数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步练习题

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

计算a3·a2正确的是( )
A. aB. a5C. a6D. a9
小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )
A. (x2)3=x5B. x6÷x2=x4C. x3+x3=2x6D. (−2x)3=−6x3
下列关系式中，正确的是( )
A. (a−b)2=a2−b2B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. (a+b)2=a2+b2D. (a+b)2=a2−2ab+b2
一个长方形花坛长是x3m，宽是(xy2)2m，则此长方形花坛的面积为( )
A. x6y4m2B. x6y2m2C. x5y4m2D. x5y2m2
若(x−a)(x−5)展开式中不含有x的一次项，则a的值为( )
A. 0B. 5C. −5D. 5或−5
下列多项式：①x2+2xy−y2 ②−x2−y2+2xy ③x2+xy+y2 ④1+x+14x2，其中能用完全平方公式分解因式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图1中的阴影部分拼成了一个如图2所示的长方形，这一过程可以验证( )
A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2+2ab+b2=(a+b)2
C. 2a2−3ab+b2=(2a−b)(a−b)D. a2−b2=(a+b)(a−b)
对于任意的正整数n，能整除代数式(3n+1)(3n−1)−(3−n)(3+n)的整数是( )
A. 3B. 6C. 9D. 10
四个同学一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( )
A. x2−2x−15B. x2+8x+15C. x2+2x−15D. x2−8x+15
在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )
2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b
二、填空题
计算x(x−1)的结果是________．
代数式(a−2020)0=1，则a的取值范围是________．
在实数范围内分解因式：x2−5=_____________．
若m=2n+1，则m2−4mn+4n2的值是_______．
若x−4是多项式x2+mx−12的一个因式，则m=______．
一个正方形一组对边减少3 cm，另一组对边增加3 cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每边都减去1 cm后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为________cm．
一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n(n≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为________.(参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6)
已知实数m，n，p，q满足m+n=p+q=4，mp+nq=6，则(m2+n2)pq+mn(p2+q2)=________．
三、解答题
计算：(1)(−5x+32)(−5x−1.5) (2)(a+1)(a−3)−(a−1)2
先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=−5，y=2．
欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)，欢欢抄错为(2x−a)(3x+b)，得到的结果为6x2−13x+6；乐乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2−x−6．
(1)式子中的a，b的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案．
先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0
∴(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0，∴m=−3，n=3．
问题
(1)若x2+2y2+2xy−4y+4=0，求xy的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b−41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+2ax−8a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax−8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有：x2+2ax−8a2=x2+2ax−8a2+a2−a2=(x2+2ax+a2)−8a2−a2=(x+a)2−9a2=[(x+a)+3a][(x+a)−3a]=(x+4a)(x−2a)，像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．
(1)请认真阅读以上的添(拆)项法，并用上述方法将二次三项式：x2+2ax−3a2分解因式；
(2)直接填空：请用上述的添(拆)项法将方程x2−4xy+3y2=0化为(x_____)·(x_____)=0，并直接写出y与x满足的等式．(满足x≠0，且x≠y)
因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义．我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等．在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：x3−3x2+3x−1，当x=1时，整式的值为0，所以该多项式有因式(x−1)，设x3−3x2+3x−1=(x−1)(x2+ax+1)，展开后可得a=−2，所以x3−3x2+3x−1=(x−1)(x2−2x+1)=(x−1)3．
根据上述引例，请你分解因式：
(1)2x2−3x+1；
(2)x3+3x2+3x+1．