2021学年第22章 一元二次方程综合与测试课后测评

这是一份2021学年第22章 一元二次方程综合与测试课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.3(x＋1)2=2(x－1) B.eq \f(1,x2)＋eq \f(1,x)－2=0 C.ax2＋bx＋c=0 D.x2＋2x=(x＋1)(x－1)
2.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
3.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
4.方程(x+2)2=9的适当的解法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
5.用配方法解下列方程,配方正确的是( )
A.3x2-6x=9可化为(x-1)2=4
B.x2-4x=0可化为(x+2)2=4
C.x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25
D.2y2-4y-5=0可化为2(y-1)2=6
6.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A.x2﹣2x+1=0 B.2x2﹣x+1=0 C.4x2﹣2x﹣3=0 D.x2﹣6x=0
7.下列方程中,两根之和是正数的是( )
A.3x2+x-1=0 B.x2-x+2=0 C.3x2-5x+1=0 D.2x2-5=0
8.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,
则下面所列方程正确的是 ( )
A.x2-3x+25=0 B.x2-3x-25=0 C.x2+3x-25=0 D.x2+3x-50=0
9.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（ ）
A.560(1+x)2=315 B.560(1﹣x)2=315 C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=315
10.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0
11.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6
12.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式(a﹣b)(a+b﹣2)+ab的值等于( )
A.﹣1 B.1 C.±8﹣1 D.±8+1
二、填空题
13.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ．
14.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a= .
15.已知关于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的两个根是1和2，则m的值是 ．
16.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______.
17.据调查，4月某市的房价均价为7600元/m2，2017年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
18.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab= .
三、解答题
19.用配方法解方程：(x+3)(x﹣1)=12.
20.用公式法解下列方程：x(x－4)=2－8x.
21.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．
22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
23.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?
24.某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2021年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2020年建设了多少万平方米廉租房？
25.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：A.
3.答案为：B
4.答案为：A.
5.答案为：A
6.答案为：A.
7.答案为：C.
8.答案为：C.
9.答案为：B
10.答案为：C
11.答案为：B
12.答案为：A.
13.答案为：3．
14.答案为：-2.
15.答案为：2．
16.答案为：m＞0.25.
17.答案为：7600（1+x）2=9800．
18.答案为：54cm.
19.解：整理得：x2+2x=15，配方得：x2+2x+1=15+1，(x+1)2=16，开方得：x=﹣1±4，
x1=3，x2=﹣5.
20.解：x2＋4x－2=0，
a=1，b=4，c=－2，
Δ=b2－4ac=42－4×1×(－2)=24.
x=eq \f(－4±\r(24),2×1)，
x1=－2＋eq \r(6)，x2=－2－eq \r(6).
21.解：根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，
解得m≥1且m≠2．
22.解：（1）根据题意得△=（－6）2－4（2m＋1）≥0，解得m≤4；
（2）根据题意得x1＋x2=6，x1x2=2m＋1，
而2x1x2＋x1＋x2≥20，
所以2（2m＋1）＋6≥20，
解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．
23.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,
根据题意得x(60-x)=864,
整理得x2-60x+864=0,
解得x=36或x=24(舍去),
∴60-x=24.
答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.
24.解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：
3（1+x）2=6.75，
解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），
∴x=0.5=50%，
即每年市政府投资的增长率为50%；
（2）∵12（1+50%）2=27，
∴2015年建设了27万平方米廉租房．
25.解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27−0.1×（3−1）＝26.8，
故答案为：26.8；
（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28−[27−0.1（x−1）]＝（0.1x＋0.9）（万元），
当0≤x≤10，
根据题意，得x•（0.1x＋0.9）＋0.5x＝12，
整理，得x2＋14x−120＝0，
解这个方程，得x1＝−20（不合题意，舍去），x2＝6，
当x＞10时，
根据题意，得x•（0.1x＋0.9）＋x＝12，
整理，得x2＋19x−120＝0，
解这个方程，得x1＝−24（不合题意，舍去），x2＝5，
因为5＜10，所以x2＝5舍去．
答：需要售出6部汽车．