选择性必修 第一册2.4 圆的方程同步练习题

这是一份选择性必修 第一册2.4 圆的方程同步练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.4 圆的方程（2）一、单选题1．点为圆上任意一点，直过定点，则的最大值为（    ）A． B． C． D．2．如果复数z满足，那么的最大值是（    ）A．B．C． D．3．已知直线与圆交于，两点，若，则（    ）A． B． C． D．4．已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（    ）A． B．C． D．5．若直线始终平分圆，则（    ）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．7．圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（    ）A． B．C． D．8．已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ）A．                       B．C．                       D．二、多选题9．圆（    ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称10．若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（    ）A．2 B． C． D．011．已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（    ）A． B．C． D．12．(多选)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的面积不能为（    ）A．π                B．π          C．π            D．2π三、填空题13．已知，方程表示圆，则圆心坐标是______．14．写出一个关于直线对称的圆的方程___________.15．圆关于点中心对称的圆的方程为___________.16．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为______．四、解答题17．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.（1）求圆的方程；（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.         18．已知圆心为的圆经过点和，圆心在直线上，求圆的方程.     19．如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为与.（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.      20．已知直线圆表示函数的图像．（1）写出圆M的圆心坐标；（2）求圆心M到直线的距离；（3）若点P在圆M上，点Q在L上，求的最小值．       21．已知圆经过点，并且直线平分圆，求圆的方程.     22．已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与直线x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？        参考答案1．D整理直线方程得：，由得：，，由圆的方程知圆心，半径，.2．A复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离．．的最大值是．3．C设圆心到直线的距离为，则根据题意得，由点到直线的距离公式得，解得.4．D因为直线AB：的斜率为，可知垂直平分线的斜率为，又圆的圆心为，所以弦AB的垂直平分线方程为，化简得，5．A解：由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则．6．C设圆的方程为，由题意得，解得，所，又因为点在圆上，所以，即.7．C解：设圆心坐标为，因为圆心在轴上且圆与轴相切，所以即为半径,则根据题意得：，解得，所以圆心坐标为：，半径为5，该圆的方程是,展开得：.8．C由题意反射光线过圆心，又点与圆心连线与轴平行，所以入射光线与的交点的横坐标为，即入射光线与轴交点为．所以反射光线所在的直线方程为，即．9．ABC，所以圆心的坐标为.A：圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，所以本选项正确；B：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；C：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；D：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以本选项不正确.10．AD因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以或.11．AB解：由题意设所求圆的方程为，则有，解得或所以该圆的方程为或，12．ACD所给圆的半径为r＝＝．所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是．13．方程表示圆，所以，解得或，当时，方程，配方可得，所得圆的圆心坐标为；当时，方程，即，此时，方程不表示圆．综上所述，圆心坐标是．14．等，只要圆心在直线上均可.设圆心坐标为，因为圆关于对称，所以在直线上，则，取，设圆的半径为1，则圆的方程，15．圆心关于点中心对称点的坐标为，故所求圆的方程为.16．∵，，线段的中点,则 ,即圆心坐标为,，所以该圆的标准方程为.17．（1）圆或；（2）.（1）设圆，由题意得：…①，…②，…③，由①得，则，代入③得：；当时，，，圆；当时，，圆；综上所述：圆或.（2）圆与轴正半轴相切，圆，设关于的对称点，则，解得：，，反射光线所在直线的斜率，反射光线所在直线方程为：，即.18．设圆心，则，圆经过点和，，解可得，，，即圆心，，故圆的方程为：；19．（1）；（2）.（1）由于四边形是长方形，所以，所以.所以直线的方程为.由，解得，故.由于关于对称，设，则，所以.由于，所以直线的方程为，即.（2）根据长方形的几何性质可知，长方形的外接圆圆心为，半径为，所以外接圆的方程为.20．（1）；（2）3；（3）.（1）由圆，知圆心为；（2）根据点到直线的距离公式得： （3）设，则，，当时，，此时取得最小值.21．解：由于直线平分圆，所以圆的圆心在直线上，即（1）又，所以有（2）联立（1）（2），解得所以所以圆的方程为22．x2＋(y－1)2＝50，A在圆内，B在圆上，C在圆外.由方程组得∴圆心M的坐标为(0，1)，半径r＝|MP|＝＝5.∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50.∵|AM|＝＝＜r，∴点A在圆内.∵|BM|＝＝＝r，∴点B在圆上.∵|CM|＝＝＞r，∴点C在圆外.∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50，且点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.