初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法课后作业题

人教版数学八年级上册

14.3.2《公式法》课时练习

一、选择题

1.下列能用完全平方公式因式分解的是（  ）                                         

A．x2+2xy﹣y2              B．﹣xy+y2              C．x2﹣2xy+y2              D．x2﹣4xy+2y2

2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（          ）

A.a2+(-b)2              B.5m2-20mn            C.-x2-y2            D.-x2+9

3.分解因式：x2﹣4y2的结果是(　 　)

A.(x+4y)(x﹣4y)   B.(x+2y)(x﹣2y)     C.(x﹣4y)2      D.(x﹣2y)2

4.下列因式分解错误的是(   )

A.2a－2b=2(a－b)                B.x2－9=(x＋3)(x－3)

C.a2＋4a－4=(a＋2)2                            D.－x2－x＋2=－(x－1)(x＋2)

5.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是(    )

A.-x2+2xy-y2       B.x4-2x3y+x2y2              C.(x2-3)2-2(3-x2)+1     D.x2-xy+12y2

6.下列多项式中，能用公式法分解因式的是(      ) 

A.-m2+n2       B.a2﹣2ab﹣b2       C.m2+n2         D.﹣a2﹣b2

7.下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是(  )

A.3m2﹣6mn+3n2=3(m﹣n)2                 B.x2b+ab2+ab=ab(a+b+1)

C.mx2﹣4m=m(x﹣2)(x+2)                 D.x2+12x+36=(x+6)2

8.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(   )

　 A.－21         B.21       C.-10       D.10

9.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值(    )

A.一定为正数                  B.一定为负数

C.可能为正数，也可能为负数    D.可能为0

10.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（      ）

A.12                                            Ｂ.6                                             Ｃ.3                                               Ｄ.0

二、填空题

11.因式分解：x2﹣1=　   　．

12.当x=1，y=﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是　   　．

13.已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为           .

14.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=                ．

三、解答题

15.对下列多项式进行因式分解：

(1)4a2-16          (2)3x﹣12x3                                 (3)(x-y)2-9(x+y)2; 

(4)2x2﹣18.           (5)m3n―9mn.                (6)-2m+4m2-2m3.  

(7)m2﹣4mn+4n2               (8)(x2－x)2－12(x2－x)＋36.   (9)a3-6a2+5a；

16.在三个整式x2+2xy、y2+2xy、x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.

17.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.

18. (1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.

例如，求x2+4x+5的最小值.

解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1

∵(x+2)2≥0   ∴(x+2)2+1≥1

∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1

请求出x2+6x﹣4的最小值.

(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.

请根据非负算式的性质解答下题：

已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长.

(3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C.

3.答案为：B.

4.答案为：C.

5.答案为：D.

6.答案为：A.

7.答案为：B.

8.答案为：A.

9.答案为：B.

10.答案为：A

11.答案为：(x+1)(x﹣1)．

12.答案为：．

13.答案为：4.

14.答案为：（x﹣2）2．

15. (1)原式=4(a+2)(a-2).

(2)原式=3x(1+2x)(1﹣2x).

(3)原式=-4(2x+y)(x+2y).

(4)原式=2(x+3)(x﹣3).

(5)原式=mn(m+3)(m-3).

(6)原式=-2m(m-1)2. 

(7)原式=m2﹣4mn+4n2=(m﹣2n)2；

(8)原式=(x＋2)2(x－3)2

(9)原式=a(a-1)(a-5).

16.解：2x(x+y)或(x+y)2或(x+y)(x-y)或(y+x)(y-x).

17.解：∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0

∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0

(a﹣b)2+(b﹣c)2=0

∴a﹣b=0且b﹣c=0

即a=b=c，故该三角形是等边三角形.

18.解：(1)x2+6x﹣4

=x2+6x+9﹣9﹣4

=(x+3)2﹣13，

∵(x+3)2≥0

∴(x+3)2﹣13≥﹣13

∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13.

(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，

∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，

∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，

∴a=3，b=4.c=5，

∴△ABC的周长=3+4+5=12.

(3)△ABC为等边三角形.理由如下：

∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，

∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，

∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，

即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，

∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，

∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，

∴a=b=c，

∴△ABC为等边三角形.