湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线同步练习题

2.4线段的垂直平分线随堂练习-湘教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为（　　）

A．12cm B．8cm C．6cm D．2cm

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【   】

A．3 B．2 C． D．1

3．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于（　　）

A．24° B．30° C．32° D．42°

4．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长是15，则的周长为（        ）

A．23 B．20 C．19 D．14

5．如图，已知△ABC（AC＜AB），用尺规在AB上确定一点P，使PB＋PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（    ）

A．24° B．30° C．32° D．36°

7．如图，，，若和分别垂直平分和，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．经过定点A,B的圆的圆心的轨迹是(    )

A．以AB为直径的圆 B．线段AB

C．直线AB D．线段AB的垂直平分线

9．如图，在中，的垂直平分线与边交于点，已知与的周长分别是22和14，则的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，在中，，点分别是的边、的中点，边分别与、相交于点，且，连接、、，现在下列四个结论：

①，②平分，③，④.

则其中正确的结论有（    ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．MN是线段AB的垂直平分线，AB长为16cm，则点A到MN的距离是     cm．

12．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是         ．

13．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，之间的数量关系是        ．

14．到线段AB两个端点距离相等的点，在          

15．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝     ．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝        ．

17．已知如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为点，那么的周长为       ．

18．在中，，的垂直平分线交与点，若，，则           ．

19．线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的       ．

20．如图，正方形的边长为4，是的平分线，交于点，若，则点到的距离为      .

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，且BAAE．

（1）若∠BAE30°，求∠C的度数；

（2）若△ABC的周长为18cm，AC7cm，求DC的长．

22．如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.

(1)根据题意补全图形；

(2)求证：CD=EB+EC；

(3)求证：∠ABE=∠ACE.

23．如图，在中，为边上的中点，连接．请用尺规作图法，在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

24．如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，DF垂直平分BC，垂足分别为E、F．

(1)试说明DA＝DC；

(2)如果∠A＝70°，∠C＝60°，求∠ADC的度数．

25．如图，在中，，且．

(1)在边BC的延长线上求作点D，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的作图条件下，若，求的度数．