数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式同步测试题

2.3直线的交点坐标与距离公式

一．知识梳理

1.两条直线的交点

2.三种距离

二．每日一练

一、单选题

1．已知直线与关于原点对称，若的方程是，则的方程是（    ）

A． B． C． D．

2．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（    ）

A． B．或 C． D．或

3．已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（    ）

A．6 B．3 C．4 D．7

4．点到直线的距离的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．设直线，为直线上动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（    ）

A．－1             B．19              C．－1或19        D．1或－19

7．已知直线，则直线之间的距离为（    ）

A．             B．          C．            D．

8．点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下四个命题表述正确的是（    ）

A．直线恒过定点

B．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为

C．，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件

D．直线的距离为

10．对于直线系，，下列说法正确的有（    ）

A．存在定点与中的所有直线距离相等

B．中不存在两条互相平行的直线

C．中存在两条互相垂直的直线

D．存在定点不在中的任意一条直线上

11．平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（    ）

A． B． C．0 D．1

12．三条直线，，构成三角形，则的值不能为（    ）

A．               B．              C．            D．－2

三、填空题

13．一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于的直线方程为_______________.

14．在中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为_______________；

15．直线与直线之间的距离是___________.

16．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．

四、解答题

17．已知直线，若直线在轴上的截距为，且.

（1）求直线和直线的交点坐标；

（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.

18．求适合下列条件的直线的方程：

（1）直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为；

（2）直线经过点且与点和点的距离之比为.

19．已知点，，直线，

（1）求直线和交点的坐标；

（2）若点P在直线上，求的最小值．

20．已知直线经过直线与的交点.

（1）若点到的距离为，求直线的方程.

（2）求直线的方程，使直线和直线关于直线对称.

21．若点到直线的距离是4，

（1）求的值；

（2）当时，直线：()与：平行，求直线与之间的距离；

22．已知直线l经过直线与的交点M．

（Ⅰ）若l经过点，求l的方程；

（Ⅱ）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由

参考答案

1．A因为直线与关于原点对称，则只需将的方程中改为，改为，可得的方程是，即

2．C∵，∴，解得或当时，当时

3．B由直线方程变形为，

由，解得，所以直线恒经过定点，故点到直线的距离是，

4．C由点到直线距离公式有：P到直线的距离，

其中，由三角函数性质易知，，故，

5．A表示点到点距离的平方，该距离的最小值为点到直线的距离，即，则的最小值为.

6．C由两平行线间的距离公式得，d＝＝，所以| c－9|＝10，得c＝－1或c＝19．

7．A由两平行直线间的距离公式可得其距离为：.

8．B根据距离公式可得：点到直线的距离，

9．ACD对于A，，即，

直线恒过与的交点，解得，恒过定点，A正确；

对于B，直线过点，在轴上截距相等，当截距不为0时为，

截距为0时为，故B错误；

对于C，由题意，“直线与直线垂直”

则，解得或，

所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，C正确；

对于D，直线的距离为，故D正确；

10．ACDA：由M的方程知：点到M的距离为，故正确；

B：当有，当有，即存在平行的直线，故错误；

C：当有，当有，即存在垂直的直线，故正确；

D：显然存在，有，即不在中的任意一条直线上，故正确；

11．ABC因为平面上三条直线将平面划分为六个部分，

所以直线与直线平行或直线与直线平行或者直线经过直线与直线的交点，当直线与直线平行时，，解得，当直线与直线平行时，可得，当直线经过直线与直线的交点时，，解得.所以或或.

12．AC直线与都经过原点，而无论为何值，直线总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行，

所以．

13．（答案不唯一）设该直线方程为由距离公式可知，解得或则该直线可为

14．5由所以，则

15．直线可化为：，由平行直线间距离公式可得所求距离.

16．∵直线与平行，∴，解得，∴直线：，直线：，∴直线与之间的距离．

17．（1）；（2）或.

（1）设的方程为，. 因为在轴上的截距为，所以，解得，即：， 联立，得

所以直线与的交点坐标为 ．

（2）当过原点时，的方程为，当不过原点时，设的方程为，

又直线经过与的交点，所以，得，的方程为，

综上，的方程为或.

18．（1）答案见解析；（2）或.

（1）若直线过原点，可设直线的方程为，由题意可得，解得；若直线不过原点，可设直线的方程为，即，由题意可得，解得或.综上所述，直线的方程为或或或；

（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为，

此时，点、到直线的距离分别为、，不合乎题意；

若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.

由已知条件可得，整理得，解得或.综上所述，直线的方程为或，即或.

19．（1）；（2）.（1）因为，，所以，

所以，即，因为，所以，所以交点坐标；

（2）设，所以，

所以，当时有最小值，所以，此时.

20．（1）或；（2）.

（1）由解得所以与的交点坐标为 ，① 当l斜率不存在时，

直线，此时点到的距离为成立，所以，

② 当斜率存在时，则设，整理可得：，点到的距离解得：.此时，综上：的方程为或

（2），所以又因为直线经过与的交点，所以与重合，所以直线方程为：

21．（1）或；（2）.

（1）由题意，，解得或；

（2）结合（1）可得，因为直线：与：平行，，

所以，解得（负值舍去），所以直线：，：即，所以直线与之间的距离为.

22．（Ⅰ）；（Ⅱ）

（Ⅰ），解得，所以点，若l经过点，则直线的斜率，所以直线l的方程为，整理可得.

（Ⅱ）直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，不妨设直线l的方程为，即，即，解得，当且仅当时取等号.

所以，此时直线l方程为，即.故存在使面积最小的直线l ，直线l方程为.