2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九上期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了三象限等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九上期末数学试卷一元二次方程 的解为  A．  B．  C．  D．  如图，在 中，，，，，则下列三角函数表示正确的是  A．  B．  C．  D．  关于反比例函数 ，下列说法正确的是  A．图象过 点 B．图象在第一、三象限 C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大而增大 如图，，， 是 上的三点，已知 ，则    A．  B．  C．  D．  抛物线 的顶点为  A．  B．  C．  D．  如图，， 两点在双曲线 上，分别经过 ， 两点向轴作垂线段，已知 ，则    A．  B．  C．  D．  我校图书馆三月份借出图书 本，计划四、五月份共借出图书 本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为 ，则根据题意列出的方程是  A．  B．  C．  D．  若点 ，， 在抛物线 上，则下列结论正确的是  A．  B．  C．  D．  如图， 是 的直径，弦 于点 ，，，则    A．  B．  C．  D．  二次函数 的图象如图所示，下列结论正确的是  A．  B．  C．  D． 有两个不相等的实数根 若 是一元二次方程 的一个根，则 的值为    ． 如果反比例函数 在各自象限内 随 的增大而减小，那么 的取值范围是    ． 若抛物线 的对称轴是 轴，则     ． 如图， 内接于 ， 为直径，若 ，则     度． 计算题．(1)  计算：；(2)  解方程：． 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值． 如图，小明家的窗口到地面的距离 米，他在 处测得正前方花园中树木顶部 点的仰角为 ，树木底部 点的俯角为 ，求树木 的高度．（参考数据：，，） 如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．(1)  求抛物线的解析式；(2)    为它的顶点，求 的面积． 如图，一次函数 与反比例函数 图象在第一象限交于 ， 两点， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，连接 ，过 作 轴，垂足为 ．(1)  求一次函数和反比例函数的表达式；(2)  在射线 上是否存在一点 ，使得 是直角三角形，求出所有可能的 点坐标． 如图， 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于 ，过点 作 于 ，交 于 ，连接 ，．(1)  求证：；(2)  若 ，，求 的长． 如图，已知 的半径为 ，弦 垂直平分半径 ，与 围成阴影部分，则     ． 二次函数 上一动点 ，当 时， 的取值范围是    ． 已知关于 的方程 的两根分别是 ，，则 的最小值是    ． 如图 ，点 在第一象限， 轴于 点，连接 ，将 折叠，使 点落在 轴上，折痕交 边于 点，交斜边 于 点，（）若 点的坐标为 ，当 时，点 的坐标是    ；（）若 与原点 重合，，双曲线 的图象恰好经过 ， 两点（如图 ），则     ． 如图直线 与 轴、 轴分别交于点 ，， 是 的中点，点 在直线 上，以 为直径的圆与直线 的另一交点为 ，交 轴于点 ，，已知 ，，则 的长是    ． 随着城市化建设的发展，交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象．为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况，龙泉某中学同学经实地统计分析研究表明：当 时，车流速度 （千米/小时）是车流密度 （辆/千米）的一次函数．当该道路的车流密度达到 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 千米/小时；当车流密度为 辆/千米时，车流速度为 千米/小时．(1)  当 时，求车流速度 （千米/小时）与车流密度 （辆/千米）的函数关系式；(2)  为使该道路上车流速度大于 千米/小时且小于 千米/小时，应控制该道路上的车流密度在什么范围内？(3)  车流量（辆/小时）是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数，即：车流量 车流速度 车流密度．当 时，求该道路上车流量 的最大值．此时车流速度为多少？ 如图所示，以 的边 为直径作 ，点 在 上， 是 的弦，，过点 作 于点 ，交 于点 ，过 作 交 的延长线于点 ．(1)  求证： 是 的切线；(2)  求证：；(3)  若 ，，求 的长． 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，交 轴于 ， 两点，连接 ，，已知 ，．(1)  求抛物线的解析式；(2)    为 轴右侧抛物线上一动点，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，问：是否存在点 ，使得以 ，， 为项点的三角形与 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)  设 为线段 上一点（不含端点），连接 ，一动点 从点 出发，沿线段 以每秒一个单位速度运动到 点，再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止，当点 的坐标是多少时，点 在整个运动中用时最少？
