数学九年级上册第26章 解直角三角形综合与测试巩固练习

这是一份数学九年级上册第26章 解直角三角形综合与测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年冀教版数学九年级上册第二十六章《解直角三角形》单元检测卷一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos45°的值等于（     ）A.               B.              C.             D. 22.三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示，则sinα的值是(　　)A.      B.     C.    D.3.如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=(　　)A.                B.                C.                D.4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为(      )A.         B.             C.            D.5.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(　　)A．      B．      C．        D．  6.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（     ）A.米2   B.米2   C.（4+）米2    D.（4+4tanθ）米27.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)A.asin40°米      B.acos40°米    C.atan40°米       D.米8.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB=(　　)A.asinα           B.atanα          C.acosα          D.9.我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为（  ）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73） A.60分钟    B.70分钟     C.80分钟    D.90分钟 10.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(    )[A.40海里     B.60海里       C.70海里       D.80海里二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：﹣12+2sin60°+︱-2︱=_____.12.在△ABC中,若︱sinA－︱+(－cosB)2=0, 则∠C=__________.13.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为________.14.如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=       ．15.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，则tan∠ADB=     .16.如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽.小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）   三              、解答题（本大题共7小题，共72分）17.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanB的值.    18.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，求tan∠DCF的值.    19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5.（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值.    20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.求：(1)BC的长；(2)tan∠DAE的值.      21.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）         22.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：≈1.7，≈1.4)        23.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米.(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)
参考答案1.C2.A3.A.4.D.5.D.6.D7.C8.B9.C；10.D.11.答案为：112.答案为：120°13.答案为：14.答案为： 15.答案为：； 16.答案为：21.96．17.解：∵sinA=，∴设BC=k，AB=3k(k>0).由勾股定理得AC===k.∴cosA=，tanA=.　18.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.∵=，且由折叠知CF=BC，∴=.设CD=2x，CF=3x(x>0)，∴DF==x.∴tan∠DCF===.19.解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴BC=BD=5，∵sinA=，∴AB=12，∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，则sin∠ACD=.20.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1.在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3.∴BD==2.∴BC=BD＋DC=2＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=＋.∴DE=CE－CD=－.∴tan∠DAE==－.21.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．22.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．23.解：(1)在Rt△EFH中，cos∠FHE==，∴∠FHE=45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，∴AB=BCtan60°=1×=，∴GM=AB=，在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AHsin45°=×=，∴EM=EG+GM=+，答：篮板底部点E到地面的距离是(+)米.