2019-2020学年四川省成都市双流区九上期末数学试卷
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- 若锐角 满足 ，则 的度数是
A． B． C． D．
- 方程 的解是
A． B．
C． 且 D． 或
- 如图所示的几何体的俯视图是
A． B． C． D．
- 下列命题是假命题的是
A．有一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有三个角是直角的四边形是矩形
- 小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是
A．掷一枚骰子，出现 点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被 整除的概率
D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
- 已知点 和 在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
- 如图，两条直线被三条平行线所截，已知 ，，，则 的长是
A． B． C． D．
- 若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- 抛物线 可由抛物线 如何平移得到的
A．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位
B．先向上平移 个单位，再向左平移 个单位
C．先回右平移 个单位，再向上平移 个单位
D．先向左平移 个单位，再向下平移 个单位
- 如图，在 中，点 在 边上，连接 ，使得 ．若 ，，则线段 的长为
A． B． C． D．
- 已知 （），则 的值为 ．
- 若 是方程 的一个根，则 ．
- 如图， 中，，点 是斜边 的中点，连接 ．若 ，，则 ．
- 如果抛物线 与 轴的两个交点分别为 和 ，则当 时， 的值为 ．
- 解答下列式子．
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
- 如图，一旗杆 需要被一根钢绳 固定，施工者在点 处测得旗杆顶端 的仰角为 ．已知点 到旗杆的距离 为 ，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？
（参考数据：）
- 如图 、图 都是由边长为 的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点 ，，，， 均在格点上，请按要求完成下列问题：
(1) 在图① 中，仅用无刻度直尺在网格中画出 的平分线 ，并简要说明画图的依据；
(2) 在图②中，仅用无刻度直尺在网格中画一个 ，使点 在格点上，并简要说明画图的依据．
- 小刚和小明玩数学游戏，小刚取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字 ，，， 的卡片，卡片除数字外其余都相同，小刚要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字．
(1) 请用画树状图或列表的方法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果；
(2) 求小明两次抽到的卡片上的数都能被 整除的概率．
- 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 若反比例函数在第一象限的图象上有一点 到 轴的距离为 ，求 的面积．
- 如图，等边 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ，以 为边向左作等边 ，连接 ，，设 ．
(1) 求证：；
(2) 当 时，求 的值；
(3) 是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
- 若 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则 ．
- 已知，在 中，，若 ，则 ．
- 连续三次掷一枚质地均匀的硬币，则三次投掷的结果中，至少有一次是正面朝上的概率是 ．
- 如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于 ，点 在 轴上且在点 右侧，点 在第一象限， 轴，连接 ，若 ，，反比例函数的图象恰好经过 中点 ，则 的值为 ．
- 如图， 中，，， 是 的中点， 是 上一点，点 在 上，连接 并延长交 于 ，若 ， 是 的中点，则 的值为 ．
- 某文具店出售一种文具，每个进价为 元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为 元时，每天能卖出 个，如果售价每上涨 元，其销售量将减少 个．物价局规定售价不能超过进价的 ．
(1) 如果这种文具要实现每天 元的销售利润，每个文具的售价应是多少？
(2) 该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？
