鲁教版 (五四制)九年级上册7 二次函数与一元二次方程习题课件ppt

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观察图象(如图)填空：(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式Δ________0.
(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式Δ________0.(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________交点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ________0.
【2020·荆门】若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根
【点拨】由抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，画出函数的图象如图．由图象可知，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根．故选C.
【2019·梧州】已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是(　　)A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
【点拨】关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解x1，x2可以看作二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象与直线y＝m(m＞0)的交点的横坐标．∵二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(2，0)，∴当m＞0时，直线y＝m与抛物线的交点位于x轴上方，此时交点的横坐标x＜－1或x＞2.又∵x1＜x2，∴x1＜－1＜2＜x2.
【2019·荆门】抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
【2019·杭州】在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　)A．M＝N－1或M＝N＋1 B．M＝N－1或M＝N＋2C．M＝N或M＝N＋1 D．M＝N或M＝N－1
【点拨】∵y＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，a≠b，∴(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0.∴函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有2个交点，即M＝2.∵函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝abx2＋(a＋b)x＋1，∴当ab≠0时，(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0，此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有2个交点，即N＝2，则M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1为一次函数，其图象与x轴有1个交点，即N＝1，则M＝N＋1.综上可知，M＝N或M＝N＋1.
【2020·昆明】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B(0，－2)，点A(－1，m)在抛物线上，则下列结论中错误的是(　　)
【2020·毕节】已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，则下列说法正确的是(　　) A．x1＋x2＜0B．4＜x2＜5C．b2－4ac＜0D．ab＞0
【中考·徐州】若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)A．b＜1且b≠0 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜1
【点拨】根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(－2)2－4b＞0，解得b＜1.但本题易忽略与x轴的交点不能在原点上，即b≠0，否则将与坐标轴只有两个交点．故选A.
【2020·眉山】如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3)． (1)求抛物线的表达式．
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标．
(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴点A(－1，0)．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点M的坐标为(1，4)，∵点M(1，4)，点C(0，3)，∴直线MC的表达式为y＝x＋3.如图②，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，连接AN.∴点E(－3，0)，∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°.
(2)求抛物线的对称轴；
解：∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.
【2019·荆州】若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点在一次函数y＝kx＋t(k≠0)的图象上，则称y＝ax2＋bx＋c(a≠0)为y＝kx＋t(k≠0)的伴随函数，如：y＝x2＋1是y＝x＋1的伴随函数．(1)若y＝x2－4是y＝－x＋p的伴随函数，求直线y＝－x＋p与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若函数y＝mx－3(m≠0)的伴随函数y＝x2＋2x＋n的图象与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．
(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．