2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（三）整式的乘除（1）

这是一份2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（三）整式的乘除（1），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 单项式 −2a3b4 的系数与次数分别是
A. 2,4B. −2,4C. −2,7D. −2,12

2. 计算 3−1 值的结果是
A. 3B. −3C. 13D. −13

3. 据悉，世界上最小的绿色开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.00000007 g，用科学记数法表示此数正确的是
A. 7×108B. 7×10−8C. 0.7×109D. 0⋅7×10−9

4. 下列运算中，正确的是
A. a4+a5=a9B. a3⋅a3⋅a3=3a3
C. −a34=a7D. 2a4×3a5=6a9

5. 已知 x+y=−5，xy=3，则 x2+y2 等于
A. 25B. −25C. −19D. 19

6. 如果 x+4x−5=x2+px+q，那么 p，q 的值是
A. p=1，q=20B. p=1，q=−20
C. p=−1，q=20D. p=−1，q=−20

7. 如图所示，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形 a>b，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为
A. a2−b2=a+ba−bB. a+b2=a2+2ab+b2
C. a−b2=a2−2ab+b2D. a2−ab=aa−b

8. 若 3x=4，9y=7，则 3x−2y 的值为
A. 47B. 74C. −3D. 27

9. 有一个运算程序，当 a⊕b=n（n 为常数）时，得 a+1⊕b=n+1，a⊕b+1=n+2，那么 a+2⊕b+1 等于
A. n+2B. n+3C. n+4D. n+5

10. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘（今浙江杭州）人，下面的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了 a+bn（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再过 87 天是
A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 20= ．

12. 已知 x+22+9+y2=6y，那么 xy= ．

13. 当 x=2 时，多项式 ax3+bx+3 的值为 10，则当 x=−2 时，它的值为 ．

14. 如图所示，已知长方形 ABCD 的周长是 16 cm，分别以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，如果正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和是 44 cm2，那么长方形 ABCD 的面积是 cm2．

15. 三种不同类型的矩形地砖长度如图所示，若现在A型 10 块，B型 6 块，C型 1 块，要拼成一个正方形，则应多出 1 块 型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，用式子表示为 ．

16. 已知正整数 a，b 满足 329a×34b=4，则 a−b= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）81.52−78.52；
（2）3a3⋅−4a4÷6a6；
（3）8a3b−5a2b2÷4ab；
（4）x+22+x+1x−1．

18. 如图所示为某小区内一长方形花坛 ABCD，长 AB=am，宽 BC=bm，且 a，b 满足 a2+b2=1600−2ab．
（1）求此长方形花坛 ABCD 的周长．
（2）为方便住户，花坛内修建了一条宽为 1 m，每个转角皆为直角的折线形小路，小明沿小路正中间从出口 B 到出口 D 所走的路线（图中虚线）长为 m．

19. 设 b=ma，是否存在实数 m，使得 a+2b2+2a+b2a−b−4ba+b 能化简为 2a2?若能，请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由．

20. 我们规定两数 a，b 之间的一种运算，记作 a,b，如果 ac=b，那么 a,b=c，例如 2,8=3．对于任意自然数 n，可以证明 3n,4n=3,4．
理由如下：设 3n,4n=x，则 3nx=4n，所以 3xn=4n，所以 3x=4，所以 3,4=x．所以 3n,4n=3,4．
（1）根据以上规定求出：4,64= ；2014,1= ．
（2）①说明等式 3,3+3,5=3,15 成立的理由．
②计算 5,2+5,7=5, ．
（3）猜想：4,12−4,2=4, ，并说明理由．

21. 郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：x→平方→+x→÷x→−x→答案．
林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：
x−2−13−111322015答案11
（1）请将表格填写完整．
（2）试用一个算式表示这个程序．
（3）结合（1）（2）你发现了什么结论?

22. 如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为 a2−b2，则图2中的阴影部分面积为 （用含字母 a，b 的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式为 ；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：①计算：67.752−32.252；②解方程：x+12−x−12=−4．

23. 阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项是（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2±2ab+b2=a±b2，例如：x−12+3，x−22+2x，12x−22+34x2 是 x2−2x+4 的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出 x2−4x+2 三种不同形式的配方；
（2）将 a2+ab+b2 配方（至少两种形式）；
（3）已知 a2+b2+c2−ab−3b−2c+4=0，求 a+b+c 的值．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. D
5. D
6. D
7. A
8. A【解析】3x−2y=3x32y=3x9y=47．
9. C【解析】∵a⊕b=n，a+1⊕b=n+1，a⊕b+1=n+2，
∴a 每增加 1，结果增加 1；b 每增加 1，结果增加 2．
∴a+2⊕b+1=n+1×2+2×1=n+4．
10. C
【解析】87=1+77=17+1×16×7+21×15×72+35×1×73+35×13×74+21×12×73+7×1×76+77=7n+1.
则 87 天后是星期四．
第二部分
11. 1
12. −8
【解析】原式移项得 x+22+9+y2−6y=0．
x+22+y−32=0，则 x+2=0，y−3=0，
解得 x=−2，y=3．
∴ xy=−23=−8．
13. −4
【解析】当 x=2 时，ax3+bx+3=8a+2b+3=10．
从而可知 8a+2b=7；
而当 x=−2 时，ax3+bx+3=−8a−2b+3=−8a+2b+3=−7+3=−4．
14. 10
15. A，3m+n2=9m2+6mn+n2
【解析】根据完全平方公式的配方系数关系，得 9m2+6mn+n2=3m+n2．
16. −2
第三部分
17. （1） 480．
（2） −2a．
（3） 2a2−54ab．
（4） 2x2+4x+3．
18. （1） ∵a2+b2=1600−2ab．
∴a2+b2+2ab=1600．
∴a+b2=1600．
∵a>0，b>0．
∴a+b=40．
∴ 长方形花坛 ABCD 的周长为 2a+b=80m．
（2） 39
19. 能．
a+2b2+2a+b2a−b−4ba+b=5a2−b2=2a2．
∴ b2=3a2．
∴ b=±3a．
∴ m=±3．
20. （1） 3；0
（2） ①设 3,3=x，3,5=y，3,15=z，则 3x=3，3y=5，3z=15=3×5=3x×3y，
所以 x+y=z，即 3,3+3,5=3,15．
② 14
【解析】② 5,2+5,7=5,14．
（3） 6
理由：设 4,12=m，4,2=n，
则 4m=12，4n=2，
故 4m4n=4m−n=122=6，
则 4,6=m−n，
即 4,12−4,2=4,6．
21. （1） 1；1；1；1；1
（2） x2+x÷x−x．
（3） 当 x≠0 时，x2+x÷x−x=1．
∴ 无论 x 取不等于 0 的任何一个值时，x2+x÷x−x 的结果都是 1．
22. （1） a+ba−b
（2） a2−b2=a+ba−b
（3） ①
67.752−32.252=67.75+−32.25=100×35.5=3550.
② ∵ x+12−x−12=−4，
∴ x+1+x−1x+1−x+1=−4．
∴ 4x=−4．
∴ x=−1．
23. （1） x−22−2，x+22−22+4x，2x−22−x2．
（2） a2+ab+b2=a+b2−ab，a2+ab+b2=a+12b2+34b2．
（3） a2+b2+c2−ab−3b−2c+4=a2−ab+14b2+34b2−3b+3+c2−2c+1=a2−ab+14b2+34b2−4b+4+c2−2c+1=a−12b2+34b−22+c−12=0,
∴a−12b=0，b−2=0，c−1=0，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．