- 如图，在四边形 中，，，，．点 为边 的中点，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ，，，有 ．
(1) 求证：；
(2) 若 是以 为腰的等腰三角形，求 的长；
(3) 若 ，求 的长．
- 已知，矩形 在平面直角坐标系中的位置如图，点 的坐标为 ，抛物线 （）经过点 ．
(1) 求 的值；
(2) 若 ，且抛物线与矩形 有且只有三个交点 ，，，求 的面积 的最大值；
(3) 若抛物线与矩形有且只有三个交点 ，，，线段 的垂直平分线 过点 ，交线段 于点 ．当 时，求抛物线的表达式．
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】C
9. 【答案】D
10. 【答案】C
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
(1)
(2)
16. 【答案】由题意得，，
在 中，
答：施工者至少需要准备 米长的钢绳．
17. 【答案】
(1) 如图 ，射线 即为所求的 的平分线．
作图依据是：可判定 ，于是有 ．
(2) 如图 ， 即为所求作的直角三角形，其中 ．
作图依据是：①菱形的对角线互相垂直，即 ；②可判定 ，则 ，所以 ．
18. 【答案】
(1) （）列表如下：
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 种，分别为 ，，，，，，，，，，，，，，，．
(2) 由（）知：所有可能出现的结果共有 种，其中抽到的两张卡片上的数都能被 整除的有 ，，，，，，，，，共 种，
．
19. 【答案】
(1) 点 的横坐标为 ，代入反比例函数表达式，得
点 的坐标为 ，
又 点 在一次函数 的图象上，
，
，
一次函数的表达式为 ．
(2) 由题意知点 的横坐标为 ，代入反比例函数表达式 得 ，
点 的坐标为 ，
过点 作 交直线 于 ，则点 的纵坐标为 ，
，
，
，
，
由 解得
点 的坐标为 ，
．
20. 【答案】
(1) 是等边三角形，
，，
又 ，
，
，，
是等边三角形，
，
．
(2) ，
，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
过 作 于 ，
四边形 是平行四边形，，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
．
(3) ，
，，
，
作 于 ， 于 ，
则 ，
，
，
，
，
，
，
，
解得 ，
存在实数 ，使 ．
21. 【答案】
22. 【答案】
23. 【答案】 ．
24. 【答案】
25. 【答案】
26. 【答案】
(1) 设实现每天 元利润的售价为 元/个，根据题意，得整理得：解得：因为物价局规定，售价不能超过进价的 ，即 （元）
不合题意，舍去，
售价为 元/个，每天可获得 元的利润．
(2) 设每天利润为 元，定价为 元/个，得
当 时 随 的增大而增大，且 ，
当 时， 最大，
，
当定价为 元/个时，每天利润最大，最大利润是 元．
27. 【答案】
(1) ，
又 ，
，
，
，
．
(2) ，，
．
又 ，
．
由题意，分两种情况讨论：
①若 ，则 ，
，
，
，
延长 和 相交于点 ，
点 为 的中点，
是 的中位线，
，
，
，
，
，，
，，
，
．
由 ，得 ．
② 若 ，则由 ，得 ，
由（），得 ，
，
，
，
，
．
延长 和 相交于点 ，
点 为 的中点，
是 的中位线，
，
．
(3) ，
，
，
，
，
分别过点 ， 作 的垂线，垂直为 ，，
则 ，
，
设 ，则 ，，
，
，
解得 ，
即 的长为 ．
28. 【答案】
(1) 矩形 在平面直角坐标系中的位置如图，顶点 的坐标为 ，
，，，
又 抛物线 过点 ，
．
(2) ，
．
如图①，
当抛物线与矩形的两个交点 ， 分别在 ， 边上时，
抛物线与直线 的交点应落在 点或 点下方，
当 时，，
，即 ，
又 对称轴在 轴右侧，
，
．
由抛物线的对称性可知：
，
又 ，
，
，
随 的增大而增大，
当 时， 的最大值 ．
如图②，
当抛物线与矩形的两个交点 ， 分别在 ， 边上时，
抛物线与直线 的交点应落在线段 上且不与点 重合，即 ，
当 时，，
，
，
，
，
对称轴在 ，
随 的增大而减小，
当 时， 的最大值 ．
综上所述： 的最大值为 ．
(3) 当 时，符合题意要求的抛物线不存在．
当 时，符合题意要求的抛物线有两种情况．
①当点 ， 分别在 ， 边上时，
如图③，
过 点作 于点 ，连接 ．
，，
垂直平分 ，
，，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，，
在 中，，
，解得 ，
，，
把 ， 分别代入
得 解得
抛物线的表达式为 ．
②当点 ， 分别在 ， 边上时，
如图④，
连接 ．
垂直平分 ，
，，
又 ，
，
．
，
，
，
在 中，，
，
设 ，则 ，，
，，
在 中，
，
，
解得 ，（不合题意，舍去），
，
，
，，
把 ， 分别代入 ，
得 解得
抛物线的表达式为 ．
综上所述：抛物线的表达式为 或 ．
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