2022版高考数学大一轮复习作业本45《圆的方程》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本45《圆的方程》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
圆(x－1)2＋(y－2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为( )
A.(x－2)2＋(y－1)2=1 B.(x＋1)2＋(y－2)2=1
C.(x＋2)2＋(y－1)2=1 D.(x－1)2＋(y＋2)2=1
圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是( )
A.x2＋y2＋10y=0 B.x2＋y2－10y=0
C.x2＋y2＋10x=0 D.x2＋y2－10x=0
点P(4，－2)与圆x2＋y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2=1 B.(x－2)2＋(y＋1)2=4
C.(x＋4)2＋(y－2)2=4 D.(x＋2)2＋(y－1)2=1
圆M：x2＋y2＋2x＋2eq \r(3)y－5=0的圆心坐标为( )
A.(1，eq \r(3)) B.(1，－eq \r(3)) C.(－1，eq \r(3)) D.(－1，－eq \r(3))
圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为( )
A.(x＋2)2＋(y＋3)2=5 B.(x－2)2＋(y－3)2=5
C.(x＋2)2＋(y－3)2=5 D.(x－2)2＋(y＋3)2=5
若圆(x－3)2＋(y＋5)2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是( )
A.(4,6) B.[4,6] C.[4,6) D.(4,6]
在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，
半径最大的圆的标准方程为( )
A.x2＋(y－1)2=4 B.x2＋(y－1)2=2
C.x2＋(y－1)2=8 D.x2＋(y－1)2=16
已知直线l：x＋my＋4=0，若曲线x2＋y2＋6x－2y＋1=0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为( )
A.2 B.－2 C.1 D.－1
若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2=1有公共点，则直线l斜率取值范围为( )
A.(－eq \r(3)，eq \r(3)) B.[－eq \r(3)，eq \r(3)] C.(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D.[－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)]
经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|=( )
A.2eq \r(3) B.2eq \r(2) C.3 D.4
已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )
A.6－2eq \r(2) B.5eq \r(2)－4 C.eq \r(17)－1 D.eq \r(17)
过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，－3)∪(1，＋∞) B.(-∞,eq \f(3,2))
C.(－3,1)∪(eq \f(3,2),+∞) D.(－∞，－3)∪(1，eq \f(3,2))
二、填空题
在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1=0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________________.
点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2=0上的点的距离的最小值是________.
过点(eq \r(2)，0)作直线l与曲线y=eq \r(1－x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 .
如图，在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|，B(－1,0)，AC边的中点为D(2,0)，则点C的轨迹所包围的图形的面积为 .
\s 0 参考答案
答案为：A
解析：∵圆心(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1)，
∴圆(x－1)2＋(y－2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2=1.
答案为：B
解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2=r2，解得r=5，
可得圆的方程为x2＋y2－10y=0.故选B.
答案为：A
解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x1＋4,2)，,y＝\f(y1－2,2)，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝2x－4，,y1＝2y＋2，))代入x2＋y2=4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2=4，
化简得(x－2)2＋(y＋1)2=1.
答案为：D
解析：x2＋y2＋2x＋2 eq \r(3)y－5=0⇒(x＋1)2＋(y＋eq \r(3))2=9，
故圆心坐标为(－1，－eq \r(3)).故选D.
答案为：D
解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2，
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－b－7＝0，,a2＋4＋b2＝r2，,a2＋2＋b2＝r2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－3，))半径r=eq \r(22＋12)=eq \r(5)，
故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2=5.选D.
答案为：A
解析：易求圆心(3，－5)到直线4x－3y=2的距离为5.令r=4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r=6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意.
答案为：B.
解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.
∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为eq \r(2)，
此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.
答案为：D.
解析：因为曲线x2＋y2＋6x－2y＋1=0表示的是圆，其标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2=9，
若圆(x＋3)2＋(y－1)2=9上存在两点P，Q关于直线l对称，
则直线l：x＋my＋4=0过圆心(－3,1)，所以－3＋m＋4=0，解得m=－1.
答案为：D.
解析：解法1：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x－3)，
则圆心(1,0)到直线y=k(x－3)的距离应小于等于半径1，即eq \f(|2k|,\r(1＋k2))≤1，
解得－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3)，故选D.
解法2：数形结合可知，直线l的斜率存在，
设为k，当k=1时，直线l的方程为x－y－3=0，
圆心(1,0)到直线l的距离为eq \f(|1－0－3|,\r(12＋－12))=eq \r(2)>1，直线与圆相离，故排除A，B；
当k=eq \f(\r(3),3)时，直线l的方程为x－eq \r(3)y－3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为eq \f(|1－\r(3)×0－3|,\r(12＋－\r(3)2))=1，直线与圆相切，排除C，故选D.
答案为：A.
解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上，设圆心为P(1，m)，
则半径r=|m－2|，所以(m－2)2=22＋m2，解得m=0，所以圆心为P(1,0)，
所以圆的方程为(x－1)2＋y2=4，当x=0时，y=±eq \r(3)，所以|MN|=2eq \r(3).
答案为：B
解析：圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，
圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为eq \r(3－22＋4＋32)－1－3=5eq \r(2)－4.故选B.
答案为：D
解析：把圆的方程化为标准方程，得(x－a)2＋y2=3－2a，
可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r=eq \r(3－2a)，且3－2a＞0，即a＜eq \f(3,2)，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=eq \r(a－a2＋a－02)＞r=eq \r(3－2a)，
即有(a－a2)＋(a－0)2>3－2a整理得a2＋2a－3＞0，即(a＋3)(a－1)＞0，
解得a＜－3或a＞1，又a＜eq \f(3,2)，可得a＜－3或1＜a＜eq \f(3,2)，
则实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，eq \f(3,2)).
答案为：(x－1)2＋y2=2.
解析：因为直线mx－y－2m－1=0恒过定点(2，－1)，
所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1=0的最大距离为d=eq \r(2－12＋－1－02)=eq \r(2)，
所以半径最大为eq \r(2)，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2=2.
答案为：2
解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2=1，
∴圆心C(－k，－1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.
∴点P到圆心C的距离|PC|=eq \r(k＋12＋32)=eq \r(k＋12＋9)≥3.∴|PC|min=3.
∴点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|min－r=3－1=2.
答案为：－eq \f(\r(3),3).
解析：令P(eq \r(2)，0)，如图，易知|OA|=|OB|=1，
所以S△AOB=eq \f(1,2)|OA|·|OB|·sin∠AOB=eq \f(1,2)sin∠AOB≤eq \f(1,2)，
当∠AOB=90°时，△AOB的面积取得最大值，此时过点O作OH⊥AB于点H，
则|OH|=eq \f(\r(2),2)，于是sin∠OPH=eq \f(|OH|,|OP|)=eq \f(\f(\r(2),2),\r(2))=eq \f(1,2)，易知∠OPH为锐角，所以∠OPH=30°，
则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为tan150°=－eq \f(\r(3),3).
答案为：4π；
解析：由已知|AB|=2|AD|，设点A(x，y)，则(x＋1)2＋y2=4[(x－2)2＋y2]，
所以点A的轨迹方程为(x－3)2＋y2=4(y≠0)，
设C(x′，y′)，由AC边的中点为D(2,0)知A(4－x′，－y′)，
所以C的轨迹方程为(4－x′－3)2＋(－y′)2=4，即(x－1)2＋y2=4(y≠0)，
所以点C的轨迹所包围的图形面积为4π.