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八年级上册2.4 线段的垂直平分线优秀教学课件ppt
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这是一份八年级上册2.4 线段的垂直平分线优秀教学课件ppt，文件包含241线段的垂直平分线的性质定理及逆定理pptx、241线段的垂直平分线的性质定理及逆定理教案docx、八上第二单元大单元设计doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1.识记并理解线段垂直平分线的性质定理。2.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理。3.能利用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决相关几何问题。4.通过引导学生观察、测量、猜想、证明等探究活动，使学生经历探索线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，培养他们的观察能力和推理能力。5.通过生动有趣的探究活动和实践应用，激发学生对几何学习的兴趣和热情，让他们感受到数学的魅力和乐趣。
等腰三角形是以________所在的角平分线为对称轴的轴对称图形。等腰三角形的角平分线与底边上的_______、_______重合（三线合一）。如图， 人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CＤ所在的直线l对称， 问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？
一、线段垂直平分线的概念
提出猜想线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？猜想：AD=A′D， l⊥AA′.如何证明此猜想？可以把人字形屋顶框架图进行简化。如图, 已知点A与点A′关于直线l对称， 如果沿直线l折叠， 则点A与点A′重合， AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线l既平分线段AA′， 又垂直线段AA′．
思考：类比直线l与线段AA’,具有此等位置关系的直线和线段有怎样的名称？垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。由上可知： 线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是它的对称轴.
二、线段垂直平分线的性质定理
如图， 在线段AB的垂直平分线l上任取一点P， 连接PA， PB， 线段PA， PB之间有什么关系？在直线l上任取点P1、P2，连接P1A， P1B和P2A， P2B，思考P1、P2到点A与点B的距离有什么关系？作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折）， 由于l是线段AB的垂直平分线， 因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合， 于是PA=PB，P1A= P1B，P2A= P2B.
由此得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。几何语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB
三、线段垂直平分线的判定定理
思考：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等， 那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？（1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，∴点P在线段AB的垂直平分线上。
思考：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等， 那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？（2）当点P在线段AB外时， ∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形过顶点P作PC⊥AB， 垂足为点C， 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上。
由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。几何语言： ∵PC⊥AB， 且AC=BC ∴直线PC是线段AB的垂直平分线或 ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
例 已知： 如图， 在△ABC中， AB， BC的垂直平分线相交于点O， 连接OA， OB， OC.求证： 点O在AC的垂直平分线上.证明 ∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，∴ OA=OB.同理 OB=OC. ∴ OA=OC.∴ 点O在AC的垂直平分线上.
1.如图,在△ABC 中，DE是AC的垂直平分线,若∠B=70°，∠BAD:∠BAC=1:3,则∠C的度数是( )A.22° B.40° C.44° D.45°
【知识技能类作业】必做题：
2.如图,相关部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇M,N的距离必须相等,则发射塔应该建在（ ）A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
3.已知点C，D是线段AB的垂直平分线MN上的点，MN交AB于点P，则一定有( )A．PC＝PD B．AC＝ADC．BC＝BD D．DA＝DB
4.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．BE＝DE5.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段______的垂直平分线上．
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．解：∵DE垂直平分AB， ∴EA＝EB.∵∠B＝25°， ∴∠EAB＝∠B＝25°. ∵∠C＝90°， ∴∠CAB＝65°. ∴∠CAE＝65°－25°＝40°.
线段的垂直平分线的性质定理及逆定理
1.线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。3.线段垂直平分线的判定定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )A.三条角平分线的交点B. 三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点
2. 如图,已知D,E为△ABC中BC边上的两点，且AB=AC,AD=AE,BD=3,则CE=( )A.1 B.2 C.3 D.无法确定3.如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是____________________________.
