（课件出示正方体）
关于正方体，你了解了它的哪些知识？（6个面、12条棱、8个顶点）
如果我们把这个表面被涂色的正方体平均切分成若干个小正方体，你想知道它们会有些什么秘密吗？今天，我们就一起来研究研究。（出示课题：涂色的正方体）
二、活动一：初步感知
1、计算小正方体个数。
师：现在老师把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成3份（课件演示），你知道它被平均分成了多少个小正方体吗？（27个）
师：你是怎么知道的？（大正方体被平均分成了3层，每层有3排，每排有3个）
所以我们可以用算式3×3×3=27（个）来计算。
你可不要小瞧这27个小正方体，它们有很多秘密哟。
这27个小正方体的每一个面都涂有红色吗？（不是）
那都有哪些情况呢？（有的是3面涂色，有的2面涂色，有的只有1面涂色，还有1面都没涂色的。）
它们分别有多少个？下面，我们就来观察观察。请同学们拿出桌面上每条棱3等分的正方体，仔细观察，数一数，完成练习单上的活动一。
2、自主学习。
（1）观察手中的正方体，数一数，完成下表。
（2）你有什么发现？
师：完成的孩子向老师举手示意。
我看到很多同学都有自己的发现，把你的发现和同桌交流交流吧。
3、同桌交流。
4、汇报。（生汇报时，课件演示）
师：谁来说说你的观察结果？
（1）说个数；（师质疑：3面涂色的小正方体有8个，是哪8个呢？你能指给大家看看吗？）
（2）怎样数；
（3）说发现：角块、棱块、面块的位置与大正方体的关系。
小结：通过刚才大家的汇报，我们知道了3面涂色的小正方体有8个，都在大正方体顶点的位置，那么我们把这样的正方体叫做角块，指一指，你手中正方体的角块在哪里，并叫出它们的名字；2面涂色的小正方体有12个，都在大正方体每条棱中间的位置，我们把这样的正方体叫做棱块，在你手中的正方体上找到它们；1面涂色的小正方体有6个，它们涂色的面都在大正方体每个面的中间，我们把它们叫做面块，赶快指一指。1个面都没有涂色的小正方体有1个，在大正方体的中心。
三、活动二：深入探究
如果，我们把这个表面涂色的大正方体每条棱平均分成5份（大屏展示），你算一算一共分成了多少个小正方体？怎么知道的？（大正方体被平均分成了5层，每层有5排，每排有5个，所以有5×5×5=125个）
那这125个小正方体中，角块、棱块、面块又分别有多少个呢？咱们一起来研究研究，请观察桌面上每条棱5等分的正方体，完成练习单上的活动二。
1、自主学习。
观察手中正方体，独立完成下表。
师：看来孩子们都能用自己的方法找出它们各自的个数，把你的想法在小组内交流交流。下面我们进行合作探究。请看要求，一起读一读。
（大屏展示）
2、合作探究。
议一议：怎样能较快地算出它们各自的个数？
温馨提示：各小组做好分工，准备汇报。
3、展示汇报。
师：现在哪个组来汇报，你们是怎样很快地知道它们分别有多少个的？
（要解决的问题：1、每条棱上的个数怎样来的？
2、面块的个数怎样得出来的？
3、没涂色的小正方体的个数是怎样算出来的？）
质疑：每条棱都是5等分，算棱块时，为什么用3×12 ？
为什么每个面上的面块都是3×3 ？
预设1：我们发现3面涂色的角块有8个，它们都在大正方体顶点的位置。2面涂色的棱块都在大正方体每条棱中间的位置，这里1条棱上有3个棱块，大正方体有12条棱，用3×12=36就能算出棱块有36个。1面涂色的面块，每个面上有9个，有6个面，用6×9=54就能算出面块有54个。都没涂色的小正方体的个数，可以用一共的125个减去涂色的个数。125-8-36-54=27（个）
师：你们同意他们的意见吗？计算都没涂色的正方体的个数，还有没有不同的方法？
预设2：都没涂色的正方体在大正方体的里面，把表面涂色的全部去除，里面的也是一个正方体，每条棱上有3个小正方体，用3×3×3=27就能算出没涂色小正方体的个数。
师：大家听明白他的意思了吗？瞧，多会思考的孩子！为你们这个精彩的小组点赞！掌声送给他们！和他们想法一样的请举手。看来孩子们都很会观察和思考，为自己的精彩鼓掌!
