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    人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解14-3-2公式法习题含答案
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    初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法测试题

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    这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法测试题,共5页。试卷主要包含了能力提升,创新应用等内容,欢迎下载使用。

    14.3.2 公式法

    知能演练提升

    一、能力提升

    1.下列因式分解正确的是(  )

    A.a2-b2=(a-b)2

    B.x2+4y2=(x+2y)2

    C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)

    D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

    2.x2+2(m-3)x+16是完全平方式,m的值为 (  )

    A.-5 B.3 C.7 D.7-1

    3.已知多项式x+81b4可以分解为(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),x(  )

    A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a2

    4.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(  )

    A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)

    C.x2-2x+1 D.x2+2x+1

    5.已知x为任意实数,则多项式x-1-x2的值(  )

    A.一定为负数

    B.不可能为正数

    C.一定为正数

    D.可能为正数或负数或零

    6.如果x+y=1,那么x2+xy+y2的值是    . 

    7.分解因式:9x2-y2-4y-4=     . 

    8.分解因式:x(x-1)-3x+4=     . 

    9.如图,利用1a×a的正方形,1b×b的正方形和2a×b的长方形可拼成一个正方形,从而可得到因式分解的公式          . 

    10.把下列各式分解因式:

    (1)a3b-ab;

    (2)x2-2xy+y2-9;

    (3)5mx2-10mxy+5my2;

    (4)(x2+y2)2-4x2y2.

     

     

     

     

     

    11.利用因式分解计算下列各题:

    (1)5352×4-4652×4;

    (2)1022+102×196+982;

    (3)17.82-2×17.8×7.8+7.82;

    (4)982+4×98+4.

     

     

     

     

     

     

     

    12.现有一种根据自己生日用因式分解法产生的密码,既简单又方便记忆.原理是:若某人的生日是85,他选择了多项式x3+x2y,其分解因式的结果是x·x·(x+y),然后将x=8,y=5代入,此时各个因式的值分别是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把8813作为密码.小明选择了多项式x3+2x2y+xy2,他的生日是1022,请你写出用上述方法产生的密码.(写出一个即可)

     

     

     

     

     

     

    二、创新应用

    13.阅读下面的解题过程:

    分解因式:x2-4x-12.

    :x2-4x-12

    =x2-4x+-12

    =x2-4x+4-4-12

    =(x-2)2-42

    =(x-2-4)(x-2+4)

    =(x-6)(x+2).

    请仿照上面的解法把下列各式分解因式:

    (1)a2+2a-8;

    (2)y2-y-6.


    知能演练·提升

    一、能力提升

    1.C 2.D 3.B

    4.D 因为x2-1=(x+1)·(x-1),x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2, x2+2x+1=(x+1)2.

    5.B 因为x-1-x2=-=-0,

    所以x-1-x2的值不可能为正数.

    6.

    7.(3x+y+2)(3x-y-2) 原式=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).

    8.(x-2)2 原式=x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2.

    9.a2+2ab+b2=(a+b)2

    10.(1)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).

    (2)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y-3).

    (3)5mx2-10mxy+5my2

    =5m(x2-2xy+y2)

    =5m(x-y)2.

    (4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.

    11.(1)5352×4-4652×4

    =4×(5352-4652)

    =4×(535+465)×(535-465)

    =4×1 000×70=280 000.

    (2)1022+102×196+982=(102+98)2=2002=40 000.

    (3)原式=(17.8-7.8)2=102=100.

    (4)原式=982+2×98×2+22=(98+2)2=1002=10 000.

    12.x3+2x2y+xy2=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2=x(x+y)(x+y).x=10,y=22,密码为103232323210321032.选其一个作答即可.

    二、创新应用

    13.(1)a2+2a-8=a2+2a+-8

    =a2+2a+1-9

    =(a+1)2-32

    =(a+1+3)(a+1-3)

    =(a+4)(a-2).

    (2)y2-y-6=y2-y+-6

    =

    =

    =

    =(y+2)(y-3).

     

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