数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业

人教版2021年八年级上册：第11章《三角形》单元训练卷

一．选择题

1．若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（　　）

A．4 B．8 C．10 D．11

2．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A＝（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

5．五边形的内角和是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．600°

6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．85° B．75° C．65° D．60°

7．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是（　　）

A．61° B．60° C．37° D．39°

8．下列说法正确的是（　　）

A．每条边相等的多边形是正多边形 

B．每个内角相等的多边形是正多边形 

C．每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 

D．以上说法都对

9．下列图形中三角形的个数是（　　）

A．4个 B．6个 C．9个 D．10个

10．内角和等于外角和2倍的多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．60° B．65° C．55° D．50°

12．已知△ABC，

（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；

（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；

（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．

上述说法正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二．填空题

13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　          　．

14．三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为　     　．

15．一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数为　 　．

16．如图，小丽从A点出发前进10m，向右转24°，再前进10m，又向右转24°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　    　m．

17．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　     　．

18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠An＝　                　．

三．解答题

19．一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．

20．已知等腰三角形的周长为18cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长．

21．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

22．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．

23．如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．

24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；

（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；

（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　    　．

25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：设第三边长为x，由题意得：

7﹣3＜x＜7+3，

则4＜x＜10，

故选：B．

2．解：根据三角形具有稳定性，可得最具有稳定性的是D．

故选：D．

3．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．

故选：C．

4．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，

∴∠A＝90°﹣35°＝55°，

故选：B．

5．解：（5﹣2）•180°＝540°．

故选：C．

6．解：如图所示，

∠α＝∠E+∠ACB＝30°+45°＝75°，

故选：B．

7．解：作直线AD，

∴∠3＝∠B+∠1﹣﹣﹣（1）

∴∠4＝∠C+∠2﹣﹣﹣（2）

由（1）、（2）得：∠3+∠4＝∠B+∠C+∠1+∠2，

即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，

∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°

∴∠BAC＝98°﹣38°﹣23°＝37°．

故选：C．

8．解：菱形的每条边相等，但不是正多边形，

长方形的每个角线段，但不是正多边形，

每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形，

故说法正确的是选项C．

故选：C．

9．解：单个的三角形有4个，

两个三角形组合的三角形有3个，

三个三角形组合的三角形有2个，

四个三角形组合的三角形有1个，

∴三角形的个数是4+3+2+1＝10．

故选：D．

10．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：

（n﹣2）×180°＝360°×2，

解得n＝6，

∴这个多边形的边数为6．

故选：B．

11．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，

∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，

∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°，

∴∠P＝180°﹣120°＝60°．

故选：A．

12．解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，

则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB

则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）

在△BCP中利用内角和定理得到：

∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，

故成立；

（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；

（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，

则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，

∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB

∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A

∴∠PBC+∠BCP＝90°+∠A，

在△BCP中利用内角和定理得到：

∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，

故成立．

∴说法正确的个数是2个．

故选：C．

二．填空题

13．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．

14．解：当第三边为5cm时，

此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，

∵5+5＜12，

∴不能组成三角形；

当第三边为12cm时，

此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，

∵5+12＞12，

∴能组成三角形；

此时周长为5+12+12＝29cm，

故答案为：29cm．

15．解：设多边形有n条边，

则＝9，

解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去），

即这个多边形的边数为6．

故答案为6．

16．解：360÷24＝15，

则一共走了15×10＝150m．

故答案为：150．

17．解：如图，连接AD．

∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，

∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．

又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．

故答案为：360°．

18．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，

∴∠A1＝∠A，

同理可得∠A2＝∠A1＝＝，

…，

∠An＝．

故答案为：．

三．解答题

19．解：设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°+360°＝900°，

解得n＝5．

故此多边形的边数为5．

20．解：设三角形的腰为x，底为y，

根据题意得或

解得或，

所以等腰三角形的腰与底边的长分别为：7cm，4cm或5cm，8cm；

21．解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°（三角形内角和定义）．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°．

22．解：∵DF⊥AB，

∴∠AFE＝90°，

∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，

∴∠CED＝∠AEF＝55°，

∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．

答：∠ACD的度数为83°．

23．证明：如图，延长BE，交AC于点M；

由三角形外角的性质得：∠FMC＝∠A+∠B，∠MFC＝∠D+∠E，

∵∠FMC+∠MFC+∠C＝180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．

24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝80°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∵∠C＝60°，

∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；

（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠CAE＝90°﹣∠C，

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C＝∠C﹣∠B，

即∠DAE＝∠C﹣∠B；

（3）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，

∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，

∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，

∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，

即∠AEC＝2∠G，

∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠G＝45°．

故答案为45°．

25．解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD

∴∠B＝∠BED

又∵∠BPD＝∠BED+∠D，

∴∠BPD＝∠B+∠D．

（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．

（3）连接EG并延长，

根据三角形的外角性质，∠AGB＝∠A+∠B+∠E，

又∵∠AGB＝∠CGF，

在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．