小学数学苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教案及反思

这是一份小学数学苏教版六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教案及反思，共3页。教案主要包含了练习等内容，欢迎下载使用。

2、在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3、激发学生主动探索，勇于实践的精神。
教学重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学过程：
导入
这是一个正方体，看到它，你会想到哪些和它有关的知识？
如果把这个正方体的每个面都涂上红色，再平均分成若干个小正方体，这时，如果从中任意取出一个小正方体，小正方体的每个面都是红色吗？
这个小正方体的几个面是红色？分别是哪些面？
小结：如果把一个表面涂色的大正方体平均分成若干个小正方体，有的小正方体是3面涂色，有的小正方体是2面涂色，有的是1面涂色，有的是没有涂色。
看到这，你不想知道些什么吗？这些几面涂色的正方体各有多少个呢？它们又有怎样的规律？今天这节课，我们就来研究这个问题。板书课题
新授
这个大正方体被平均分成那么多个小正方体，感觉太复杂了。你觉得我们应该从哪研究起，把这个大正方体的棱长平均分成几份？
小结：研究规律时，我们可以化多为少，化复杂为简单，从简单想起。
把正方体棱长平均分成2份，一共有多少个小正方体？三面涂色的有几个？哪几个？两面涂色的呢？1面涂色的呢？
活动一：
下面请同学们像老师这样，先来研究一下，把大正方体的棱长平均分成3份，3面涂色的有多少个？在大正方体的什么位置？同桌交流。
小结：3面涂色的有8个，在大正方体的顶点位置。板书：3面涂色 在顶点
继续研究2面涂色的有多少个？在大正方体的什么位置？同桌交流。
小结：2面涂色的有12个，在大正方体的棱的中间位置。板书：2面涂色 在棱的中间
接着研究1面涂色的有多少个？在大正方体的什么位置？同桌交流。
小结：1面涂色的有6个，在大正方体的面的中间位置。板书：1面涂色 在面的中间
总结：谁来把刚才的发现讲给大家听听。
活动二：
接下来请同学们利用刚才的发现，进一步研究下面的问题。将研究结果填写在作业纸表格中。
把大正方体的棱长平均分成4份，一共有多少个小正方体？（64）3面涂色的有多少个？（8）2面涂色的呢？（24）怎么想的？如果用一个乘法算式表示，怎样计算？（2*12=24）1面涂色的呢？（24）怎么想的？（4*6=24）
大正方体的棱长平均分成5份，一共有多少个小正方体？（125）3面涂色的有多少个？（8）2面涂色的呢？（36）怎么想的？如果用一个乘法算式表示，怎样计算？（3*12=36）1面涂色的呢？（54）怎么想的？（9*6=54）
总结：我们从简单到复杂研究了几个例子后，下面就要试着从中找一找规律。
找规律：请同学们先思考一下，再和同桌交流想法。
（1）3面涂色的小正方体的个数，你发现了什么？板书：8。
（2）2面涂色的小正方体呢？如果大正方体棱长平均分成3份，2面涂色的有12个，想到哪个算式？（1*12=12）1表示什么？如果大正方体棱长平均分成2份，2面涂色的正方体没有，可以用哪个乘法算式？（0*12=0）
（3）照这样下去，如果每条棱平均分成n份，每条棱有几个2面涂色的小正方体？（n-2）这个-2减的是哪2个？（顶点的2个，它们都是3个面涂色的）12条棱就多少个2面涂色的小正方体？板书：（n-2）*12
（4）1面涂色的小正方体有没有发现什么？如果大正方体棱长平均分成5份，1面涂色的有9个------，照这样下去，如果每条棱平均分成n份，每个面有几个1面涂色的小正方体？（n-2）的平方，6个面就有多少个1面涂色的小正方体？板书（n-2）的平方*6。
13、总结收获：回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获或体会？研究规律时，我们可以从简单入手，利用几个简单的例子研究，再由点到面推导出这个规律，这是数学研究的一个好方法。
三、练习
1、让我们回到一开始的这个图，如果从这个正方体的顶点出挖去一个小正方体，这是表面积会发生怎样的变化？如果从棱长中间挖去一个小正方体呢？如果从面的中间挖去呢？
小结：从正方体的不同位置挖去一个小正方体，剩余正方体的表面积会发生变化，位置不同，剩余表面积的大小也不同。
2、没有涂色的小正方体的个数又会有怎样的规律呢？没有涂色的小正方体的个数是 (n－2)3。
表面涂色的正方体
3面涂色 在顶点 8
2面涂色 在棱的中间 （n-2）*12
1面涂色 在面的中间 （n-2）（n-2）*6