答案1.  【答案】A【解析】 ， ， ，即 ． 2.  【答案】A【解析】在 中，，，，，则A．，所以本选项正确；B．，所以本选项错误；C．，所以本选项错误；D．，所以本选项错误． 3.  【答案】D【解析】根据反比例函数 的图象， 时位于第一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小； 时位于第二、四象限，在每个象限内， 随 的增大而增大；在不同象限内， 随 的增大而增大．可由 ，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 随 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A，B，C错误． 4.  【答案】C【解析】同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，  与 是同弧所对的圆心角与圆周角，， ． 5.  【答案】C 6.  【答案】D【解析】 点 ， 是双曲线 上的点，分别经过 ， 两点向 轴、 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 ， ． 7.  【答案】B【解析】三月份借出图书 本，四月份共借出图书量为 ，五月份共借出图书量为 ，则 ． 8.  【答案】C【解析】 时，；  时，；  时，． ， ． 9.  【答案】A【解析】 弦 于点 ，， ．在 中，，， ， ． 10.  【答案】D【解析】A．抛物线开口向下，则 ，故本选项错误；B．由于对称轴在 轴右侧，则 ， 异号，而 ，则 ，故本选项错误；C．因为二次函数对称轴是直线 ，所以 ，故本选项错误；D．抛物线与 轴有 个交点，故 有两个不相等的实数根，所以本选项正确． 11.  【答案】  【解析】把 代入 ，得：，解得：． 12.  【答案】 【解析】 反比例函数 在各自象限内 随 的增大而减小， ，解得：． 13.  【答案】 【解析】根据题意，得：，解得：． 14.  【答案】 【解析】 为直径， ， ， ， ． 15.  【答案】(1)    (2)   16.  【答案】由题意，得：，解得：．  17.  【答案】由题意， 米，则 米，在 中， 米，，则 米，在 中， 米，，则 米．  米．答：树木 的高度是 米． 18.  【答案】(1)  设抛物线的解析式为：，把 代入，得：，解得：，  抛物线的解析式为：，即 ．(2)   ，  抛物线的顶点 的坐标为 ，过点 作 轴于点 ，如图，则 ，  的面积 ．  19.  【答案】(1)    点 在反比例函数 的图象上， ，  反比例函数的表达式为 ，  点 的纵坐标为 ，点 在反比例函数 图象上， ．把点 ， 代入 中，得： 解得：   一次函数的表达式为 ． (2)  由于点 在射线 上， ．①当 时，如图 ，  直线 的解析式为：，  设直线 的解析式为 ，把点 代入，得 ，  直线 的解析式为 ，当 时，， ；②当 时，设 ， 交于点 ，如图 ， ，， 轴， ，，  点 的坐标为 ．综上所述，满足条件的点 坐标为 或 ．  20.  【答案】(1)    是 的切线， ，即 ， ， ， ， ， ， ；(2)    是 的直径，， ， ，， ， ，在直角 中， ，  设 ，，则由勾股定理得：， ， ， ． 21.  【答案】 【解析】 的半径为 ，弦 垂直平分半径 ， ，，，， ，， ，，  阴影部分的面积 ． 22.  【答案】 【解析】 抛物线的解析式是 ，  抛物线的对称轴是直线：，顶点坐标是 ，抛物线的开口向上，当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大，且当 时，；当 时，；  当 时，；当 时，，  当 时， 的取值范围是：． 23.  【答案】 【解析】 关于 的方程 的两根分别是 ，， ，， ，解得 ，  当 时， 的值最小，最小为 ．故 的最小值是 ． 24.  【答案】 ； 【解析】（） 轴， 点的坐标为 ， ，， ， ，  轴， ，由折叠的性质可得：， ， ，， ，  点 的坐标为：；（）设点 的坐标为：，  与原点 重合，  点 的坐标为：，  双曲线 的图象恰好经过 ， 两点， ，  点 的坐标为：， ，，，由折叠的性质可得：，在 中，，即 在 中，，即 联立①②解得：，， ． 25.  【答案】 【解析】如图，设 的中点为 ，设直线 交直线 于 ，直线 交 轴于 ，作 于 ，连接 ，作 于 ， 于 ．  是 的直径， ，  直线 与 轴、 轴分别交于点 ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，设 ，则 ， ，， ， ．在 中，由勾股定理，得：．解得：． ． 26.  【答案】(1)  设车流速度 与车流密度 的函数关系式为 ，由题意，得 解得：   当 时，．(2)  由题意，得： 解得：，  应控制该道路上的车流密度在 范围内． (3)  设车流量 与 之间的关系式为 ，当 时，，  当 时，，此时 千米/时．  当车流密度是 辆/千米时，车流量 取得最大值是每小时 辆，此时车流速度是 千米/时．  27.  【答案】(1)  连接 ，如图． ， ， ， ， ，  是 的切线． (2)    为直径， ， ， ， ， ， ， ， ． (3)   ，， ，， ，， ，， ， ， ， ． 28.  【答案】(1)  把 ， 代入抛物线的解析式，得： 解得：   抛物线的解析式为：．(2)  存在点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似．联立 解得： 或   点 的坐标为 ． ，，， ，，， ，  是直角三角形， ，且 ；过点 作 轴于 ，则 ．设点 的横坐标为 ，由 在 轴右侧可得 ，则 ． ，， ．若点 在点 的下方，①如图 ①，当 时，则 ． ，， ， ， ，则 ，把 代入 ，得 ，解得：（舍去），（舍去）；②如图 ②，当 时，则 ．同理可得：，则 ，把 代入 ，得 ，解得：（舍去），， ；若点 在点 的上方，①当 时，则 ， ， ， ，则 ，把 代入 ，得 ，解得：（舍去），；  点 的坐标为 ．②当 时，则 ．同理可得：，则 ，把 代入 ，得 ，解得：（舍去），， ．综上所述：满足条件的点 的坐标为 或 或 ．(3)  如图 ，过 作射线 轴，过 作射线 轴，  与 交于点 ， 与 交于点 ． ，， ， ，， ， ， ， ，  点 在整个运动中的用时为：，即当 时， 取得最小值 ，此时点 在整个运动中的用时最少，  抛物线的解析式为 ，令 ，则 ，解得：，，  点坐标为 ，则 点横坐标为 ，将 代入 ，得 ， ．即当点 的坐标为 时，点 在整个运动中用时最少．