数学九年级上册7 二次函数与一元二次方程习题课件ppt

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【2021·毕节】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴的一个交点为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论错误的是(　　)A．abc>0 B．b2>4acC．4a＋2b＋c>0 D．2a＋b＝0
【2021·仙桃】若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的两个交点间的距离为4，对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是(　　)A．(2，4) B．(－2，4)C．(－2，－4) D．(2，－4)
∴(－b)2－4×c＝16，b＝－4，解得c＝0.∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＝(x－2)2－4.∴顶点P的坐标为(2，－4)．∴点P关于x轴的对称点的坐标是(2，4)．
【2021·铜仁】已知直线y＝kx＋2过第一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为(　　)A．0个 　 B．1个 　 C ．2个 　 D．1个或2个
∴x2－(2＋k)x＋1＝0.∴Δ＝(2＋k)2－4＝k2＋4k.∵k>0，∴Δ>0.∴直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为2个．
其中正确结论的个数是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)A．b＜1且b≠0 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜1
根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(－2)2－4b＞0，解得b＜1.但本题易忽略与y轴的交点不能在原点上，即b≠0，否则图象与坐标轴只有两个交点．
【2021·泰州】二次函数y＝－x2＋(a－1)x＋a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧．(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示)；
(2)该二次函数表达式可变形为y＝－(x－p)·(x－a)的形式，求p的值；
解：∵y＝－x2＋(a－1)x＋a＝－[x2－(a－1)x－a]＝－(x＋1)(x－a)，∴p＝－1.
(3)若点A(m，n)在该二次函数图象上，且n>0，过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的取值范围．
解：∵二次函数图象的顶点在y轴右侧，∴>0.∴a>1.设二次函数图象与x轴的交点分别为C，D，点C在点D左侧．令y＝0，则－(x＋1)(x－a)＝0，∴x＝－1或x＝a.
∴C(－1，0)，D(a，0)．∴CD＝a＋1.∵点A(m，n)在该二次函数图象上，且n>0，∴点A在CD上方．∵过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，∴CD≤3.∴a＋1≤3，即a≤2.∴1【2021·安徽】已知抛物线y＝ax2－2x＋1(a≠0)的对称轴为直线x＝1.(1)求a的值；
(2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且－1解：由(1)可知，抛物线的表达式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2.∵a＝1>0，∴当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小．∵－1结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，y值越大，∴y1>y2.
(3)设直线y＝m(m>0)与抛物线y＝ax2－2x＋1交于点A，B，与抛物线y＝3(x－1)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．