师：看来，我们在求一个面都没有涂色的小正方体个数的时候，不用去算角块、棱块、面块的个数，可以直接计算。
对于他们的汇报，你们还有什么疑问或补充吗？
预设3：每条棱上有5个小正方体，为什么算棱块的时候要用3×12呢？这里的3怎么来的？
预设4：计算面块时，为什么要用3×3算一个面上面块的个数？这里的3又是怎么来的？
小结：通过刚才的交流，我们发现：角块都在大正方体顶点的位置，每个大正方体都有8个顶点，所以有8个角块；棱块都在大正方体每条棱中间的位置，用1条棱上正方体的个数减2，再用它们的差乘12，就能算出棱块的个数；面块涂色的面在正方体每个面的中间，它们拼在一起也是一个正方形，用大正方体上每一排小正方体的个数减2，就能知道一个面上面块每排的个数和排数，就能算出一个面上的面块，再乘6，就是正方体面块的个数。都没涂色的小正方体在大正方体的里面，它们组成的也是一个正方体。这个正方体每排有3个，每层有3排，有3层，所以可以用3×3×3=27算出没有涂色的小正方体的个数。
师：：刚才，我们通过观察、分析，用这样的方法很快地算出了角块、棱块、面块以及都没涂色的小正方体的个数，如果，老师把这个大正方体平均分成个数更多的小正方体，你还能很快算出它们的个数吗？
四、灵活运用
1、一个棱长1分米的正方体木块，表面全部涂成红色，把它切分成若干个棱长1厘米的小正方体。其中，角块、棱块、面块以及都没有涂色的小正方体各有多少个？
（1）生独立计算。
（2）汇报交流。
交流时要说明白：
（1）把涂色的面全部切开，里面是个什么形状？
（2）它们有几层？每层几排？每排有多少个？
（3）你能算出这个正方体是由多少个小正方体组成的吗？
（借助课件演示，帮助学生理解）
师：如果老师把大正方体每条棱平均分成30份，1个面都没有涂色的小正方体的个数该怎样算？100份呢？n份呢？
现在，我们回头看看这个每条棱平均分成3份的正方体，它的棱块、面块以及都没有涂色的正方体的个数能不能也用一个算式来表示呢？
你们真了不起，把掌声送给自己！
2、堆积木比赛。
师：我们在这儿忙着研究，熊大和熊二兄弟俩也没闲着，你瞧：
熊大和熊二正在堆积木建房子呢。熊大已经堆好了一个正方体，并在表面涂上了颜色，特别漂亮。可就在这时，淘气的熊二一不小心把这个正方体弄散了。熊大可着急了，我可是花了好长时间才弄好的，这可怎么办呢？
聪明的你们，能用今天学的知识，帮熊大快速地把这个正方体还原吗？
老师有点儿温馨提示：
想一想，怎样才能快速还原？
（2）小组长做好分工，小组成员合作完成。
请小组长拿出桌面上的这些正方体。比一比，看哪组最快。开始！
生小组合作还原正方体，师巡视指导。
师：这个小组已经完成了！请你们组派两个同学把你们的作品抬上来，展示给大家看看。
掌声送给他们！你们组完成这么快，有什么妙招？给大家分享分享。
生1：我们首先把都没涂色的给找出来，放在里面组成一个正方体，然后把1面涂色的放在最底层，在它的四周放上2面涂色的，在每个面的中间放1面涂色的，在8个角上放3面涂色的。
师：你们怎么确定大正方体每排个数的？
生：因为没涂色的在里面每排有2个，大正方体每排的个数要比里面每排的个数多2，所以确定大正方体每排有4个。
师：瞧，多聪明的孩子！为你们这个会思考、会合作的小组点赞！
（看着另一组的孩子）你们又有什么好办法，说一说。
生2：我们也是先把3面涂色、2面涂色、1面涂色以及都没涂色的进行分类。我们通过数两面涂色的个数有24个，用24÷12=2，算出这个大正方体每条棱上有2个棱块。由此确定大正方体每条棱有4个小正方体。每个面上有4个1面涂色的面块。所以，我们先把4个1面涂色的放在最底层，在它的四周放上2面涂色的，角上放3面涂色的，然后把没涂色的放在里面，在最外面的每个面的中间放上1面涂色的，每条棱上放2面涂色的。
师：说得特别清楚，这也是个好办法！为你们的精彩鼓掌！
下面暂时没完成的小组也不用灰心，也许，你们还有不同的方法。因为时间关系，咱们课后交流。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获？
通过今天的学习，老师相信对你们玩魔方是有帮助的。只要你们把这种善于观察、发现和分析问题的好习惯保持下去，你们不仅能玩儿转魔方，也能玩儿转数学！3面是红色的小正方体
2面是红色的小正方体
1面是红色的小正方体
都没涂色的小正方体
数量（个）
3面是红色的角块
2面是红色的棱块
1面是红色的面块
都没涂色的正方体
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