湘教版八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线学案

这是一份湘教版八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．掌握垂直平分线的性质。
2．掌握垂直平分线的判定。
3．线段垂直平分线性质和判定的灵活运用。
4．掌握线段垂直平分线的尺规作图的方法。
5．掌握垂线的尺规作图的方法。
【学习重点】
1．线段垂直平分线的性质。
2．尺规做线段垂直平分线的方法。
【学习难点】
1．垂直平分线性质和判定的灵活运用。
2．理解并运用线段垂直平分线的性质。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本相关内容，解答下列问题：
1．什么是垂直平分线？
2．线段垂直平分线的性质？
3．线段垂直平分线的性质定理的逆定理？
二、合作探究
（一）线段垂直平分线的性质。
例1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数？
（二）线段垂直平分线的判定。
例2．已知：如图，点C、D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O，求证：AO=BO。
（三）线段垂直平分线性质和判定的运用。
例3．已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，求证：点O在AC的垂直平分线上。
C
B
A
O
三、堂上练习
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，AE=5，求∠ECB的度数及边BC的长。
2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上。
3．如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线DE交BC于点E，AC的垂直平分线FG交BC于点G，求△AEG的周长。
四、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
【达标检测】
1．已知：如图，点C、D在线段AB的垂直平分线上，连接AC、AD、BC、BD，求证：∠CAD=∠CBD。
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC中内的一点，且DB=DC，问：AD与BC是否垂直？为什么？
【第二学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本相关内容，解答下列问题：
1．线段垂直平分线的尺规作图的方法？
2．做线段垂直平分线的用途？
3．过一点画已知直线的垂线的方法？
二、合作探究
（一）线段垂直平分线的尺规作图。
1．__________点确定一条直线。
2．线段垂直平分线上的点有什么性质？
3．要作出线段的垂直平分线，关键是找到___个到线段两端点的距离____的点。
4．作出线段AB的垂直平分线。
（二）垂线的尺规作图的方法。
如何过一点作已知直线的垂线？有几种情况？
（1）点在直线上：
（2）点在直线外：
三、堂上练习
1．如图，在直线a上求作一点P，使PA=PB。（用尺规作图，保留作图痕迹）
a
2．如图，作出△ABC边BC上的高。（用尺规作图，保留作图痕迹）
3．把线段AB分为四等份。（用尺规作图，保留作图痕迹）
四、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
【达标检测】
1．要在小河的边上建水泵站，使到A庄与B庄的输水距离相等，作图说明应建在何处？（用尺规作图，保留作图痕迹）
A庄
B庄
2．作△ABC的三条高。（用尺规作图，保留作图痕迹）
作法
图示
B
A
作法
图示
B
A
作法
图示
B
A