初中数学华师大版九年级上册第24章 解直角三角形综合与测试教案设计

课  题：小结与复习（一）

＆.教学目标：

1、通过总结和归纳，对本章知识进行梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。

2、理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能运用。

3、熟记特殊三角函数值，并能运用特殊三角函数值进行计算和化简。

4、了解互为余角和同角的三角函数之间的关系，并能运用它们进行计算或化简。

5、理解解直角三角形的概念及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力。

＆.教学重点、难点、关键：

重点：锐角三角函数的定义和利用边角关系解直角三角形。

难点：当遇到斜三角形时需添加辅助线构造直角三角形，遇到应用问题要转化为数学问题解决。

＆.教学过程：

一、知识结构

1、知识网络：教材《知识结构》

2、概括：

1、理解并掌握直角三角形中边角之间的关系。

2、能应用直角三角形的边角关系解决有关的实际问题。

二、精典例题讲解

题型一：锐角三角函数的定义

§.例1、如图，在中，，，，则等于（   ）

、                 、               、              、

解析：利用勾股定理先求出的长，再根据余弦的定义求的大小。

§.例2、如图，在中，，于点，已知，，则等于（   ）

、               、              、           、

解析：由题意知，，从而知，故.

§.例3、如图，是的边上一点，且点的坐标为（3，4），则等于（）

、                 、             、              、

解析：本题是三角函数与坐标系的结合，首先要从图中获得信息，然后利用定义求解。

题型二：特殊角的三角函数值

§.例4、计算：

解原式.

点评：本部分在中考命题中形式多样，常常以特殊角的三角函数值为载体命题，需要同学们熟记特殊角的三角函数值，掌握它们的规律。

题型三：解直角三角形

§.例5、如图，在矩形中，点，已知，设，且，，则等于（   ）

、                 、                、              、

解析：本题可先证出，故，因为，所以，从而有.

题型四：解斜三角形

§.例6、如图，在中，，，，求的面积。（结果可保留根号）

解析：解斜三角形通常转化为解直角三角形.本题可过作于，可设，因为，，所以，故.由

，求得的值，进而求得高的值，面积即可求出。

解：过作于

∵，

∴，

∴，

设，则

∵

∴

∴

∴

三、课堂小结

本节课总结了《解直角三角形》这章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见题型，同学们要从实际出发，找到自己的薄弱点并认真加强，提高自己综合应用知识和分析解决问题的能力。

四、课外作业

1、教材  复习题组 

2、补充作业