初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法课时练习

人教版数学八年级上册

14.3.1《提公因式法》课时练习

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(　　)

A.a(x+y)=ax+ay                    B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4

C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)                D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x

2.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　  　)

①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；       ②x3+x=x(x2+1)；

③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；             ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).

A.1个             B.2个             C.3个                  D.4个

3.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

4.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是(      )

A.－3a b    B.－3a2b2xy　      C.－3a2b2　        D.3a2b2

5.下列各组式子中，没有公因式的是(    )

A.－a2＋ab与ab2－a2b         B.mx＋y与x＋y

C.(a＋b)2与－a－b           D.5m(x－y)与y－x

6.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果(   )

A.x2( x2+x)    B.x(x3+x2+x)      C.x3(x+1)+x2    D.x2(x2+x+1)

7.把多项式-3x2n-6xn分解因式，结果为(　　)

A.-3xn(xn＋2)      B.-3(x2n＋2xn)      C.-3xn(x2＋2)      D.3(-x2n-2xn)

8.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（    ）

A.x-1               B.x+1              C.x2-1                            D.(x-1)2

9.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(   )

A.15       B.30        C.60       D.78

10. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是(   )

A．3          B．5            C．7                  D．9

二、填空题

11.因式分解：ab﹣a=　   　．

12.因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=            ．

13.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是          ．

14.因式分解：mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=     .

三、解答题：

15.因式分解：3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a)

16.因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab

17.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.

18.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算.

例如55263→5526+12=5538，5538→553+32=585，585→58+20=78，78÷13=6，

所以55263是“一刀两断”数.3247→324+28=352，35+8=43，43÷13=3…4，

所以3247不是“一刀两断”数.

(1)判断5928是否为“一刀两断”数：　   　(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；

(2)对于一个“一刀两断”数m=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d均为正整数)，规定G(m)=||，若m的千位数满足1≤a≤4，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G(m)的最大值.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B.

3.答案为：C

4.答案为：A

5.答案为：B  

6.答案为：D 

7.答案为：A　

8.答案为：A

9.答案为：D

10.答案为：C

11.答案为：a(b﹣1)．

12.答案为：（x﹣y）（m+n）

13.答案为：15．

14.答案为：n(n﹣m)(m+1).

15.原式=3(a-b)(x+2y).

16.原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)；

17.解：原式=2019.

18.解：(1)∵5928→592+32=624，624→62+16=78，78÷13=6，

∴5928是“一刀两断”数，

故答案为：是；

证明：设任意一个能被13整除的n位数前n﹣1位数字为P，个位数字为Q，

则这个n位数可表示为10P+Q=13k(k为正整数)，

∴Q=13k﹣10P，

∴10P+Q→P+4Q=P+4(13k﹣10P)=52k﹣39P=13(4k﹣3P)，

∴10P+Q是“一刀两断“数.

∴任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；

(2)∵m=1000a+100b+10c+d，m能被65整除，

∴m既能能被13整除又能被5整除，

∴d=0或d=5，

当d=0时，，

∴a+b是13的倍数，

∵1≤a≤9，0≤b≤9，

∴a+b=13，

∵1≤a≤4，

∴a=4，b=13，

∴m=4940，

当d=5时，，

∴a+b+2是13的倍数，

∵1≤a≤9，0≤b≤9，

∴a+b+2=13，

∴a+b=11，

∵1≤a≤4，

∴a=2，b=9或a=3，b=8或a=4，b=7.

∴m=2925或3835或4745

∴G(4940)=，G(4745)=45，G(3835)=，G(2925)=，

∴G(m)的最大值为45.