初中数学华师大版九年级上册第24章 解直角三角形综合与测试课时练习

2022-2023年华师大版数学九年级上册

第24章《解直角三角形》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（    ）

A.               B.                 C.                   D.

2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3,AC=4,则sin∠1的值为（     ）

A.0.6                         B.0.8                      C.0.75                          D.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，cosB=，则AB的长为(　　)

A.6            B.2       C.        D.

4.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是(　　)

A.2             B.8           C.2           D.4

5.在△ABC中，若＋(1-tanB)2＝0，则∠C的度数是(       )

   A.45°           B.60°         C.75°            D.105°

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（  ）个

（1）    （2）    （3）    （4）.

A.1         B.2           C.3             D.4

7.如图，在平面直角坐标系中,点A坐标为（4,3），那么cosa的值是（     ）

 A.            B.             C.          D.

8.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(　　)

A．      B．      C．        D．

9.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是(  )

A.5米    B.6米            C.6.5米     D.12米

10.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(    )

A.10海里       B.(10－10)海里     C.10海里     D.(10－10)海里

11.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(　　)

A．米   B．米    C．米    D．米

12.一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为(　　)

A.63°         B.27°         C.90°         D.50°        

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2=     .

14.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是     三角形.

15.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=，则这个菱形的面积=       cm2．

16.一架梯子AB斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC=3米，且，则梯子AB的长度为        米.

17.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　　　　　　m（结果保留根号）

18.如图，在△ABC中，sinB=，tanC=，AB=3，则AC的长为　   　．

三              、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．

20.计算：

21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24.

(1)求AB的长；

(2)求sinA，cosA，tanA的值.

22.先化简，再求代数式：（+）÷的值，其中x=sin60°﹣cos45°

23.如图，已知在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

24.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．

问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）

25.芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，≈1.732)

26.按要求解答下列各题：

（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB=40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D.

7.A.

8.A；

9.D.

10.D

11.B.

12.C.

13.答案为：﹣2﹣4，

14.答案为：直角.

15.60．

16.答案为：4；

17.答案为：（5+5）．

18.答案为：

19.解：原式===．

20.解：原式=3+.

21.解：(1)由勾股定理得AB===25.

(2)sinA==，cosA==，tanA==.　

22.解：原式=（﹣）•

=•

=

=，

当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时，原式=﹣17.

23.解：

24.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，

则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），

答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．

25.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，

在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan 60°=x，

∴BH=BC＋CH=2＋x，

∵∠A=30°，

同理，∴AH=BH=2＋3x，

∵AH=AD＋DH，

∴2＋3x=20＋x，解得：x=10－，

∴BH=2＋(10－)=10－1≈16.3(m).

答：立柱BH的长约为16.3 m.

26.解：（1）如图，点P即为所求．

（2）作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，∵AB=40海里，∠ABD=30°，∴AD=AB=20（海里），

∵∠ACD=45°，∴AC=AD=20（海里）．

答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．