2019-2020学年四川省成都市金牛区成都市通锦中学校九上期中数学试卷
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- 方程 的解是
A． B．
C． 或 D． 或
- 若 ， 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为
A． B． C． D．
- 如图，由 个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是
A． B．
C． D．
- 已知三角形的两边长分别为 和 ，第三边是方程 的根，则此三角形的周长是
A． B． C． D． 或
- 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 元降为 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为 ，下面所列的方程中正确的是
A． B．
C． D．
- 如图，过反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，则 的长是
A． B． C． D．
- 如图，在 中， 为 中点， 交 于 点，则 与四边形 的面积比为
A． B． C． D．
- 若 ，则下列式子一定成立的是
A． B． C． D．
- 下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B．
C． D．
- 若 是一元二次方程 有一个根，则 的值为 ．
- 如果 ，那么 ．
- 在 中， 为 边上一点，且 ．已知 ， , 则 ．
- 已知 ， 都在反比例函数 的图象上，且 ，则 与 大小关系是 ．
- 解方程：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
- 先化简，再求值：，其中 满足方程 ．
- 关于 的一元二次方程 ．
(1) 判断方程根的情况，并说明理由．
(2) 若 是方程的一个根，求 的值和方程的另一根．
- 我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究》，为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在 名学生中随机抽取了部分学生进行调査，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调査结果绘制岀以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
(1) 本次抽取调查的学生共有 人，估计该校 名学生中“不了解”的人数约有 人．
(2) “非常了解”的 人中有 ， 两名男生，， 两名女生，若从中随机抽取两人去参加数学知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 名同学为一男一女的概率．
- 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且与 轴交于点 ，点 的坐标为 ．
(1) 求 及 的值．
(2) 求点 的坐标及 的面积．
(3) 观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量 取值范围．
- 已知 是等腰直角三角形，， 是腰 上的一个动点，过点 作 垂直 交 的延长线于 ，如图（）．
(1) 求证：；
(2) 若 是边 上的中线，如图（），求 的值；
(3) 若 是 的平分线，如图（），求 的值．
- 设 ， 是方程 的两个实数根，则 ．
- 有七张正面分别标有数字：，，，，，， 的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 ，则使关于 的方程 有实数根的概率是 ．
- 如图，在平面直角坐标系中，经过点 的双曲线 同时经过点 ，且点 在点 的左侧，点 的横坐标为 ，，则 的值为 ．
- 如图，在 中，，，，点 是 的中点，点 是边 上一动点，沿 所在直线把 翻折到 的位置， 交 于点 ，若 为直角三角形，则 的长为 ．
- 如图，在 中，，，，点 是线段 上一动点，连接 ，以 为边作 ，点 是 的中点，连接 ，当线段 最短时，线段 的长为 ．
- 某地 年为做好“旧城改造工程”，投入资金 万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同幅度逐年增加，预计到 年年底投入资金比 年基础上增加 万元．
(1) 从 年到 年，该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少？
(2) 在 年拆延安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 户（含第 户）每户每天奖励 元， 户以后每户每天奖励 元．按每户需租房 天计算．求 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
- 如图，矩形 中，， 分别交 ， 于点 ，， 分别交 ， 于点 ，．
(1) 求证：．
(2) 如图，在满足（）的条件下，又 ，点 ， 分别在边 ， 上，若 ，则 的值为 ．
(3) 如图，四边形 中，，，， 点 ， 分别在 ， 上，求 的值．
- 如图 ，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴相交于 ， 两点，将 绕原点 逆时针旋转得到 ．
(1) 求直线 的解析式．
(2) 若 ，垂足为 ，求点 的坐标．
(3) 如图 ，若将 绕原点 逆时针旋转 ， 与直线 相交于点 ，点 为 轴上一动点．试探究：是否存在点 ，使得以点 ，， 为顶点的三角形和 相似．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1. 【答案】D
