初中人教版第十一章 三角形综合与测试练习

这是一份初中人教版第十一章 三角形综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了下列图形中，具有稳定性的是，三角形的角平分线、中线、高都是，四组木条，如图，图中直角三角形共有等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
2．三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A．直线B．线段C．射线D．以上都不对
3．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．四组木条（每组3根）的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在Rt△AOB中，∠O＝90°，C为AO上一点，且不与A，O重合，则x可能是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
6．将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
7．如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140°B．180°C．230°D．320°
9．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）
A．AD⊥BCB．BF＝CFC．BE＝ECD．∠BAE＝∠CAE
10．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
11．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（ ）
A．2∠DAE＝∠B﹣∠CB．2∠DAE＝∠B+∠C
C．∠DAE＝∠B﹣∠CD．3∠DAE＝∠B+∠C
12．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|得（ ）
A．4a﹣2cB．2a﹣2b﹣cC．4b+2cD．2a﹣2b+c
二．填空题
13．木工师傅做完房门后，为防止门变形，会沿着门的对角线方向钉上一根斜拉的木条，这做的根据是 ．
14．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则△ABC的形状是 ．
15．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正 边形．
16．如图，∠ADB是△ 和△ 的外角；以AC为一边长的三角形有 个．
17．如图，线段AD和BC相交于点O，若∠A＝70°，∠C＝85°，则∠B﹣∠D＝ ．
18．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 度．
19．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
三．解答题
20．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
21．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
22．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AD，交BC于点F．
（1）求证：∠BAD＝∠C；
（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．
23．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
24．阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（Ⅰ）问题引入：
如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝ 度；若∠A＝α，则∠BOC＝ （用含α的代数式表示）；
（Ⅱ）类比探究：
如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．
试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
（Ⅲ）知识拓展：
如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；
B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
3．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
纵观各图形，①、②、③都不符合高线的定义，
④符合高线的定义．
故选：D．
4．解：A、2+2＜5，不能构成三角形；
B、2+2＝4，不能构成三角形；
C、2+3＝5，不能组成三角形；
D、3+2＞4，能够组成三角形．
故选：D．
5．解：∵∠BCA＝∠O+∠OBC，∠O＝90°，
∴90°＜6x＜180°，
∴15°＜x＜30°，
故选：B．
6．解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，
故选：A．
7．解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
故选：C．
8．解：∵五边形ABCDE，∠A+∠B＝230°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣230°＝310°，
又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝540°，
∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣310°＝230°．
故选：C．
9．解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，
∴AD⊥BC，∠BAE＝∠CAE，BF＝CF，
而BE＝CE不一定成立，
故选：C．
10．解：∵三角形的内角和等于180°，
∴可得∠1和∠2的邻补角等于90°，
∴∠1+∠2＝2×180°﹣90°＝270°．
故选：C．
11．解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），
∵AE是高，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD
＝（90°﹣∠C）﹣（180°﹣∠B﹣∠C）
＝（∠B﹣∠C），
故选：A．
12．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a+b+c＞0
∴|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+2a﹣2b﹣2c+a+b+c＝4a﹣2c．
故选：A．
二．填空题
13．解：木工师傅做完房门后，为防止门变形，会沿着门的对角线方向钉上一根斜拉的木条，这做的根据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
14．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣100°＝40°，
∵∠A＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形；
又∠B＝100°
∴△ABC是钝角三角形．
故△ABC的形状是等腰三角形或钝角三角形．
15．解：∵正多边形的一个内角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，
边数n＝360°÷18°＝20．
故答案为：二十．
16．解：根据图形可得：∠ADB是△ADC和△DFC的外角；
以AC为一边长的三角形有：△ACF，△ADC，△ACB，△ACE，共4个；
故答案为：ADC，DFC，4．
17．解：∵∠C+∠D+∠COD＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠COD，∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠B﹣∠D＝（180°﹣∠A﹣∠AOB）﹣（180°﹣∠C﹣∠COD）＝∠C﹣∠A＝85°﹣70°＝15°．
故答案为：15°．
18．解：
∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，
∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360．
19．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，
∴∠CBP＝∠ABP＝15°，
∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，
∴∠PCM＝∠ACP＝50°，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，
故答案为：35．
三．解答题
20．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，
∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，
∴x+2x+69＝180，
解得x＝37，
即∠1＝37°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．
21．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
22．（1）证明：∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∠ABC+∠BDA+∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠C．
（2）解：∵∠C＝20°，∠BAC＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣20°﹣110°＝50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠ABC＝25°，
∵∠BDA＝∠BAC＝110°，
∴∠BHD＝180°﹣∠HBD﹣∠BDA＝180°﹣25°﹣110°＝45°，
∵AD∥EF，
∴∠BEF＝∠BHD＝45°．
23．（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+∠MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．
24．解：（Ⅰ）∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BOC＝125°；
∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，
∴∠BOC＝90°+α；
（Ⅱ）∠BOC＝120°+α．
理由如下：
∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝120°+α．
（3）∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝•180°﹣．
故答案为：125°；90°+α．