初中第十一章 三角形综合与测试测试题

这是一份初中第十一章 三角形综合与测试测试题，共13页。试卷主要包含了下列四组线段，能构成三角形的是，已知△ABC中，∠A，下列说法正确的是，定义等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四组线段，能构成三角形的是（ ）
A．3，5，2B．2，7，4C．5，9，4D．3，4，5
2．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
3．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
4．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A＝30°，∠CDB＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．65°B．70°C．80°D．85°
5．已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
10．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（ ）
A．48°B．96°
C．88°或48°D．48°或96°或88°
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 ．
12．已知一个三角形三边长分别为3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为 ．
13．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝ ．
14．如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形，则这个多边形的内角和是 度．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2．若P为△ABC的角平分线BP、CP的交点，则∠BPC＝ °．
16．如图，BP是△ABC的内角∠ABC的角平分线，交外角∠ACD的角平分线CP于点P，已知∠A＝70°，则∠P的度数为 ．
17．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝ °．
18．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
20．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC交AD于E，求∠4的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数．
24．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
25．（12分）（1）如图①，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（2）如图②，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（3）如图③，在锐角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据三角形的三边关系，得
A、3+2＝5，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；
C、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+3＞5，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
2．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，
则∠A＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
3．解：由题意可设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝7x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+7x＝180°．
∴x＝（）°．
∴7x＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
4．解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD．
∵∠CDB＝∠A+∠ACD，
∴∠ACD＝∠CDB﹣∠A＝65°﹣30°＝35°．
∴∠ACB＝2∠ACD＝70°．
∴∠B＝180°﹣（∠A+∠ACB）＝80°．
故选：C．
5．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得，
解得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故选：B．
6．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；
B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；
C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；
故选：C．
7．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD与△ACD的周长之差
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣8
＝2．
则△ABD与△ACD的周长之差＝2．
故选：B．
8．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
9．解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故选：B．
10．解：设三角形的三个内角分别是∠1、∠2、α且α＝2∠1．
当α＝48°，则∠1＝24°．
当∠1＝48°，则α＝2∠1＝96°．
当∠2＝48°，则∠1+α＝180°﹣∠2＝132°．
∴3∠1＝132°．
∴∠1＝44°．
∴α＝2∠1＝88°．
综上：“特征角”α可能为48°或96°或88°．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：设第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，
∴2＜x＜8，
又∵x为偶数，
∴x＝4或6，
∴三角形的周长为12或14，
故答案为：12或14．
13．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC，
∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）＝AB﹣AC＝2，
∵AB＝6，
∴AC＝4．
故答案为：4．
14．解：由题意知，该多边形为正多边形，
∵多边形的外角和恒为360°，
360÷20＝18，
∴该正多边形为正18边形．
这个多边形的内角和为：（18﹣2）×180°＝2880°，
故答案为：2880．
15．解：∵∠ACB＝68°，
∴∠1+∠PCB＝68°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠PCB＝68°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠2+∠PCB）＝112°．
故答案为：112．
16．解：∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP＝∠ABC，
∵CP平分△ABC的外角，
∴∠PCD＝∠ACE＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ABC，
在△BCP中，由三角形的外角性质，∠PCE＝∠CBP+∠P＝∠ABC+∠P，
∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠P，
∴∠P＝∠BAC＝×70°＝35°．
故答案为：35°．
17．解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，
∴∠EDA′＝∠EDA，∠DEA′＝∠DEA，
∵∠BDA′+2∠EDA＝180°，∠CEA′+2∠DEA＝180°，
∴∠BDA′+2∠EDA+∠CEA′+2∠DEA＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠EDA+∠DEA＝145°，
∴∠A＝35°，
故答案为：35．
18．解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，
∴∠B＝∠CAO，设∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，
则有，
解得，
∴∠C＝70°，
故答案为70°．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，
由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．
20．解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，
∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠EBC＝180°，
∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．
21．解：∵∠1＝∠3+∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，
∴∠3＝20°，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝10°，
∴∠ABC＝180°﹣100°﹣10°＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝35°，
∵∠4＝∠2+∠ABE，
∴∠4＝45°．
22．解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，
∴∠ACD＝∠BCD＝31°，
∴∠ACB＝62°，
∵在△ABC中，∠A＝72°，∠ACB＝62°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣62°＝46°；
（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC＝∠B+∠BCD＝46°+31°＝77°．
23．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣70°﹣30°
＝80°．
∵AE平分∠BAC，
∴．
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B
＝90°﹣70°
＝20°．
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD
＝40°﹣20°
＝20°．
24．解：（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；
故答案为：3，4；
②以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点”8字型“中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点”8字型“中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B．
∴3∠P＝∠B+2∠C．
25．解：（1）∠D＝60°+∠A，∠E＝120°+∠A．
理由如下：
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵BE三等分∠ABC，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+．
答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D＝60°+∠A，∠E＝120°+∠A．
（2）∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D＝∠A，∠E＝∠A．
理由如下：
∵BE三等分∠ABC，CE三等分外角∠ACM，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECM＝∠ACM，
∵∠E＝∠ECM﹣∠EBC＝（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A．
答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D＝∠A，∠E＝∠A．
（3）∠D＝60°﹣∠A，∠E＝120﹣∠A．
理由如下：
∵BE三等分外角∠PBC，CE三等分外角∠QCB，
∴∠CBE＝∠CBP，∠BCE＝∠BCQ
∴∠E＝180°﹣（∠CBP+∠BCQ）
＝180°﹣（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝180°﹣120°+（180°﹣∠A）
＝120﹣A．
答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D＝60°﹣∠A，∠E＝120﹣∠A．
题号
一
二
三
总分
得分