华师大版九年级上册第24章 解直角三角形综合与测试一课一练

这是一份华师大版九年级上册第24章 解直角三角形综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.2cs45°的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=eq \f(3,5)，则csB的值是( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )
A.不变
B.缩小为原来的eq \f(1,3)
C.扩大为原来的3倍
D.不能确定
4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3,AC=4,则sin∠1的值为（ ）

A.0.6 B.0.8 D.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）

A. B. C. D.
6.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为（ ）

A. B. C. D.
7.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算csA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
8.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）

A. B. C. D.
9.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2 SKIPIF 1 < 0 ，则它的边长是（ ）
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.2
10.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )

A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里
12.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC长为（ ）米．
A. B. C.3sin35° D.
12.如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（ ）


二、填空题
13.计算：cs245°+tan30° sin60°=____．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________.
15.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.
16.如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽.小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）

17.如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E．若∠C=90°，AB=20，tanB=0.4，则DE= ．
三、解答题
18.计算：
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=eq \f(1,4)，BC=2，求AC，AB的长.
20.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值.
21.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）
22.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，求支架BC的长.（结果精确到1cm，参考数据：，，）



23.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cs26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

24.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cs54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.A
5.A
6.D
7.C
8.A．
9.D；
10.D
11.D
12.B
13.答案为：1
14.答案为：eq \f(3,4)
15.答案为：eq \f(\r(5),5)
16.答案为：21.96．
17.答案为：12.5；
18.原式=；
19.解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=eq \f(1,4)，
∴eq \f(BC,AB)=eq \f(1,4).∴AB=4BC=4×2=8.
∴AC=eq \r(AB2－BC2)=eq \r(82－22)=eq \r(60)=2eq \r(15).
20.解：在Rt△ACD中，CD=6，tanA=eq \f(3,2)，
∴eq \f(CD,AD)=eq \f(6,AD)=eq \f(3,2)，即AD=4.
又AB=12，∴BD=AB－AD=8.
在Rt△BCD中，BC=eq \r(CD2＋BD2)=10.
∴sinB=eq \f(CD,BC)=eq \f(6,10)=eq \f(3,5)，csB=eq \f(BD,BC)=eq \f(8,10)=eq \f(4,5).
∴sinB＋csB=eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)=eq \f(7,5).
21.解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，
∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．
答：河宽为68.30米．
22.解：过点C作CD⊥MN，垂足为D，

∵∠MAC=60°，∠ACB=15°，
∴∠ABC=60°-15°=45°，∠ACD=30°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵AC=40cm，
∴在Rt△ACD中，AD=0.5AC=20cm，
∴CD=cm，
∴在Rt△BCD中，BC=cm，
∴支架BC的长为49cm.
23.解：∵在直角三角形ABC中，
=tanα=，
∴BC=
∵在直角三角形ADB中，
∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，
答：小山岗的高度为300米．
24.解