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
4.已知C，D是线段AB外的两点，AC＝BC，AD＝BD，点P在直线CD上．若AP＝5，则BP的长为( )A．2.5 B．5 C．10 D．25
5.如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE与CE相等吗？请说明理由．解：连接BC. ∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上．又BD＝CD， ∴点D也在线段BC的垂直平分线上．由两点确定一条直线可得，AD是线段BC的垂直平分线．又E是AD延长线上的一点， ∴BE＝CE
1.识记并理解线段垂直平分线的性质定理。2.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理。3.能利用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决相关几何问题。4.通过引导学生观察、测量、猜想、证明等探究活动，使学生经历探索线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，培养他们的观察能力和推理能力。5.通过生动有趣的探究活动和实践应用，激发学生对几何学习的兴趣和热情，让他们感受到数学的魅力和乐趣。
等腰三角形是以________所在的角平分线为对称轴的轴对称图形。等腰三角形的角平分线与底边上的_______、_______重合（三线合一）。如图， 人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CＤ所在的直线l对称， 问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？
一、线段垂直平分线的概念
提出猜想线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？猜想：AD=A′D， l⊥AA′.如何证明此猜想？可以把人字形屋顶框架图进行简化。如图, 已知点A与点A′关于直线l对称， 如果沿直线l折叠， 则点A与点A′重合， AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线l既平分线段AA′， 又垂直线段AA′．
思考：类比直线l与线段AA’,具有此等位置关系的直线和线段有怎样的名称？垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。由上可知： 线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是它的对称轴.
二、线段垂直平分线的性质定理
如图， 在线段AB的垂直平分线l上任取一点P， 连接PA， PB， 线段PA， PB之间有什么关系？在直线l上任取点P1、P2，连接P1A， P1B和P2A， P2B，思考P1、P2到点A与点B的距离有什么关系？作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折）， 由于l是线段AB的垂直平分线， 因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合， 于是PA=PB，P1A= P1B，P2A= P2B.
由此得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。几何语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB
三、线段垂直平分线的判定定理
思考：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等， 那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？（1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，∴点P在线段AB的垂直平分线上。
思考：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等， 那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？（2）当点P在线段AB外时， ∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形过顶点P作PC⊥AB， 垂足为点C， 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上。
由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。几何语言： ∵PC⊥AB， 且AC=BC ∴直线PC是线段AB的垂直平分线或 ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
例 已知： 如图， 在△ABC中， AB， BC的垂直平分线相交于点O， 连接OA， OB， OC.求证： 点O在AC的垂直平分线上.证明 ∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，∴ OA=OB.同理 OB=OC. ∴ OA=OC.∴ 点O在AC的垂直平分线上.
1.如图,在△ABC 中，DE是AC的垂直平分线,若∠B=70°，∠BAD:∠BAC=1:3,则∠C的度数是( )A.22° B.40° C.44° D.45°
【知识技能类作业】必做题：
2.如图,相关部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇M,N的距离必须相等,则发射塔应该建在（ ）A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
3.已知点C，D是线段AB的垂直平分线MN上的点，MN交AB于点P，则一定有( )A．PC＝PD B．AC＝ADC．BC＝BD D．DA＝DB
4.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．BE＝DE5.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段______的垂直平分线上．
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．解：∵DE垂直平分AB， ∴EA＝EB.∵∠B＝25°， ∴∠EAB＝∠B＝25°. ∵∠C＝90°， ∴∠CAB＝65°. ∴∠CAE＝65°－25°＝40°.
线段的垂直平分线的性质定理及逆定理
1.线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。3.线段垂直平分线的判定定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )A.三条角平分线的交点B. 三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点
2. 如图,已知D,E为△ABC中BC边上的两点，且AB=AC,AD=AE,BD=3,则CE=( )A.1 B.2 C.3 D.无法确定3.如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是____________________________.
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
4.已知C，D是线段AB外的两点，AC＝BC，AD＝BD，点P在直线CD上．若AP＝5，则BP的长为( )A．2.5 B．5 C．10 D．25
5.如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE与CE相等吗？请说明理由．解：连接BC. ∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上．又BD＝CD， ∴点D也在线段BC的垂直平分线上．由两点确定一条直线可得，AD是线段BC的垂直平分线．又E是AD延长线上的一点， ∴BE＝CE
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