人教版第十一章 三角形综合与测试同步训练题

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人教版2021年八年级上册第11章《三角形》单元练习题一．选择题1．下列图形中，多边形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．有两根6cm，8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（　　）A．2cm B．6cm C．14cm D．16cm3．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　）A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架4．每一个外角都等于72°，这样的正多边形边数是（　　）A．3 B．4 C．5 D．65．在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（　　）A．26° B．36° C．45° D．56°6．小明每走5米，顺时针转20°，则（　　）A．小明不会回到原点 B．小明会回到原点，路程小于80m C．小明会回到原点，路程恰为90m D．小明会回到原点，路程大于120m7．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，下列等式错误的是（　　）A．∠ADB＝∠ADC＝90° B．∠B+∠BAD＝90° C．∠C+∠DAC＝90° D．∠BAD＝∠DAC8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（　　）A．94° B．98° C．102° D．104°9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝（　　）度．A．90 B．80 C．70 D．6010．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（　　）A．60° B．70° C．80° D．90°二．填空题11．如图，图中有 　 　个三角形，∠B的对边是 　 　．12．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉　 　根木条．13．如图，三角形的个数是 　 　．14．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　   　°．15．正六边形的一个外角的大小为 　   　度．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　     　．17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝　       　．18．如图，五角星是一个美丽的图案，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　    　°．三．解答题19．如图，已知点O为△ABC内任意一点，证明：AB+AC+BC＞OA+OB+OC．   20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．    21．一个三角形的两边b＝2，c＝7．（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？    22．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．      23．如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　            　；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　            　度（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．    24．如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．  25．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．   参考答案一．选择题1．解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个．故选：B．2．解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒应大于8﹣6＝2cm，而小于6+8＝14cm．答案中，只有6cm符合答案．故选：B．3．解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．4．解：∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°＝5，∴正多边形的边数为5．故选：C．5．解：在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，∴另一个锐角的度数是：90°﹣54°＝36°．故选：B．6．解：根据题意可知：组成的多边形的边数360°÷20°＝18，小明走的路程总和是18×5m＝90（m），所以小明会回到原点，路程恰为90m．故选：C．7．解：∵AD为BC边上的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠B+∠BAD＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴A，B，C选项正确，∵∠BAD与∠DAC不一定相等，∴D选项错误，故选：D．8．解：∵BE∥AC，∠A＝56°，∴∠ABE＝∠A＝56°，∵∠E＝48°，∴∠ADE＝∠ABE+∠E＝56°+48°＝104°．故选：D．9．解：∵∠3＝32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4＝180°﹣60°﹣32°＝88°，∴∠5+∠6＝180°﹣88°＝92°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣108°       ①，∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝92°，即∠1+∠2＝70°．故选：C．10．解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故选：C．二．填空题11．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．故答案为：3，AD、AC．12．解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：113．解：选定第一个顶点为点A，则：三角形有：△ABC，△ABD，△ABO，△ACD，△ADO，选定第一个顶点为B，则：三角形有：△BCO，△BCD，选定第一个顶点为C，则：三角形有：△CDO，所以，一共有三角形8个，故答案为：8．14．解：∵∠CBD＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40．15．解：由题意得360÷6＝60°，故正六边形的一个外角的大小为60°，故60．16．解：∵∠BAC＝60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，故答案为：120°．17．解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．故答案为：﹣a+b+c．18．解：如图，∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠E，∴∠1+∠2＝∠A+∠C+∠B+∠E．又∵∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案为：180．三．解答题19．证明：如图，延长BO，交AC于D．在△ABD中，AB+AD＞BO+OD，在△OCD中，OD+DC＞OC，所以AB+AD+OD+DC＞BO+OD+OC，即AB+AC＞OB+OC，同理AB+BC＞OA+OC，AC+BC＞OA+OB，所以AB+AC+AB+BC+AC+BC＞OB+OC+OA+OC+OA+OB，所以AB+AC+BC＞OA+OB+OC．20．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．21．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．22．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，即BE＝AE+AC，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴10﹣AE＝AE+6，∴AE＝2cm．（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．故AE长为1cm或3cm．23．解：（1）如图1，∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠DOC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°．（3）∠1+∠D＝∠P+∠3①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，如图3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．24．解：（1）设∠CAD＝2x，∠CBD＝2y，根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于点P可知：∠CAP＝∠PAD＝x，∠CBP＝∠DBP＝y，∵三角形的内角和等于180°，∠C＝35°，∠D＝29°，∴∠C+∠CAD＝∠D+∠CBD，即35°+2x＝29°+2y①．∵∠AEB是△APE与△DBE的外角，∴∠P+∠EAP＝∠D+∠DBP，即∠P+x＝29°+y②．同理，∵∠AFB是△ACF与△BFP的外角，∴∠C+∠CAP＝∠P+∠CBP，即35°+x＝∠P+y③，①﹣②得，y＝x+35°﹣∠P④，①﹣③得，x＝y+29°﹣∠P⑤，④代入⑤得，x＝x+35°﹣∠P+29°﹣∠P，2∠P＝35°+29°，解得∠P＝32°；（2）∠P＝（∠C+∠D），理由如下：由（1）同理可知：2∠P＝∠C+∠D，解得∠P＝（∠C+∠D）．25．解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，∴∠A＝60°，∴∠D＝30°；（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；理由：延长BM、CN交于点A，则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，由（1）知，∠D＝A，∴∠D＝（∠M+∠N﹣180°）．