鲁教版 (五四制)七年级上册2 平方根教学设计

这是一份鲁教版 (五四制)七年级上册2 平方根教学设计，共6页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算的关系求非负数的算术平方根。
3．了解算术平方根的性质。
【教学重点】
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
【教学难点】
对算术平方根的概念和性质的理解。
【教学过程】
第一环节：问题情境。
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数。在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习。
第二环节：初步探究。
（一）内容1：情境引出新概念。
已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
（二）内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。
（三）内容3：简单运用，巩固概念。
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）；（4）14。
答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；
（3）因为，所以的算术平方根是，即；
（4）14的算术平方根是。
第三环节：深入探究。
内容1：例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式得h=4.9t2，t2=4，所以t==2（秒）。
即铁球到达地面需要2秒。
说明：此题是为得出下面的结论作铺垫的。
内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点。
第四环节：反馈练习。
（一）填空题：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
2．的算术平方根是 ；
B
C
A
3．的算术平方根是 ；
4．若，则= 。
（二）求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.64，，，。
（三）如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
第五环节：学习小结。
内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的。通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
1．算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0.
2．算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
3．求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。
【作业布置】
习题4.3。
【第二课时】
【教学目标】
1．了解平方根、开平方的概念。
2．明确算术平方根与平方根的区别和联系。
3．进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。
【教学重点】
1．了解平方根、开平方的概念。
2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
3．了解平方根与算术平方根的区别与联系。
【教学难点】
1．平方根与算术平方根的区别和联系。
2．负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算。
【教学过程】
第一环节：复习旧知，引入新知。
（一）复习。
1．什么叫算术平方根？
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_______。
的平方等于，那么的算术平方根就是____________。
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_______米。
2．到目前为止，我们已学过哪些运算？这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算？平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为1。将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为_____；若面积变为原来的3倍，则边长为________；若面积变为原来的n倍，则边长为________。
（二）复习引入。
问题：平方等于9，，49的数还有吗？
第二环节，新课学习。
（一）形成概念（1）。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为：若x=a，那么x叫做a的平方根。记作：
例如：（±4）=16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根。
（二）探索平方与开平方的关系：
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系。
（四）概念辨析。
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
2．只有非负数才有平方根和算术平方根。
3．0的平方根是0，算术平方根也是0
区别：
1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。
2．表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为
第三环节：例题和新知巩固。
（一）例题示范。
例3：求下列各数的平方根：
（1）64；（2）；（3）0.0004；（4）；（5）11
（1）解：，
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（二）思考提升。
，
，
。
，
（三）巩固练习。
1．下列说法正确的是 。
（1）（2）25的平方根是5；（3）-36的平方根是-6；（4）平方根等于0的数是0；（5）64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是（ ）。
A．0的平方根是0
B．的平方根是
C．非负数的平方根是互为相反数
D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）。
A．a+1 B． C．a2+1 D．
4．为何值，有意义？
第四环节，课堂小结。
内容：引导学生总结本课时的知识、方法。
第五环节，提高训练。
内容：
1．的小数部分为，的小数部分为，求的值。
2．已知实数，满足。
（1）若，为的两边，求第三边的取值范围；
（2）若，为的两边，第三边等于5，求的面积。
【作业布置】
习题4.4。