湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线精品ppt课件

课题名

线段的垂直平分线

教学目标

知识与技能：理解掌握线段的垂直平分线的性质及其逆定理。

过程与方法：通过操作、观察、交流、逻辑推理、总结归纳等活动，探究学习线段的垂直平分线的性质及其逆定理。

情感态度：培养学生的动手操作能力、观察能力、逻辑推理能力、总结归纳能力，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

教学重点

理解掌握线段的垂直平分线的性质及其逆定理，并能灵活应用。

教学难点

线段的垂直平分线的性质及其逆定理的内涵。

教学准备

教师准备：制作《线段垂直平分线》课件。

学生准备：课前预习课本第68～70页的《线段的垂直平分线》。

教学过程

一、        温故知新

1、等腰三角形的有哪些判定方法？

①定义判断法：两边相等的三角形是等腰三角形。

②等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2、等边三角形的有哪些判定方法？
①定义判断法：三边相等的三角形是等边三角形。

②利用三角判断法：三个角都等于600的三角形是等边三角形。

③利用等腰三角判断法：有一个角等于60⊥的等腰三角形是等边三角形。

二、        情景导入

如图，人字形屋顶的框架中，点 A与点A′关于线段CD所在的直线 l 对称，问线段CD所在的直线 l 与线段AA′有什么关系？

答：根据轴对称的性质——对应点连线段被对称轴垂直平分：

AD=AD′,l⊥AA′。

三、新授内容

（活动一）：归纳小结——线段的垂直平分线

1、定义：我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。

线段AB的垂直平分线l 表述为：
l ⊥AB于点O,且AO=BO。
2、线段是轴对称图形吗?如果是,那么它的对称轴是什么?

答：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

（活动二）：探究——线段垂直平分线的性质

1、如图，在线段AB的垂直平分线 l 上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？

作关于直线 l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.  从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.

2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

逻辑推理格式表述：

∵点P是线段AB的垂直平分线上的点

∴AP=BP

（活动三）：动脑筋——线段垂直平分线的逆定理

1、提问：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？

分析：点P可能在AB上,也可能不在AB上,因此要分两种情况讨论。

（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P是线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上。

(2)当点P在线段AB外时，如下图所示.
∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.
过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，则底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即 PC⊥AB，且AC=BC.
∴直线PC是线段AB的垂直平分线。

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3、逻辑推理格式表述：
∵ AP=PB
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上。
4、思考: 如果两个点都在线段的垂直平分线上,那么经过经过这两点的直线是否是线段的垂直平分线?

5、线段垂直平分线的确定
①、一直线垂直且平分一条线段，那么这条直线就是这条线段的垂直平分线.
逻辑推理格式表述：

∵ AO=BO,且PO⊥AB于点O
∴PO是AB的垂直平分线
②如果两个点都在线段的垂直平分线上,那么经过经过这两点的直线是线段的垂直平分线。
逻辑推理格式表述：

∵ 点M在线段AB的垂直平分线上，

点N在线段AB的垂直平分线上，

∴MN是AB的垂直平分线
（活动四）：做一做 ——典例分析
例  已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
   求证：点O在AC的垂直平分线上.
分析：“AB，BC的垂直平分线相交于点O”说明：点O在线段AB的垂直平分线上，也在线段BC的垂直平分线上。

证明  ∵点O在线段AB的垂直平分线上，

∴ OA=OB.
同理OB=OC.
∴ OA=OC.
∴ 点O在AC的垂直平分线上。
§规律：遇到线段的垂直平分线，我们就要想到线段的性质——①平分线段；②垂直线段；③线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，而得到等腰三角形。

四、课堂小测

1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°，
  求∠CAE的度数.

解： ∵ BD=AD，DE ⊥ AB
∴BE=AE

∴∠BAE =∠B=300
∵ ∠BAC=80°

∴ ∠CAE =∠BAC－∠BAE=500
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
  求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD，

∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又∵ AB与CD相交于点O

∴AO=BO.

布置作业

课作：P72   习题2.4第1、4题
家作：P72   习题2.4第2、3题并预习课本P70~P72
温馨提示：下节课开始准备好圆规

板书设计

教学反思

本节课通过操作、交流、逻辑推理，探究学习了线段的垂直平分线的概念、性质及其性质的逆定理等。其中线段的垂直平分线的性质、性质的逆定理本节的教学重点和难点，教学中需要学生通过图形加强理解，并在实践中领悟。