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    22.3一元二次方程的应用:面积与几何问题(重难点培优)- 九年级数学上册【华师大版】(无答案)
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    数学九年级上册第22章 一元二次方程22.3 实践与探索同步练习题

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    这是一份数学九年级上册第22章 一元二次方程22.3 实践与探索同步练习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题请把答案直接填写在横线上,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一元二次方程的应用:面积与几何问题

    一、选择题

    1.(2021•杭州模拟)如图,在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为(  )

    A.(62x)(42x)=2400 B.(62x)(42x+x22400 

    C62×4262x42x2400 D62x+42x2400

    2.(2020春•上虞区期末)如图,某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块草坪的面积都为144m2,那么通道的宽x应该满足的方程为(  )

    A.(40+2x)(26+x)=40×26 

    B.(40x)(262x)=144×6 

    C144×6+40x+2×26x+2x240×26 

    D.(402x)(26x)=144×6

    3.(2020春•海淀区校级期末)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为(  )

    A10×64×6x32 B10×64x232 

    C.(10x)(6x)=32 D.(102x)(62x)=32

    4.(2019秋•博兴县期中)如图,在一幅长为60cm,宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是3500cm2,设纸边的宽为xcm),则x满足的方程是(  )

    A.(60+x)(40+x)=3500 B.(60+2x)(40+2x)=3500 

    C.(60x)(40x)=3500 D.(602x)(402x)=3500

     

     

    5.(2019秋•东昌府区期末)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(  )

    A32x+2×20x2x2570 

    B32x+2×20x32×20570 

    C.(322x)(20x)=32×20570 

    D.(322x)(20x)=570

    6.(2018•大连)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为(  )

    A10×64×6x32 B.(102x)(62x)=32 

    C.(10x)(6x)=32 D10×64x232

    7.(2020•龙岗区校级模拟)如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如果要使整幅挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )

    Ax2+130x14000 Bx2+65x3500 

    Cx2130x14000 Dx265x3500

    8.(2020•遵义)如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为(  )

    A.(302x)(40x)=600 B.(30x)(40x)=600 

    C.(30x)(402x)=600 D.(302x)(402x)=600

    9.(2020秋•开封期末)如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为(  )

    A32×2032x20x540 B.(32x)(20x)=540 

    C32x+20x540 D.(32x)(20x+x2540

    10.(2020秋•泗阳县期末)如图,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为x米,则下列方程正确的是(  )

    A32×2020x30x540 

    B32×2020x30xx2540 

    C.(32x)(20x)=540 

    D32×2020x30x+2x2540

    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上

    11.(2020秋•开江县期末)如图,有一块长21m,宽10m的矩形空地,计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道,两块绿地的面积和为90m2.设人行通道的宽度为xm,根据题意可列方程:                  

    12.(2020秋•松江区期中)如图,在工地一边的靠墙处,用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库,并在其中一边上留宽为3米的大门,设无门的那边长为x米.根据题意,可建立关于x的方程是                 

    13.(2018秋•闵行区期末)在工地一边的靠墙处,用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库,并在平行于墙一边上留宽为2米的大门,设无门的那边长为x米.根据题意,可建立关于x的方程               

     

     

     

    14.(2020春•莱西市期中)有一张长40cm,宽30cm的长方形硬纸片(如图1),截去四个全等的小正方形之后,折成无盖的纸盒(如图2).若纸盒的底面积为600cm2,则纸盒的高为      

    15.(2020秋•兴隆台区期末)如图,在宽为13m,长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路(横向与纵向垂直),其余部分种草坪,假设草坪面积为264m2,求道路宽为多少?设宽为xm,则列出的方程是                  

    16.(2020秋•滨海县期中)如图是一张长6cm,宽5cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形(阴影部分),剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为   cm

    17.(2020秋•来宾期末)如图,在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建小道(图中阴影部分),其中ABCDEFGHxm,每段小道的两边缘平行,剩余的地方种植花草,要使种植花草的面积为864m2,那么x   m

    18.(2019春•任城区期中)如图,在RtABC中,∠B90°,AB5,∠C30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是t秒(t0).过点DDFBC于点F,连接DEEF.则当t                时,四边形AEFD的面积是△ABC面积的一半.

     

    三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    19.(2020秋•紫阳县期末)如图,在一块长为16m,宽为10m的矩形空地中,修建2条同样宽的小路(图中阴影部分),剩下的部分种植草坪,要使草坪的面积为135m2,求道路的宽度.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(2020秋•交城县期末)第十五届中国上海国际艺术节期间,瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出,主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如图,为了方便观众进出,在两边空出两个宽各为1米的出入口,共用去隔栏绳48米.请问,工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(2020秋•黄浦区校级期中)如图,利用长20米的一段围墙,用篱笆围一个长方形的场地,中间用篱笆分割出2个小长方形,与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门,总共用去篱笆34米,为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米,求ABBC边各为多少米?

     

     

     

    22.(2012秋•武进区期中)如图,△ABC中,∠C90°,AC6cmBC8cm,点P从点A出发沿AC边向点C1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CB边向点B2cm/s的速度移动;

    1)若PQ两点同时出发,几秒后可使△PQC的面积为8cm2

    2)若PQ两点同时出发,几秒后PQ的长度为

    3)△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半?若能,求出运动时间;若不能,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23.如图所示,在△ABC中,∠B90°,AB5cmBC7cm,点P从点A开始沿AB边向点B1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C2cm/s的速度运动.

    1)如果PQ分别从AB同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积为6cm2

    2)如果PQ分别从AB同时出发,那么几秒后,PQ的长度为cm

    3)若用S表示四边形APQC的面积,经过多长时间S取得最小值?并求出最小值.

     

     

     

     

     

     

     

    24.(2020春•越城区校级月考)如图,在△ABC中,∠B90°,AB12cmBC16cm.点P从点A开始沿AB边向点B1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C2cm/s的速度移动,如果PQ分别从AB同时出发,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.

    1)当t为何值时,△PBQ的面积等于35cm2

    2)当t为何值时,PQ的长度等于8cm

    3)若点PQ的速度保持不变,点P在到达点B后返回点A,点Q在到达点C后返回点B,一个点停止,另一个点也随之停止.问:当t为何值时,△PBQ的面积等于32cm2

     

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