湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形第2课时导学案

这是一份湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形第2课时导学案，共4页。学案主要包含了合作探究，自主学习等内容，欢迎下载使用。
1．知道尺规作图法及其具体要求．
2．会用尺规作线段的垂直平分线以及会写其作法，理解作图的原理．(重难点)
3．会用尺规作直线的垂线以及会写其作法，理解作图的原理．
知识模块一 利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线
【合作探究】
教材P70做一做．
1．要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意__两__点．
2．线段AB的垂直平分线的作法．
(1)分别以点__A__和点__B__为圆心，以__大于eq \f(1,2)AB__的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D；
(2)过点C、D作直线__CD__，则直线__CD__就是线段AB的垂直平分线．
【自主学习】
1．已知线段AB，求作线段AB的中点O.
分析：线段的__垂直平分线__经过线段的中点．
作法：作线段AB的垂直平分线CD，交线段AB于点O.点O就是线段AB的中点．
2．教材P72“练习1”．
知识模块二 过已知点作已知直线的垂线
【合作探究】
教材P71动脑筋．
【自主学习】
1．已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P。
作法：1.在直线l与点P的另一侧任取一点M，以点P为圆心，以PM的长为半径作弧交直线l于A、B两点；2.分别以点A和点B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点Q；3.作直线PQ，则直线PQ为直线l的垂线．
2．在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上求作一点P，使点P到A、B两点的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
活动1 小组讨论
例1 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线．
解：作法：①分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
②过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线．
例2 如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
解：点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外．
(1)当点P在直线l上．作法：
①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA＝PB；
②分别以A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线．
(2)当点P在直线l外．作法：
①以点P为圆心，大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线．
活动2 跟踪训练
1．下列作图属于尺规作图的是(D)
A．画线段MN＝3 cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
2．△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有(C)
A．AB＝AC B．AB＝BC
C．AC＝BC D．∠B＝∠C
活动3 课堂小结
eq \x(\a\al(线段垂直平,分线的作法))→eq \x(方法与步骤)→eq \x(应用作图)
eq \x(过一点作直线的垂线)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\x(点在直线上),\x(点在直线外)))