2019-2020学年四川省成都市武侯区川大附中九上期中数学试卷

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2019-2020学年四川省成都市武侯区川大附中九上期中数学试卷下列方程中是一元二次方程的是  A．  B．  C．  D．  已知 ，那么    A．  B．  C．  D．  在下列网格中，小正方形的边长为 ，点 ，， 都在格点上，则 的正弦值是  A．  B．  C．  D．  若 ， 是函数 图象上的两点，当 ，下列结论正确的是  A．  B．  C．  D．  下列命题正确的是  A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 某厂一月份生产产品 台，计划二、三月份共生产产品 台，设二、三月份平均每月增长率为 ，根据题意，可列出方程为  A．  B．  C．  D．  如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 在坐标原点，边 在 轴上， 在 轴上，如果矩形 与矩形 关于点 位似，且矩形 的面积等于矩形 面积的 ，那么点 的坐标是  A．  B．  C． 或  D． 或  如图，函数 与 的图象相交于点 和点 ，当 时，自变量 的取值范围是  A．  B．  C． 或  D． 或  己知线段 ， 是线段 的黄金分割点，且 ，则线段 的长度等于  A．  B．  C．  D．  如图，将矩形 绕点 旋转至矩形 的位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交 于点 ，若 ，则 的面积为  A．  B．  C．  D．  一元二次方程 的解为    ． 如图，某斜坡的坡度为 ，则该斜坡的坡角的大小是    度． 如图， 和 是直立在地面上的两根立柱， 米，某一时刻 在阳光下的投影 米，在测量 的投影时，同时测量出 在阳光下的投影长为 米，则 的长为     米． 双曲线 ， 在第一象限的图象如图，，过 上的任意一点 ，作 轴的平行线交 于 ，交 轴于 ，若 ，则 的解析式是    ． 请回答下列问题：(1)  计算：．(2)  解方程：  已知关于 的一元二次方程 的两实数根 ，，满足 ，求 的取值范围． 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，，．(1)  求证：四边形 是矩形；(2)  若 ，，求四边形 的周长． 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 和教学楼 的高，先在 处用高 米的测角仪 测得古树顶端 的仰角 为 ，此时教学楼顶端 恰好在视线 上，再向前走 米到达 处，又测得教学楼顶端 的仰角 为 ，点 ，， 三点在同一水平线上．(1)  求古树 的高；(2)  求教学楼 的高．（参考数据：，） 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第二象限的点 ，且与 轴， 轴分别交于点 ，．已知 ，．(1)  求这个一次函数和反比例函数的解析式；(2)  若点 是点 关于 轴的对称点，求 的面积． 已知：在 中，，点 为 边的中点，点 在 上，连接 并延长到点 ，使 ，点 在线段 上，且 ．(1)  如图 ，连接 ，当 时，求证：．(2)  如图 ，当 时，则线段 ， 之间的数量关系为    ．(3)  在（）的条件下，延长 到 ，使 ，连接 ，若 ，，求证：，并求 的正弦值． 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是    ． 已知 ，则一次函数 一定经过第    象限． 如图，一艘货轮以 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 处时，发现它的东北方向有一灯塔 ．货轮继续向北航行 小时后到达 处，发现灯塔 在它北偏东 方向，那么此时货轮与灯塔 的距离为    海里（结果不取近似值）． 如图①，在矩形 中，，对角线 ， 相交于点 ，动点 由点 出发，沿 向点 运动．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数关系图象如图②所示，则 边的长为    ． 如图，在 中，，点 为 的中点，， 绕点 旋转，， 分别与边 ， 交于 ， 两点．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 与 可能互相平分．其中，正确的结论是    （填序号）． “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 标价．已知按标价九折销售该型号自行车 辆与将标价直降 元销售 辆获利相同．