初中人教版第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数单元测试课后复习题

这是一份初中人教版第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数单元测试课后复习题，共21页。

人教新版七年级上册《第1章 有理数》2021年单元测试卷（3）
一．选择题（共10小题）
1．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（　　）
A．1 B．0 C．2 D．2或0
2．（3分）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
3．（3分）求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（　　）
A．52020﹣1 B．52021﹣1 C． D．
4．（3分）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（　　）
A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
5．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（　　）
A．1971 B．1970 C．﹣1971 D．﹣1970
6．（3分）已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝++，则x2019的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．32019 D．﹣32019
7．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（　　）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右上角
C．第505个正方形的左下角
D．第505个正方形的右上角
8．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：
若n＝13，则第2020次“F”运算的结果是（　　）
A．1 B．4 C．2020 D．42020
9．（3分）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a10的值为（　　）

A．76 B．74 C．72 D．70
10．（3分）用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（　　）
A．60 B．72 C．86 D．132
二．填空题（共8小题）
11．（3分）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有　 　个．
12．（3分）用四舍五入的方法将130542精确到千位，其结果为　 　．
13．（3分）已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝　 　．
14．（3分）若a是不等于2的有理数，则我们把“称为a的“友好数”．如：3的“友好数是＝﹣2．已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，…以此类推，则a2020＝　 　．
15．（3分）观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有　 　个三角形（用含n的代数式表示）．

16．（3分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动．
（1）数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母 　 　所对应的点重合；
（2）数轴上的数2021所对应的点将与圆周上的字母 　 　所对应的点重合．

17．（3分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是　 　．
18．（3分）李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是　 　．

三．解答题（共7小题）
19．计算：﹣22×（3﹣5）÷8．
20．已知|a|＝8，|b|＝6．
（1）若a，b同号，求a+b的值；
（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
21．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原点O的位置在　 　；
A．点A的右边 B．点B的左边 C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a﹣b＝2，
①利用数轴比较大小：a　 　1，b　 　﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化简：|a﹣1|+|b+1|．

22．假设股市双休日不休市，刘明上周末买进某只股票200股，每股38元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+2.1
+1.5
﹣2
﹣1
+3.8
﹣2.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
（3）已知买进股票时付了2‰的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1%的交税，刘明周六收盘前全部卖出股票获利多少？
23．例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．
试探索：
（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝　 　
（2）在数轴上找一个整数点A，使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4，请直接写出所有点A对应的数．
　 　
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是　 　．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+2|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出所有符合条件的整数x．如果没有，说明理由．
24．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
25．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？
例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．
解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数

（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；
（2）B，C两点间的距离是　 　
（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x
①P、B两点之间的距离表示为　 　，若P、B两点之间的距离为5，则x＝　 　
②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是　 　
③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是　 　
（4）对于任何有理数a
①|a﹣1|+|a+5|的最小值为　 　，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是　 　；
②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝　 　．
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是　 　．

人教新版七年级上册《第1章 有理数》2021年单元测试卷（3）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（　　）
A．1 B．0 C．2 D．2或0
【分析】先根据有理数的概念得出a，b，c的值，再代入计算可得．
【解答】解：根据题意知，a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝1+1﹣0＝2，
故选：C．
2．（3分）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．
【解答】解：30÷4＝7…2，
所以推测330的个位数字是9．
故选：D．
3．（3分）求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（　　）
A．52020﹣1 B．52021﹣1 C． D．
【分析】根据题目中的例子，可设S＝1+5+52+53+…+52020，然后可以得到5S，再作差变形，即可求得所求式子的值．
【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+…+52021，
∴5S﹣S＝52021﹣1，
∴4S＝52021﹣1，
∴S＝，
即1+5+52+53+…+52020的值为，
故选：C．
4．（3分）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（　　）
A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1，
则＝＝10，x2＝（0.1）2＝，
∵＜0.1＜10，
∴x2＜x＜．
故选：C．
5．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（　　）
A．1971 B．1970 C．﹣1971 D．﹣1970
【分析】根据题意，可以先设这只小球的初始位置点P0所表示的数是a，然后再写出几个点所表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出点P100所表示的数，从而可以求得点P0所表示的数．
【解答】解：设这只小球的初始位置点P0所表示的数是a，
则P1表示的数是a﹣1，
P2表示的数是a+1，
P3表示的数是a﹣2，
P4表示的数是a+2，
…，
∴P100表示的数是a+50，
∵点P100所表示的数恰好是2021，
∴a+50＝2021，
解得a＝1971，
故选：A．
6．（3分）已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝++，则x2019的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．32019 D．﹣32019
【分析】根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
【解答】解：已知a、b、c是实数，a+b+c＝0，abc＜0，
则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，
则++＝＝1﹣1﹣1＝﹣1．
x2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
故选：B．
7．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（　　）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右上角
C．第505个正方形的左下角
D．第505个正方形的右上角
【分析】观察图形得到一个正方形从右下角开始按逆时针方向标四个数，而2017＝4×504+1，则可判断数2017应标在第505个正方形的右上角．
【解答】解：∵2017＝4×504+1，
∴数2017应标在第505个正方形的右上角．
故选：D．
8．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：
若n＝13，则第2020次“F”运算的结果是（　　）
A．1 B．4 C．2020 D．42020
【分析】计算出n＝13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【解答】解：若n＝13，
第1次结果为：3n+1＝40，
第2次结果是：＝5，
第3次结果为：3n+1＝16，
第4次结果为＝1，
第5次结果为：4，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2020次是偶数，因此最后结果是1．
故选：A．
9．（3分）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a10的值为（　　）

