2020-2021学年第24章 解直角三角形综合与测试单元测试习题

这是一份2020-2021学年第24章 解直角三角形综合与测试单元测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1.在Rt△ABC中，cs A=，那么sin A的值是 （ ）
A. B. C. D.
2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，AB=26，则AC的长为 （ ）A.20 B.22 C.24 D.25

图1 图2 图3
3.如图2,在Rt△DEC中，∠C=90°，∠ D=24°，DC=4，则EC的长为 （ ）
A. B. C. 4cs24° D. 4tan24°
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，则cs A的值是 （ ）
A. B. C. D.
5.如图3，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3，1），则tan α的值是 （ ）
A. B. C. D.
6.如图4，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是AB边上的中线，则与CD相等的线段有 （ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

图4 图5 图6
7.设x为锐角，且sin x=2k-4，则k的取值范围为 （ ）
A.k＜2 B.2＜k＜ C.k＞2或k＜ D.k＜
8. 如图5，△ABC中，cs B=，sin C=，AB=，则BC的长是 （ ）
A.6 B.10 C.12 D.14
9.如图6，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则cs B的值为 （ ）
A. B. C. D.
10.如图7，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为 （ ）

A. B. C. D.
图7 图8 图9
11.一个公共房门前的台阶高出地面1.5米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图8所示，则下列关系或说法正确的是 （ ）
A.斜坡AB的坡度是16° B.斜坡AB的坡度是tan 16°
C.AC=1.5tan16°米 D. AB=米
12.边长为的菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示，已知∠OAB=135°，则点B的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
13.如图10，钓鱼竿AC长4 m，露在水面上的鱼线BC长米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为米，则鱼竿转过的角度是 （ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°

图10 图11
14.如图11所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是25米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度约为 （ ）
A.43米 B.44米 C.45米 D.47米
二、填空题（每小题4分，共16分）
15.已知tanα=，则sin α= .
16.如图12，在坡角为30°的斜坡上有两棵树A，B，已知两树间的坡面距离AB为10 m，则树B到地面的高度BC为 m.

图12 图13 图14
17.如图13，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AB的中点，DE=4，则AC的长为 .
18.如图14，在距离铁轨300米的B处，观察由海口开往三亚的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；15秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的北偏西45°方向上，则这时段动车的平均速度是
米/秒.
三、解答题（共42分）
19.（共2小题，每小题3分，共6分）计算：
（1）4cs230°+tan45°-tan60°+2sin30°；

（2）.
20.（6分）如图15，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，若AB=27，CD=12，tanA=，求BD的长及sinB的值.
图15
21. （6分）数学兴趣小组的同学准备测量某高楼的高度．如图16，在高楼附近
的B处测得楼顶的仰角为57°，随后沿着直线DB向前走了12米在A处测得楼顶的仰角为45°，请根据以上数据计算该高楼的高度. (参考数据：sin57°≈0.83，cs57°≈0.54，tan57°≈1.5，≈1.41）
图16
22.（6分）如图17，某校教学楼AB后方紧邻着一个斜坡，已知斜坡CD的长为16米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤40°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.41，≈1.73）
图17
23. （8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图18，正在执行巡航任务的海监船以每小时46海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围23海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

图18
24.（10分）如图19是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高 AD=
80 cm，宽AB=50 cm，小强身高168cm，下半身 FG=100 cm，洗漱时下半身与地面成78°（∠FGK=78°），身体前倾成 123°（ ∠EFG=123°），脚与洗漱台距离 GC=15 cm（点 D，C，G，K在同一直线上）．
（1）此时小明头部 E点与地面DK相距多少？
（2）小明希望他的头部 E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
（参考数据：sin78°≈0.98，cs78°≈0.21，tan78°≈4.7，≈1.41，结果精确到0.1 cm）

参考答案
一、ACDAB CBDAC BDAD
二、15. 16. 5 17. 8 18.
三、19.解：（1）原式=
==2；
（2）原式=
===2.
20.（1）∵在△ABC中，CD⊥AB，AB=27，CD=12，tanA=，
∴tan A==，∴AD=9，
∴BD=AB-AD=27-9=18；
（2）由（1）知BD=18，∵CD⊥AB，CD=12，
∴BC=.
∴sin B=．
21.解：设CD为x米，
∵在Rt△ADC中，∠CDA=90°，∠A=45°，
∴AD=CD=x，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=，
∴DB≈x，
由题意得，x -x=12，
解得x=36.
答：该高楼的高度约为36 m．
22.解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=40°，如图，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E⊥AC于点E′，
∵CD=12米，∠DCE=60°，
∴DE=CD•sin60°=16×=，CE=CD•cs60°=16×=8．
∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，
∴四边形DEE′D′是矩形，
∴DE=D′E′=.∵∠D′CE′=40°，
∴CE′=≈≈16.48，
∴EE′=CE′-CE=16.48-8≈8.5（米），∴DD′=8.5米．
答：学校至少要把坡顶D向后水平移动8.5米才能保证教学楼的安全
23.解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°．
（2）如图，过点P作PH⊥AB于H．
∵∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=46，在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=46×=，
∵＞23，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
24. 解：（1）如图，过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，
∵EF+FG=168，FG=100，∴EF=68，
∵∠FGK=78°，∴FN=100sin78°≈98，
又∵∠EFG=123°，∴∠EFM=180°-123°-12°=45°，
∴FM=68cs45°=≈47.94，
∴MN=FN+FM≈145.9.
∴他头部E点与地面DK相距约145.9cm.
​
（2）如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.
∵AB=50，O为AB的中点，
∴AO=BO=25，
∵EM=68sin45°≈47.94，即PH≈47.94
GN=100cs78°≈21，CG=15，
∴OH=25+15+21=61，
OP=OH-PH=61-47.94=13.06≈13.1，
∴他应向前13.1 cm.
题 号
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5
6
7
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9
10
11
12
13
14
答 案