2022版高考数学大一轮复习作业本61《离散型随机变量及其分布列》(含答案详解)

2022版高考数学大一轮复习作业本61

《离散型随机变量及其分布列》

一、选择题

1.若P(X≤x2)=1－β，P(X≥x1)=1－α，其中x1<x2，则P(x1≤X≤x2)等于(　 　)

A.(1－α)(1－β)           B.1－(α＋β)

C.1－α(1－β)             D.1－β(1－α)

2.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，

已知P(ξ=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　 　)

A.10%             B.20%        C.30%             D.40%

3.一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，

设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(　 　)

A.P(X=3)             B.P(X≥2)      C.P(X≤3)             D.P(X=2)

4.已知下列四个变量：

①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；

②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2；

③某一天中长江的水位X3；

④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4.

其中不是离散型随机变量的是(　　)

A.①中的X1         B.②中的X2      C.③中的X3         D.④中的X4

5.某射手射击所得环数X的分布列为

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)

A.0.28         B.0.88      C.0.79         D.0.51

6.随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ=k)=ak(k=1,2，…，10)，

则a值为(　　)

A.         B.        C.110         D.55

7.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)

A.P(X=2)         B.P(X≤2)      C.P(X=4)         D.P(X≤4)

8.若随机变量X的分布列为

则当P(X＜a)=0.8时，实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，2]         B.[1,2]        C.(1,2]         D.(1,2)

9.已知随机变量ξ的分布列如下表：

其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|=1)的值与公差d的取值范围分别是(　　)

A.，[-,]      B.，[,]     C.，[-,]      D.，[-,]

10.设随机变量Y的分布列为

则“≤Y≤”的概率为(　 　)

A.              B.           C.              D.

11.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X=k)等于(　 　)

A.        B.         C.         D.

12.若某一射手射击所得环数X的分布列为

则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是(　 　)

A.0.88         B.0.12          C.0.79          D.0.09

二、填空题

13.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分).

若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是       .

14.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)=0.3，那么n=________.

15.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)=________.

16.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________.

0.参考答案

1.答案为：B.

解析：显然P(X>x2)=β，P(X<x1)=α.

由概率分布列的性质可知P(x1≤X≤x2)=1－P(X>x2)－P(X<x1)=1－α－β.

2.答案为：B.

解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)===，

∴x=2或8.∵次品率不超过40%，∴x=2，∴次品率为=20%.

3.答案为：D.

解析：由超几何分布知P(X=2)= .

4.答案为：C

解析：①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量.故选C.

5.答案为：C

解析：P(X＞7)=P(X=8)＋P(X=9)＋P(X=10)=0.28＋0.29＋0.22=0.79.

6.答案为：B

解析：∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，

且P(ξ=k)=ak(k=1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a=1，∴55a=1，∴a=.

7.答案为：C

解析：X服从超几何分布P(X=k)=，故X=k=4.

8.答案为：C

解析：由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)=0.1，P(X＜0)=0.3，P(X＜1)=0.5，

P(X＜2)=0.8，则当P(X＜a)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2].

9.答案为：A

解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a＋c.

又a＋b＋c=1，∴b=，∴P(|ξ|=1)=a＋c=，则a=－d，c=＋d.

根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，∴－≤d≤.故选A.

10.答案为：C.

解析：依题意知，＋m＋=1，则m=.故P=P(Y=2)＋P(Y=3)=＋=.

11.答案为：B；

解析：{X=k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，

∴P(X=k)=××…××=.

12.答案为：A；

解析：P(X≥7)=P(X=7)＋P(X=8)＋P(X=9)＋P(X=10)=0.09＋0.28＋0.29＋0.22=0.88.

13.答案为：－1,0,1,2,3.

解析：X=－1，甲抢到一题但答错了.

X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错.

X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对.

X=2时，甲抢到2题均答对.

X=3时，甲抢到3题均答对.

14.答案为：10

解析：由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每个数的概率均为.

∴P(X＜4)=P(X=1)＋P(X=2)＋P(X=3)==0.3，∴n=10.

15.答案为：.

解析：相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X=2对应(1,1)；

X=3对应(1,2)，(2,1)；X=4对应(1,3)，(2,2)，(3,1).

所以P(X≤4)=P(X=2)＋P(X=3)＋P(X=4)=＋＋=.

16.答案为：如下表：

解析：η的所有可能取值为0,1,2.

P(η=0)==；P(η=1)==；P(η=2)==.

∴η的分布列为