初中华师大版22.3 实践与探索优秀学案设计

课题

实践与探索

单元

22

学科

数学

年级

九年级

知识目标

使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.

重点难点

重点：用一元二次方程解决实际问题

难点：建立数学模型，找等量关系，列方程

教学过程

知识链接

列方程解应用题的一般步骤？

合作探究

一、教材38页问题1

学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？

（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?

（2）题目中相等关系式什么?

二、教材39页试一试

如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？

三、教材40页问题

小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子。如图

(1)如果要求长方体的底面面积为81cm2 ，那么剪去的正方形边长为多少？

(2)按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？

四、教材40页探索

以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的侧面积为函数,在直角坐标系中画出相应的点,猜猜函数图形的形状。

五、教材39页问题2

某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

若每次降价的百分率为x,第一次降价后每瓶零售价为56(1-x)元，第二次降价后 每瓶零售价为56 元

列出方程

                                                 。

六、教材41页问题

某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？

1、翻一番，你是如何理解的？

2、“平均年增长率”你又是如何理解的？

若调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

                                             。

又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？

                                           。

归纳：增长率的问题

                                                     。

                                                          。

自主尝试

1、一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）

2某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元？

【方法宝典】

建立数学模型，列方程，解答

当堂检测

1、有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，则这个框的宽应为            .

2、某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为                .

3、某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为             万元．

4、椐报道，2007年“五•一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元．其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元．

（1）2007年“五•一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？

（2）预计2008年“五•一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍．请估计2008年“五•一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）

5、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

一元二次方程的应用

参考答案：

当堂检测：

1、5    2、20%    3、270   

4、设城区游客人均消费x元，则县区游客人均消费（x-50）元．依据题意可列方程：80×（1-60%）x+80×60%（x-50）=25600，解得：x=350，

350×80×（1-60%）=11200（万元），25600-11200=14400（万元）

答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．

(2)设2008年与2007年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z，则旅游总收入增长的百分数为2.59z，旅游人数增长的百分数为1.5z，

依据题意可列方程：（1+z）×80（1+1.5z）=25600（1+2.59z）

化简并整理得：1.5z2-0.09z=0，

解得：z=0.06或z=0（舍去）

2008年“五•一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：

25600（1+2.59z）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）

=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）（6分）．

答：估计2008年“五•一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元．

5、解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80-x）米

依题意，得x•（80-x）=750

即，x2-80x+1500=0，

解此方程，得x1=30，x2=50．

∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去

当x=30时，（80-x）=×（80-30）=25，

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．

（2）不能．

因为由x• （80-x）=810得x2-80x+1620=0

又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，

∴上述方程没有实数根

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2