【解析】 或 ，
，．
2. 【答案】B
3. 【答案】A
【解析】该几何体的俯视图第一行三个小正方形，第二行左边一个小正方形，
即俯视图是．
4. 【答案】B
5. 【答案】B
【解析】设每次降价的百分率为 ，
依题意列方程得 ，
故选B．
6. 【答案】C
【解析】本题考查了反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，
已知 的面积求 的方法是：，
．
7. 【答案】A
【解析】 四边形 是矩形，
，
，，
，
是等边三角形，
．
8. 【答案】C
【解析】 为 中点，，
是 的中位线，
,
，
的面积 的面积 ，
的面积 四边形 的面积 ．
9. 【答案】D
【解析】 ，则 ，
，
故选D．
10. 【答案】C
【解析】A选项：根据反比例函数系数 的几何意义，阴影部分面积和为：；
B选项：根据反比例函数系数 的几何意义，阴影部分面积和为：；
C选项：根据反比例函数系数 的几何意义，以及梯形面积求法可得出：
阴影部分面积为：；
D选项：根据 ， 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．
阴影部分面积最大的是 ．
11. 【答案】
【解析】 是一元二次方程 的一个根，
，
解得 ．
故 的值为 ．
12. 【答案】
【解析】 ，
，
，
．
故答案为：．
13. 【答案】
【解析】 ，，
，
，
，
．
14. 【答案】
【解析】 ， 都在反比例函数的图象 上，
，，
，
．
15. 【答案】
(1) 所以所以原方程的解为
(2) 所以所以所以原方程的解为
(3) 所以所以所以所以经检验： 为原方程的解，
所以原方程的解为
16. 【答案】
，
，
17. 【答案】
(1) 对于任意的实数 ,原方程总有两个实数根．
对于任意的实数 ，原方程总有两个实数根．
(2) 是方程 的一个根，
，解得 ．
原方程为 ，解得 ，．
原方程的另一根为 ．
18. 【答案】
(1) ；．
(2) 列表如下：由表可知共有 种可能的结果，恰好抽到 名同学一男一女的结果有 个，
所以恰好抽到 名同学一男一女的概率为 ．
【解析】
(1) 本次抽取调查的学生共有 （人），
“不了解”对应的百分比为 ，
估计该校 名学生中不了解的人数约有 （人），
19. 【答案】
(1) 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，点 的坐标为 ．
把 的坐标代入函数解析式得：，，
解得：，．
(2) 两函数解析式为 ，，
解方程组 得
点 的坐标为 ，
点坐标为 ，
，
当 时，，解得：，即点 的坐标为 ，
，
的面积 ．
(3) 反比例函数值小于一次函数值的自变量 取值范围是 或 ．
20. 【答案】
(1) ，
，
，
．
(2) 如图，设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得：，
由（）知，，
，
，
，
．
(3) 如图，延长 ， 相交于点 ，
是 的平分线，且 ，
，，
在 和 中，
，
，
，
又 ，且 ，
，
，，
，
，
，
．
21. 【答案】
【解析】 ， 是方程 的两个实数根，
，，
．
22. 【答案】
【解析】 关于 的一元二次方程，
有实数根，
，
解得 ，
满足条件的 的值为 ，，，，．
使关于 的一元二次方程 有实数根的概率为 ．
23. 【答案】
【解析】过点 做 于点 ，过 做 于点 ，
直线 与 交于点 ，如图所示，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，即 ，
解得 ，（舍去）．
24. 【答案】 或
【解析】如图 中，当 时．
在 中，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，
在 中，，
，
，
．
如图 中，当 时，作 交 的延长线于 ．
设 ，
，，
( )，
，
，
，
在 中，
，
，，
在 中，
，
，解得 ．
综上所述，满足条件的 的值为 或 ．
25. 【答案】
【解析】如图：
连接 ，作 于 ，
，
，
，，， 四点共圆，
，
，
，
时， 的值最小，作 交 的延长线于 ．
在 中，，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26. 【答案】
(1) 设投入拆迁安置资金的年平均增长率为 ，
据题意得解得答：投入拆迁安置资金的年平均增长率为 ．
(2) 设 年该地有 户享受到优先搬迁租房奖励，
据题意得解得答： 年该地至少有 户享受到优先搬迁租房奖励．
27. 【答案】
(1) 过点 作 ，交 于 ，过点 作 ，交 于 ，
四边形 是矩形，
，，
四边形 、四边形 都是平行四边形，
，．
又 ，
，
．
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
．
(2)
(3) 过点 作平行于 的直线，交过点 平行于 的直线于 ，
交 的延长线于 ，则四边形 是平行四边形．
，
平行四边形 是矩形，
，，．
，
由（）中的结论可得 ．
设 ，，则 ，，
在 中，
在 中，
由② ①得
解方程组 得 （舍去）或
，
．
【解析】
(2) ，，
由（）中的结论可得 ，，
．
28. 【答案】
(1) 设直线 的解析式为 ，
点 ， 在直线 上，
解得
直线 的解析式为 ．
(2) ，，
，，
，
即 ，
，
，
．
过点 作 轴于点 （如图 ），
则 ，
．
在 中，，
，．
在 中，设 ，则 ，
，
，
，
，
，，
点 的坐标为 ．
(3) 存在点 ，使得以点 ，， 为顶点的三角形和 相似．
理由：
由 逆时针旋转 所得，
，
，
又 ，
，
，即 ，
，
，
．
①如图 ，当 时，有 ，
，
，
，
．
②如图 ，当 时，有 0，
，
，
，
．
综上所述，存在点 ，，使得以点 ，， 为顶点的三角形和 相似．
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