2018-2019学年四川省成都市武侯区八下期中数学试卷
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- 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
- 下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
- 用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于 ”时，第一步应是
A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于
B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于
C．假设三角形三内角中至少有一个角大于
D．假设三角形三内角中没有一个角不大于 （即假设三角形三内角都大于 ）
- 若等腰三角形一个内角为 ，则此等腰三角形的顶角为
A． B．
C． 或 D．
- 若 ，则下列式子正确的是
A． B．
C． D．
- 如图，在 中，，， 垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的周长为
A． B． C． D．
- 若干个苹果分给 个小孩，如果每人分 个，那么余 个；如果每人分 个，那么最后一人分到的苹果不足 个，则 满足的不等式组为
A．
B．
C．
D．
- 如图，在 中，，， 分别是斜边上的高和中线，，，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图，以点 为中心，把 逆时针旋转 ,得到 (点 ， 的对应点分别为点 ， ),连接 ,若 ,则 的度数为
A． B． C． D．
- 阅读下列材料：如果 ，那么 ,则 ，由此可知：，．根据以上材料计算 的根为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
- 因式分解： ．
- 可以分解为 ，则 ．
- 如图所示，在 中，， 平分 ，交 于点 ，且 ，，则点 到 的距离是 ．
- 已知不等式组 的解集为 ，则 的值为
- 因式分解：
(1)
(2)
- 解不等式（组）
(1) 解不等式 ，并在数轴上表示它的解集．
(2) 解不等式组 并求出它的所有非负整数解之和．
- 如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位 ）网格的格点上．
(1) 的形状是 （直接写答案）；
(2) 平移 ，若 对应的点 坐标为 ，画出 ；
(3) 画出 绕点 顺时针旋转 的 并求出旋转过程中 扫过的面积．（结果保留 ）
- 如图，等腰 中，，，点 在 上，将 绕点 沿顺时针方向旋转 后，得到 ．
(1) 求 的度数；
(2) 若 ，，求 的长．
- 如图，在平面直角坐标系 中，一直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，与正比例函数 的图象交于点 ．
(1) 求直线 的解析式．
(2) 求 的面积．
(3) 直接写出 的解集．
- 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进 部甲型号手机和 部乙型号手机，共需要资金 元；若购进 部甲型号手机和 部乙型号手机，共需要资金 元．
(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于 万元且不少于 万元的资金购进这两种型号的手机共 台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为 ，乙型号手机的售价为 元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 元，而甲型号手机售价不变，要使（）中所有方案获利相同，求 的值．
- 已知 ，那么 ．
- 代数式 为完全平方式，则 ．
- 已知关于 ， 方程组 的解满足 ，，则 的取值范围是 ．
- 如图，长方形中 ，，第 次平移将长方形 沿 的方向向右平移 个单位，得到长方形 ，第 次平移将长方形 沿 的方向向右平移 个单位，得到长方形 ，第 次平移将长方形 沿 的方向平移 个单位，得到长方形 ，则 长为 ．
- 如图，，等腰直角三角形 的腰 在 上，，将三角形 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 恰好落在 上，则 的值为 ．
- 已知：如图，在 中，，， 所对的边分别为 ，，，点 是 边上的一个动点（点 与点 ， 不重合）．
(1) 当 ， 满足 ，且 是不等式组 的最大整数解，试求 的三边长；
(2) 在（）的条件得到满足的 中，若设 ，则当 满足什么条件时， 分 的周长的差不小于 ？
- 对 ， 定义一种新运算 ，规定：（其中 ， 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1) 已知 ，．
①求 ， 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有 个整数解，求实数 的取值范围；
(2) 若 对任意实数 ， 都成立（这里 和 均有意义）则 ， 应满足怎样的关系式？
- 如图 ，在正方形 中， 是 上一点， 是 延长线上一点，且 ．易证：．
(1) 在图 中，若 在 上，且 ．试猜想 ，， 三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
(2) 运用（）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图 ，在四边形 中 ，，点 ，点 分别是 边， 边上的动点．若 ，，试探索当 和 满足什么关系时，图 中 ，， 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为 的正方形 的两顶点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点．现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图 ）．设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？若不变，请直接写出结论．
答案
1. 【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
2. 【答案】B
【解析】A，，是单项式乘以多项式，故此选项错误；
B，，是分解因式，符合题意；
C，，是整式乘法运算，故此选项错误；
D，，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
3. 【答案】D
【解析】不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于 ．
4. 【答案】A
【解析】①当这个角是顶角时，；
②当这个角是底角时，另一个底角为 ，因为 ，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
5. 【答案】D
【解析】A．，
，故本选项错误；
B．，
，故本选项错误；
C．，
，
，故本选项错误；
D．，
，故本选项正确．
6. 【答案】C
【解析】 边 的垂直平分线交 于点 ，，，
，
的周长 ．
故选：C .