A．76 B．74 C．72 D．70
【分析】根据规律归纳出an＝1+2+3+...+n，再计算a6+a10即可．
【解答】解：由题意可知：
a1＝1，
a2＝1+2＝3，
a3＝1+2+3＝6，
.....．
a6＝1+2+3+4+5+6＝21，
.....．
a10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，
∴a6+a10＝21+55＝76，
故选：A．
10．（3分）用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（　　）
A．60 B．72 C．86 D．132
【分析】根据二进制记数法可以得到（1010110）2＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1，然后计算即可求得．
【解答】解：（1010110）2
＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1
＝86．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．（3分）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有　4　个．
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
【解答】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，共4个．
故答案为：4．
12．（3分）用四舍五入的方法将130542精确到千位，其结果为　1.31×105　．
【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入的方法将130542精确到千位，其结果为1.31×105，
故答案为：1.31×105．
13．（3分）已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝　7　．
【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．
【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．
又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．
则＝﹣1，
则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．
故答案为：7．
14．（3分）若a是不等于2的有理数，则我们把“称为a的“友好数”．如：3的“友好数是＝﹣2．已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，…以此类推，则a2020＝　　．
【分析】分别求出a1＝3，a2＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝3，a6＝﹣2，发现从a5开始每4个一组循环，再解题即可．
【解答】解：∵a1＝3，
由题意可得，a2＝＝﹣2，
a3＝＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
a6＝＝﹣2
……
从此可得，a5＝a1，所以每4个一组循环，
∵2020÷4＝505，
∴a2020＝a4＝，
故答案为．
15．（3分）观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有　2×3n﹣1　个三角形（用含n的代数式表示）．

【分析】图①有5＝（1+4）个三角形，图②比图①增加了3×4个三角形，图③比图②增加了3×3×4，…，由此得出一般规律．
【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，
设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①
则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②
②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，
S＝2×3n﹣1．
故答案为：2×3n﹣1．
16．（3分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动．
（1）数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母 　D　所对应的点重合；
（2）数轴上的数2021所对应的点将与圆周上的字母 　A　所对应的点重合．

【分析】圆的周长是4，刚好被四等分，所以每段弧长都是1．所以滚动时四个字母B、A、D、C轮流和圆上的自然数重合．再根据周期性规律可以分别推算出两个问题．
【解答】解：（1）∵圆的周长是4，并且字母A、B、C、D将圆4等分，
∴AD弧长为1，
∴数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母D所对应的点重合．
故答案为：D．
（2）可假设上一时刻B点与原点重合，再向右滚动．当圆滚到与数2021重合时，已经滚了2021个长度单位．
2021÷4＝505……1
也就是数2021和A点重合．
故答案为：A．
17．（3分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是　﹣3　．
【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．
【解答】解：①当x，y中有二正，
﹣+＝1﹣1+1＝1；
②当x，y中有一负一正，
﹣+＝1+1﹣1＝1或﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
③当x，y中有二负，
﹣+＝﹣1+1+1＝1．
故代数式 ﹣+的最小值是﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（3分）李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是　1　．

【分析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的，均变成，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，则它们的和可求．
【解答】解：∵第一次操作后，原线段AB上的，，均变成，
∴对应点扩大了2倍，
则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，
∴所以它们的和是1．
故答案为：1
三．解答题（共7小题）
19．计算：﹣22×（3﹣5）÷8．
【分析】根据先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，计算可求解．
【解答】解：原式＝﹣4×（﹣2）÷8
＝8÷8
＝1．
20．已知|a|＝8，|b|＝6．
（1）若a，b同号，求a+b的值；
（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
【分析】（1）先依据绝对值的性质得到a、b的值，然后再依据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）依据|a﹣b|＝b﹣a可得到b≥a，然后再分类计算即可．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝6，
∴a＝±8，b＝±6．
（1）因为a，b同号，所以a＝8，b＝6或者a＝﹣8，b＝﹣6．
①当a＝8，b＝6时
a+b＝14．
当a＝﹣8，b＝﹣6时a+b＝﹣14．
所以，当a，b同号时a+b等于14或﹣14；
（2）由题意得b＞a
所以a＝﹣8，b＝6，或者a＝﹣8，b＝﹣6．
①当a＝﹣8，b＝6时，a+b＝﹣2；
②当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝﹣14．
所以，当|a﹣b|＝b﹣a时，a+b等于﹣2或者﹣14．
21．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原点O的位置在　C　；
A．点A的右边 B．点B的左边 C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a﹣b＝2，
①利用数轴比较大小：a　＜　1，b　＜　﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化简：|a﹣1|+|b+1|．

