高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置巩固练习，共10页。试卷主要包含了圆与圆的位置关系为，设圆等内容，欢迎下载使用。
2.5.2 圆与圆的位置关系一．知识梳理.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)．方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d＞r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)无解两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.二．每日一练一、单选题1．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（    ）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含2．已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（    ）A． B． C． D．3．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（    ）A．  B．  C．  D．4．圆与圆的位置关系为（    ）A．内切 B．相切 C．相交 D．外高5．若圆与圆相交，则正实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．圆与圆的位置关系为（    ）A．内切 B．相切 C．相交 D．外离7．已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数的值为（    ）A．3 B．2 C．4 D．18．设圆：和圆：交于，两点，则线段所在直线的方程为（    ）A． B．C． D．二、多选题9．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（    ）A．若圆与轴相切，则B．圆的圆心到原点的距离的最小值为C．若直线平分圆的周长，则D．圆与圆可能外切10．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（    ）A． B． C． D．11．集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r可能的取值是（    ）A． B． C．1 D．12．已知圆和圆的交点为，，则（    ）A．圆和圆有两条公切线B．直线的方程为C．圆上存在两点和使得D．圆上的点到直线的最大距离为三、填空题13．已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________14．已知P是圆上一点，动点，的坐标为，，其中.若恰好存在一个点，使得，则______.15．若圆上存在两个点到点的距离都是2，则实数a的取值范围是_________．16．已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数m的值为___________.四、解答题17．已知圆C过点，且与圆相切于点.（1）求圆C的标准方程；（2）已知点M在直线上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线l与圆C相切，求切线l的方程.   18．已知圆：，直线：是圆与圆的公共弦所在直线方程， 且圆的圆心在直线上.（1）求公共弦的长度；（2）求圆的方程；（3）过点分别作直线，，交圆于，，，四点，且，求四边形面积的最大值与最小值.  19．已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求直线 的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.   20．设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．   21．已知圆，其中（1）如果圆C与圆外切，求m的值；（2）如果直线与圆C相交所得的弦长为，求m的值．  22．已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 参考答案1．B，圆心，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，即，解得，，圆心，半径为，，圆心，半径为，圆心间距离为，因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，2．A根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得，则，故中点为，且其在直线上，代入直线方程可得，1，可得；故；3．B根据题意，圆，其圆心为，则，圆，其圆心为，则，垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线的方程为，变形可得；4．C解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，所以两圆相交，5．A，因为圆与圆相交，所以，解得．6．C解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，所以两圆相交，7．A圆的标准方程为，圆心为点，作差可得两圆的相交弦所在的直线为，代入点，有，解得．8．A由题意知：①，②，∴由①- ②得，直线的方程为.9．ABD圆的圆心坐标为：，半径为.若圆与轴相切，则，解得，所以A为真命题．因为，所以，所以B为真命题．若直线平分圆的周长，则，即，所以C为假命题．若圆与圆外切，则，设函数，因为，，所以在内必有零点，则方程有解，所以D为真命题．10．CD圆方程可化为：，则圆心，半径；由圆方程知：圆心，半径；圆与圆有且仅有两条公切线，两圆相交，又两圆圆心距，，即，解得：或，可知CD中的的取值满足题意.11．AB集合M表示圆x2＋y2＝4上以及圆内的点，集合N表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2上以及圆内的点，由已知，知，所以小圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2内切或内含于大圆x2＋y2＝4，所以圆心距，所以，而，12．ABD解：对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；对于B，将两圆方程作差可得，即得公共弦的方程为，故B正确；对于C，直线经过圆的圆心，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，故C错误；对于D，圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为，D正确.13．由题意，可得如下示意图，令，由知：，又在上，∴，整理得，即两圆有公共点，∴两圆的圆心距离为，半径分别为、，故当时符合题意，∴，即..14．或设以为直径的圆为圆，∵，∴，∵圆上恰好有一个点满足，∴圆与圆相切.①当两圆外切时，，解得；②当两圆内切时，，解得.15．由题意知：将问题转化为圆与圆心为，半径为2的圆有两个交点，两圆圆心距， ，, 故答案为：16．3由与两式作差，可得两圆的相交弦所在的直线为，又圆的标准方程为，记圆心为；因为圆平分圆的圆周，所以公共弦所在直线过点，因此，解得（负值舍去）.17．（1）；（2）或.解：（1）设圆C的标准方程为，圆，可化为.因为圆C过点，，所以，，又圆C与圆D相切于点，所以C，D，E三点共线，则，解得，半径.所以圆C的标准方程为.（2）设，当直线l过原点时，切线方程为，则，因为，所以；当直线l不过原点时，切线方程为，则，因为，所以.所以切线l的方程为或.18．（1）；（2）；（3）最大值14，最小值.（1）圆：，圆心，半径，圆心到直线：的距离，所以公共弦；（2）圆的圆心在直线上，设圆心，由题意得，所以，解得，即，到的距离，所以的半径，所以圆的方程：；（3）假设点到的距离为，到的距离为，则，因为，所以，所以，所以，所以四边形面积的最大值14，最小值.19．（1）或；（2）或.（1）由题意可知，，且在圆外，由分析知，所求直线的斜率存在，故可设直线的方程为，所以圆心到直线的距离为.所以，解得，故所求直线的方程为：或（2）由题意，可设圆心的坐标为，，则由圆与圆外切，得圆心距为，所以，即，解得：或，则圆心或.故所求圆的方程为或.20．（1）；（2）.（1）由，得，所以圆心.又圆过原点，，圆的方程为：；（2）设，由，得：，化简得.点在以为圆心，半径为的圆上.又点在圆上，，即，.21．（1）；（2）解：（1）圆C的圆心为，半径因为圆C与圆外切，所以两圆的圆心距等于其半径和，即，解得（2）圆C的圆心到直线的距离因为直线与圆C相交所得的弦长为，所以，解得22．（1）x－y＋4＝0；（2）x2＋y2－x＋7y－32＝0.解：（1）设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，两式相减得x－y＋4＝0，A，B两点坐标都满足此方程，x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程；(2)解方程组得两圆的交点A(－1，3)，B(－6，－2)，设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线x－y－4＝0上，所以b＝a－4，则＝，解得a＝，所以圆心为，半径为，所以圆的方程为＋＝，即x2＋y2－x＋7y－32＝0.