7. 【答案】B
【解析】若干个苹果分给 个小孩，
．
8. 【答案】C
【解析】 如图，在 中，， 是斜边上的中线，，
，
，
，．
是斜边上的高，
．
9. 【答案】D
【解析】 以点 为中心，把 逆时针旋转 ，得到 ，
，，
，
，
，
．
10. 【答案】A
【解析】
解得：，．
故选：A．
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】 ，
可以分解为 ，
．
13. 【答案】
【解析】过点 作 于点 ，
因为 平分 ，，
所以 ．
14. 【答案】
【解析】由 得
，
，，
解得 ，，
．
故答案为 ．
15. 【答案】
(1)
(2)
16. 【答案】
(1) 去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：在数轴上表示不等式的解集如下：
(2) 因为解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为所以不等式组的非负整数解为 ，，，；
因为 ，
所以原不等式组的所有非负整数解之和为 ．
17. 【答案】
(1) 等腰直角三角形
(2) 如图， 即为所求．
(3) 如图， 即为所求，
，，
扫过的面积 ．
【解析】
(1) ，，，
，且 ，
是等腰直角三角形．
18. 【答案】
(1) 为等腰直角三角形，
．
由旋转的性质可知 ．
．
(2) ，，
．
，
，．
由旋转的性质可知：．
．
19. 【答案】
(1) 将 ， 代入 ，
，解得：，
直线 的解析式为 ．
(2) 当 时，有 ，
，
点 的坐标为 ，
．
(3) 观察函数图象，可知：当 时，直线 在直线 的上方，
的解集为 ．
20. 【答案】
(1) 设甲种型号手机每部进价为 元，乙种型号手机每部进价为 元，解得答：甲型号手机每部进价为 元，乙型号手机每部进价为 元；
(2) 设购进甲种型号手机 部，则购进乙种型号手机 部，解得共有四种方案，
方案一：购进甲手机 部、乙手机 部；
方案二：购进甲手机 部、乙手机 部；
方案三：购进甲手机 部、乙手机 部；
方案四：购进甲手机 部、乙手机 部．
(3) 甲种型号手机每部利润为 ，
，
当 时， 始终等于 ，取值与 无关．
21. 【答案】
【解析】设 ，则原方程化为：
，
．
22. 【答案】 或
【解析】 ，
，
则 ，
解得：．
23. 【答案】
【解析】
解得：
因为 ，，
所以
解得：．
24. 【答案】
【解析】每次平移 个单位， 次平移 个单位，即 的长为 ，加上 的长即为 的长．
．
25. 【答案】
【解析】 将三角形 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 恰好落在 上，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
等腰直角三角形 旋转到 ，
也是等腰直角三角形，
设 ，则由勾股定理得：，
，
即 ，
．
26. 【答案】
(1) ，
，
，，
得 ，，
解
得，，
是不等式组 的最大整数解，
，
，，，，
是直角三角形．
(2) 由题意可得，
，
即 ，
解得， 或 ，
即当 或 时， 分 的周长的差不小于 ．
27. 【答案】
(1) ①根据题意得：，即 ；
，即 ，
解得：；
②根据题意得：由①得：由②得： 不等式组的解集为 ，
不等式组恰好有 个整数解，即 ，，，
，
解得：；
(2) 由 ，得到 ，
整理得：，
对任意实数 ， 都成立，
，即 ．
28. 【答案】
(1) ，理由如下：
四边形 是正方形， 是 延长线上一点，
，，
在 和 中，
，
，，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
(2) ① 时，；理由如下：
延长 到 点，使 ，连接 ，如图（）所示：
，
在 和 中，
，
，，
，
当 时，，
在 和 中，
，
，
；
②在旋转正方形 的过程中， 值无变化；
【解析】
(2) 延长 交 轴于 点，如图（）所示：
则 ，，
．
又 ，．
在 和 中，
．
，．
在 和 中，
．
．
，
．
在旋转正方形 的过程中， 值无变化．
2019-2020学年四川省成都市武侯区川大附中九上期中数学试卷： 这是一份2019-2020学年四川省成都市武侯区川大附中九上期中数学试卷，共14页。
2017-2018学年四川省成都市武侯区八下期末数学试卷： 这是一份2017-2018学年四川省成都市武侯区八下期末数学试卷，共16页。
2018-2019学年四川省成都市武侯区七上期末数学试卷： 这是一份2018-2019学年四川省成都市武侯区七上期末数学试卷，共9页。