【分析】（1）由ab＜0，a+b＜0，可知a，b异号，故原点O的位置在点A与点B之间；
（2）①由a﹣b＝2结合（1）的结论，可知a＜1，b＞﹣1；②根据绝对值的定义化简即可．
【解答】解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，
∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．
故答案为：C

（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，
∴a＜1，b＜﹣1，
故答案为：＜、＜；
②∵a＜1，b＜﹣1，
∴a﹣1＜0，b+1＜0，
∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．
22．假设股市双休日不休市，刘明上周末买进某只股票200股，每股38元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+2.1
+1.5
﹣2
﹣1
+3.8
﹣2.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
（3）已知买进股票时付了2‰的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1%的交税，刘明周六收盘前全部卖出股票获利多少？
【分析】（1）根据题目正数为上涨负数为下跌，星期一、二、三累加即可计算周三时涨跌值，即可得出答案；
（2）计算方法同（1）正数为上涨负数为下降，一周内累加即可得出答案；
（3）先计算得到周六股票的价格计算成交费和手续费减去买进是购买股票的费用和手续费，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得，周三股票涨跌为，+2.1+1.5﹣2＝+1.6，
即周三每股是38+1.6＝39.6（元）；
（2）周一每股：38+2.1＝40.1（元），
周二每股：40.1+1.5＝41.6（元），
周三每股：41.6﹣2＝39.6（元），
周四每股：39.6﹣1＝38.6（元），
周五每股：38.6+3.8＝42.4（元），
周六每股：42.4﹣2.4＝40（元），
周内每股最高价42.4元，每股最低价38.6元；
（3）周一购进是花费为：38×200+38×200×2‰＝7615.2（元），
周六卖出时获得总金额为：40×200﹣40×200×2‰﹣40×200×1%＝7904（元），
全部卖出股票获利：7904﹣7615.2＝288.8（元）．
23．例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．
试探索：
（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝　14　
（2）在数轴上找一个整数点A，使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4，请直接写出所有点A对应的数．
　﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5　
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是　﹣3，﹣2，﹣1，0，1　．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+2|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出所有符合条件的整数x．如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）利用绝对值求解即可；
（3）利用绝对值及数轴求解即可；
（4）根据数轴及绝对值，即可解答．
【解答】解：（1）7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝7﹣（﹣7）＝14．
（2）所有点A对应的数为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
（3）使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（4）答：有，最小值为5，符合条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．
故答案为：（1）14；（2）﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
24．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
【分析】（1）由于同一周的价格才相同，所以每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积，再把这四周所得收益进行比较大小；每一碗的利润＝单价﹣成本．
（2）每周销售额＝销售量×每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；
（3）方案一：一次性购买4碗，每碗单价是6元，扣除成本3.1元，再扣除矿泉水0.7元，即每碗利润：6﹣3.1﹣0.7＝2.2，共4碗，得总收益：4×2.2＝8.8（元）；
方案二：一次性购买3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，还要扣除送货上门的人工费2元，所以可得购买4碗又送货上门的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6．
【解答】解：（1）
先算出每一周的收益：
第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；
第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；
第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；
第四周收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．
∵123.2＜133.4＜144＜144.4，
∴第二周收益最多，为144.4元．
（2）这四周总销售额是：
（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6＝1382（元）；
答：这四周总销售额是1382元．
（3）
小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；
∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小刘更希望以方案二卖出．
25．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？
例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．
解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数

（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；
（2）B，C两点间的距离是　4　
（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x
①P、B两点之间的距离表示为　|x+1|　，若P、B两点之间的距离为5，则x＝　4或﹣6　
②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是　1　
③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是　4.5或﹣2.5　
（4）对于任何有理数a
①|a﹣1|+|a+5|的最小值为　6　，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是　﹣14　；
②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝　﹣6　．
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是　12　．
【分析】（1）根据题意在数轴上标出个数即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；
（3）根据点P到两点的距离相等，求出x的值即可；根据点P到点A、点B的距离之和为7，求出x的值即可；
（4）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；
【解答】解：（1）如图所示，

（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4，
故答案为：4；
（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，
故答案为：|x+1|，4或﹣6；
②∵点P到点B、点C的距离相等，
∴x+1＝3﹣x，
解得：x＝1，
∴点P对应的数是1；
故答案为：1；
③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7，
解得：x＝4.5或﹣2.5；
故答案为：4.5或﹣2.5；
（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4，
∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，
当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4，
∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；
当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6，
综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；
∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14；
故答案为：6，﹣14；
②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6，
故答案为：﹣6；
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：
当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2，
∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；
当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8
当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；
当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12；
当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10，
当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；
当a＞4时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2+a﹣4+a+5＝4a+2，
综上所述，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是12，
故答案为：12．
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