(1)  求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)  若该型号自行车的进价不变，按（）中的标价出售，该店平均每月可售出 辆：若每辆自行车每降价 元，每月可多售出 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？（提示：第（）问使用配方法解决） 如图，已知 是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ， 与 相交于点 ．(1)  求证：；(2)  如图 ，将 沿直线 翻折得到对应的 ，过 作 ，交射线 于点 ， 与 相交于点 ，连接 ．①试判断四边形 的形状，并说明理由；②若四边形 的面积为 ，，求 的长． 如图，在平面直角坐标系中，已知 的两条直角边 ， 分别在 轴和 轴上，并且 ， 的长分别是方程 的两根 ，动点 从点 开始在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 运动；同时，动点 从点 开始在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 运动，设点 ， 运动的时间为 秒．(1)  求 ， 两点的坐标；(2)  求当 为何值时， 与 相似，并直接写出此时点 的坐标；(3)  当 时，在坐标平面内，是否存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案1.  【答案】B 2.  【答案】A 3.  【答案】A 4.  【答案】C 5.  【答案】B 6.  【答案】D 7.  【答案】D 8.  【答案】C 9.  【答案】B 10.  【答案】D 11.  【答案】 ，  12.  【答案】  13.  【答案】  14.  【答案】  15.  【答案】(1)   ．(2)   ，． 16.  【答案】 方程有两个实数根， ，即 ． ，． ． ．综上所述，．  17.  【答案】(1)   ，，  四边形 是平行四边形，  四边形 是菱形， ， ，  四边形 是矩形． (2)    四边形 为菱形， ，， ， ， ．  四边形 是矩形， ，   四边形 的周长为：．  18.  【答案】(1)  在 中，，， ， ，  古树的高为 米；(2)  在 中，， ，设 米，则 米，在 中，，， ， ，解得：， ，答：教学楼 的高约为 米． 19.  【答案】(1)  过点 作 于 ， ，，  中，，，  点 在第二象限， ，  反比例函数 的图象过点 ， ，  反比例函数的解析式为 ，  一次函数 的图象过点 ， ，解得 ，  一次函数的解析式为 ； (2)  一次函数的解析式为 中，令 ，则 ， ，  点 是点 关于 轴的对称点， ， ，解方程组 可得 或  ， ， ， ．  20.  【答案】(1)  如图 ，连接 ．因为 ，，所以 ，又因为 ，所以 ，即 ，因为 ，，所以 ，所以 ，所以 ．(2)    (3)  如图 ，连接 ，．因为 ，所以 ， ，所以 ，又因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 为等边三角形．所以 ，，所以 ，在 中，，，则 ， 的值为：． 21.  【答案】  22.  【答案】三 23.  【答案】  24.  【答案】  25.  【答案】①②⑤ 26.  【答案】(1)  设进价为 元，则标价是 元，由题意得：解得：（元），答：进价为 元，标价为 元；(2)  设该型号自行车降价 元，利润为 元，由题意得：  ，  当 时，，答：该型号自行车降价 元出售每月获利最大，最大利润是 元． 27.  【答案】(1)    是等边三角形， ，，又 ， ．(2)  ①四边形 为菱形，理由是： ， ， ，由翻折可知： ，，， ， ，   ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，，  四边形 为平行四边形， ，  四边形 为菱形；②过 作 于点 ，设菱形 的边长为 ，  是等边三角形， ， ，  菱形 的面积为 ， ，即 ， ， ，  四边形 是菱形， ， ，又 ， ，  为公共角， ， ，即 ， ，， ， ， ，， ，， ． 28.  【答案】(1)  解方程 ，得 ，， ， ，． ，．(2)  在 中，，， ， ，，．  与 相似，可能有两种情况：① ，如图（）a所示．则有 ，即 ，解得 ．此时 ，， ；② ，如图（）b所示．则有 ，即 ，解得 ．此时 ，，，， ．综上所述，当 秒或 秒时， 与 相似，所对应的 点坐标分别为 或 ．(3)  结论：存在．如图（）所示． ，，，．过 点作 轴于点 ，则 ，， ， ．  平行四边形 ，  轴，且 ， ；  平行四边形 ，  轴，且 ， ；如图（），过 点作 轴于点 ，  平行四边形 ， ，， ；在 与 中， ，，， ， ，， ， ．  当 时，在坐标平面内，存在点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．点 的坐标为：，，．