2022版高考数学大一轮复习作业本65《直接证明与间接证明》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本65《直接证明与间接证明》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若a、b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )
A.lg(1＋a2)>0 B.a2＋b2≥2(a－b－1)
C.a2＋3ab>2b2 D.eq \f(a,b)c，且a＋b＋c=0，求证eq \r(b2－ac)0 B.a－c>0
C.(a－b)(a－c)>0 D.(a－b)(a－c)2n＋1，n的第一个取值应是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b=2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是( )
A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤
已知f(x)=eq \r(1＋x2)，a≠b，则|f(a)－f(b)|与|a－b|的大小关系为( )
A.|f(a)－f(b)|>|a－b|
B.|f(a)－f(b)|0 B.a2＋b2≥2(a－b－1)
C.a2＋3ab>2b2 D.eq \f(a,b)1，a=eq \r(m＋1)－eq \r(m)，b=eq \r(m)－eq \r(m－1)，则以下结论正确的是( )
A.a>b B.aaeq \r(b)＋beq \r(a)，则a，b应满足的条件是________.
下列条件：①ab>0；②ab0，b>0；④a2，所以①不正确；对于②，其假设正确.
答案为：C.
解析：由题意知eq \r(b2－ac)2n＋1不成立；
n=3时，23=8,2×3＋1=7,2n>2n＋1成立.
∴n的第一个取值应是3.
答案为：C.
解析：若a=eq \f(1,2)，b=eq \f(2,3)，则a＋b>1.但a1，故⑤推不出；
对于③，即a＋b>2.则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.
答案为：B.
解析：|f(a)－f(b)|=|eq \r(1＋a2)－eq \r(1＋b2)|=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a2－b2,\r(1＋a2)＋\r(1＋b2))))
=eq \f(|a＋b||a－b|,\r(1＋a2)＋\r(1＋b2))2eq \r(2)＋eq \r(5).
答案为：a≥0，b≥0且a≠b.
解析：∵aeq \r(a)＋beq \r(b)－(aeq \r(b)＋beq \r(a))=eq \r(a)(a－b)＋eq \r(b)(b－a)=(eq \r(a)－eq \r(b))(a－b)
=(eq \r(a)－eq \r(b))2(eq \r(a)＋eq \r(b)).
∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(eq \r(a)－eq \r(b))2(eq \r(a)＋eq \r(b))>0.
∴aeq \r(a)＋beq \r(b)>aeq \r(b)＋beq \r(a)成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.
答案为：①③④.
解析：要使eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2，只需eq \f(b,a)>0成立，即a，b不为0且同号即可，
故①③④能使eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2成立.
答案为：a，b，c，d全是负数.
解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”.
答案为：(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.
解析：当n=k时左端为1＋2＋3＋…＋k＋(k＋1)＋(k＋2)＋…＋k2，
则当n=k＋1时，左端为1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，
故增加的项为(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.