2022版高考数学大一轮复习作业本57《变量间的相关关系》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本57《变量间的相关关系》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)
由表可得回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=10.2x＋eq \(a,\s\up6(^))，据此模拟，预测广告费为10万元时销售额约为( )
A.101.2 B.108.8 C.111.2 D.118.2
某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，
得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A.66% B.67% C.79% D.84%
已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i=1,2,3,4)千元，销售额为yi(i=1,2,3,4)万元，
经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①x1＋x2＋x3＋x4=18，y1＋y2＋y3＋y4=14；
②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；
③回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))=0.8(用最小二乘法求得).
那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为( )
A.3.5万元 B.4.7万元 C.4.9万元 D.6.5万元
表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
eq \(y,\s\up15(^))=0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )
A.3 C.3.5 D.4.5
登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程eq \(y,\s\up15(^))=－2x＋eq \(a,\s\up15(^))(eq \(a,\s\up15(^))∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为( )
A.－10 B.－8 C.－6 D.－4
某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=－10x＋200，则下列结论正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r=－10
C.当销售价格为10元时，销售量为100件
D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右
为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )
A.67 B.68 C.68.3 D.71
设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))
C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1 000)，利用2×2列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2=4.453，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )
A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程eq \(y,\s\up15(^))=b^x＋eq \(a,\s\up15(^))中的b^=10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为( )
A.112.1万元 B.113.1万元 C.111.9万元 D.113.9万元
四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，
分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=2.347x－6.423；
②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=5.437x＋8.493；
④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.
参照附表，得到的正确结论是( C )
A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
二、填空题
某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过______.
为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为eq \(y,\s\up15(^))=0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.
某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得线性回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))=－2，预测当气温为－4 ℃时，
用电量为 度.
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq \(y,\s\up15(^))=0.77x＋52.9.
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 .
\s 0 参考答案
答案为：C.
解析：由题意得：eq \x\t(x)=4，eq \x\t(y)=50，∴50=4×10.2＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=9.2，
∴回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))=10.2x＋9.2，∴当x=10时，eq \(y,\s\up6(^))=10.2×10＋9.2=111.2，故选C.
答案为：D.
解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程eq \(y,\s\up6(^))=0.6x＋1.2，该城市职工人均工资为x=5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5＋1.2=4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq \f(4.2,5)=84%.
答案为：B.
解析：依题意得eq \x\t(x)=4.5，eq \x\t(y)=3.5，
由回归直线必过样本中心点得a=3.5－0.8×4.5=－0.1.
当x=6时，eq \(y,\s\up6(^))=0.8×6－0.1=4.7.
答案为：A
解析：因为线性回归方程过样本中心点，所以由回归方程eq \(y,\s\up15(^))=0.7x＋0.35，
可知eq \x\t(y)=0.7eq \x\t(x)＋0.35，又eq \x\t(y)=eq \f(2.5＋t＋4＋4.5,4)=eq \f(11＋t,4)，eq \x\t(x)=eq \f(3＋4＋5＋6,4)=eq \f(9,2)，
所以eq \f(11＋t,4)=0.7×eq \f(9,2)＋0.35，解得t=3.故选A.
答案为：C.
解析：因为eq \x\t(x)=10，eq \x\t(y)=40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，
所以40=－20＋eq \(a,\s\up15(^))，即eq \(a,\s\up15(^))=60，所以线性回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=－2x＋60，
所以山高为72(km)处气温的度数为－6.故选C.
答案为：D
解析：y与x具有负的线性相关关系，所以A错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率，B错误.
答案为：B.
解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为eq \x\t(x)=eq \f(10＋20＋30＋40＋50,5)=30，
又样本中心点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))在回归直线eq \(y,\s\up15(^))=0.67x＋54.9上，
所以eq \x\t(y)=eq \f(m＋307,5)=0.67×30＋54.9，得m=68.故选B.
答案为：D.
解析：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确；又线性回归方程必过样本点的中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，故B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确；当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确.
答案为：C
解析：由已知数据可知，有1－0.05=95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.
答案为：C.
解析：由题意知，eq \x\t(x)=eq \f(4＋2＋3＋5,4)=3.5，eq \x\t(y)=eq \f(49＋26＋39＋58,4)=43，
将(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))代入eq \(y,\s\up15(^))=10.6x＋eq \(a,\s\up15(^))中，得43=10.6×3.5＋eq \(a,\s\up15(^))，解得eq \(a,\s\up15(^))=5.9，
所以eq \(y,\s\up15(^))=10.6x＋5.9.当x=10时，eq \(y,\s\up15(^))=111.9.
答案为：D.
解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，
故不正确的为①④.
答案为：C；
解析：由题意K2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”.
二、填空题
答案为：0.05
解析：计算得K2的观测值k=eq \f(30×12×8－2×82,14×16×20×10)≈4.286＞3.841，
则推断犯错误的概率不超过0.05.
答案为：6
解析：eq \x\t(x)=eq \f(3＋4＋5＋6＋7,5)=5，eq \x\t(y)=eq \f(2.5＋3＋4＋4.5＋c,5)=eq \f(14＋c,5)，
代入回归直线方程中，得eq \f(14＋c,5)=0.85×5－0.25，解得c=6.
答案为：68.
解析：回归直线过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
根据题意得eq \x\t(x)=eq \f(18＋13＋10＋－1,4)=10，eq \x\t(y)=eq \f(24＋34＋38＋64,4)=40，
将(10,40)代入eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=60，则eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋60，
当x=－4时，eq \(y,\s\up6(^))=(－2)×(－4)＋60=68，即当气温为－4 ℃时，用电量约为68度.
答案为：73；
解析：由已知可计算求出eq \x\t(x)=30，而线性回归方程必过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
则eq \x\t(y)=0.77×30＋52.9=76，设模糊数字为a，则eq \f(a＋62＋75＋80＋90,5)=76，计算得a=73.