2022版高考数学大一轮复习作业本55《随机抽样》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本55《随机抽样》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )
A.480 B.481 C.482 D.483
为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )
A.9 B.8 C.10 D.7
某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )
A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56
C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54
某学校礼堂有30排座位，每排有20个.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生.这里运用的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样
某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
去年“3·15”，某报社做了一次关于“虚假广告”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列，共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( )
A.45 B.50 C.60 D.65
某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A.100 B.150 C.200 D.250
以下抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9
某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n=( )
A.660 B.720 C.780 D.800
某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A.40 B.36 C.30 D.20
高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）
A.13 B.17 C.19 D.21
二、填空题
已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，…，3 000 随机编号.若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________.
为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是 .
一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是 .
某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为 .
\s 0 参考答案
答案为：C
解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1=7，a2=32，d=25，所以7＋25(n－1)≤500.所以n≤20.72，故最大编号为7＋25×(20－1)=482.
答案为：A
解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8=9.
答案为：B
解析：由系统抽样知识可知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.
答案为：C
解析：由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样.
答案为：C；
解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，
所以系统抽样的分段间隔为eq \f(1 000,40)=25，
设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x＋17×25=443，所以x=18.
答案为：C；
解析：由于B单位抽取的问卷是样本容量的eq \f(1,5)，所以B单位回收问卷200份.
由等差数列知识可得C单位回收问卷300份，D单位回收问卷400份，则D单位抽取的问卷份数是B单位的2倍，即为60份.
答案为：A；
解析：法一：由题意可得eq \f(70,n－70)=eq \f(3 500,1 500)，解得n=100.
法二：由题意，抽样比为eq \f(70,3 500)=eq \f(1,50)，总体容量为3 500＋1 500=5 000，
故n=5 000×eq \f(1,50)=100.
答案为：D；
解析：选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样.
答案为：B
解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，
每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).
令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq \f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；
令300<3＋12(k－1)≤495，得eq \f(103,4)故选B.
答案为：B
解析：由已知可得，抽样比为eq \f(13,780)=eq \f(1,60)，从而eq \f(35,600＋780＋n)=eq \f(1,60)，解得n=720.
答案为：C
解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则eq \f(270,360＋270＋180)=eq \f(n,90)，解得n=30.
C.
答案为：1 211.
解析：由题意知，抽样比为k=eq \f(3 000,150)=20，又第一组抽出的号码是11，
则11＋60×20=1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.
答案为：300；
解析：抽取的高一年级女生的人数为210×eq \f(3,7)=90，
则该校高一年级女生的人数为90÷0.3=300，故答案为300.
答案为：76；
解析：由题意知m=8，k=8，则m＋k=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，
十位数字为8－1=7，故抽取的号码为76.
答案为：3；
解析：系统抽样的抽取间隔为eq \f(30,5)=6.设抽到的最小编号为x，
则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)=75，所以x=3.