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    人教版九年级上册24.1.1 圆课时作业

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    这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆课时作业,文件包含2411圆练习学生版docx、2411圆练习教师版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

     

     

     

    课后巩固 

    一.选择题(共8小题)

    1.如图所示圆规,点A是铁尖的端点,点B是铅笔芯尖的端点,已知点A与点B的距离是2cm,若铁尖的端点A固定,铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周,则作出的圆的直径是(  )

    A1cm B2cm C4cm Dπcm

    【分析】根据圆的认识进行解答即可.

    【解答】解:∵AB=2cm

    圆的直径是4cm

    故选:C

    【点评】此题考查圆的认识,关键是根据圆的概念进行解答.

     

    2.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB∠AOC=84°,则∠E等于(  )

    A42° B28° C21° D20°

    【分析】利用半径相等得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC进行计算即可.

    【解答】解:连结OD,如图,

    ∵OB=DEOB=OD

    ∴DO=DE

    ∴∠E=∠DOE

    ∵∠1=∠DOE+∠E

    ∴∠1=2∠E

    OC=OD

    ∴∠C=∠1

    ∴∠C=2∠E

    ∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E

    ∴∠E=∠AOC=×84°=28°

    故选:B

    【点评】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念( 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质.

     

    3.有下列四个说法:半径确定了,圆就确定了;直径是弦;弦是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆.

    其中错误说法的个数是(  )

    A1 B2 C3 D4

    【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.

    【解答】解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;

    直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;

    弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;

    半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.

    其中错误说法的是①③两个.

    故选:B

    【点评】本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.

     

    4.如图,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的距离是(  )

    A4πr B2πr Cπr D2r

    【分析】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的距离就是圆的周长.

    【解答】解:圆心经过的距离就是圆的周长,所以是2πr

    故选:B

    【点评】考查了圆的认识,本题的关键是明白圆心经过的距离就是圆的周长,然后利用周长公式求.

     

    5.如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,AB交半圆于点DOB交半圆于点C,若点CDA在量角器上对应读数分别为45°70°160°,则∠B的度数为(  )

    A20° B30° C45° D60°

    【分析】连结OD,如图,根据题意得∠DOC=25°∠AOD=90°,由于OD=OA,则∠ADO=45°,然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB,所以∠B=45°﹣25°=20°

    【解答】解:连结OD,如图,则∠DOC=70°﹣45°=25°∠AOD=160°﹣70°=90°

    ∵OD=OA

    ∴∠ADO=45°

    ∵∠ADO=∠B+∠DOB

    ∴∠B=45°﹣25°=20°

    故选:A

    【点评】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).

     

    6.如图,在⊙O中,弦的条数是(  )

    A2 B3 C4 D.以上均不正确

    【分析】根据弦的定义进行分析,从而得到答案.

    【解答】解:如图,在⊙O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD.共有4条弦.

    故选:C

    【点评】本题考查了圆的认识.连接圆上任意两点的线段叫弦,理解弦的定义是解决本题的关键.

     

    7.如图,小明顺着大半圆从A地到B地,小红顺着两个小半圆从A地到B地,设小明、小红走过的路程分别为ab,则ab的大小关系是(  )

    Aa=b Bab Cab D.不能确定

    【分析】根据图形,得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径,则根据圆周长公式,得二人所走的路程相等.

    【解答】解:设小明走的半圆的半径是R.则小明所走的路程是:πR

    设小红所走的两个半圆的半径分别是:r1r2,则r1+r2=R.小红所走的路程是:πr1+πr2r1+r2=πR.因而a=b

    故选:A

    【点评】本题考查了圆的认识,注意计算两个小半圆周长的时候,可以提取,则两个小半圆的直径之和是大半圆的直径.

     

    8.如图,点AN在半圆O上,四边形ABOCDNMO均为矩形,BC=aMD=b,则ab的关系为(  )

    Aab Ba=b Cab Da≤b

    【分析】连结ONOA,如图,利用圆的半径相等得到ON=OA,再根据矩形的性质得ON=MDOA=BC,则有BC=MD

    【解答】解:连结ONOA,如图,

    AN在半圆上,

    ∴ON=OA

    四边形ABOCDNMO均为矩形,

    ∴ON=MDOA=BC

    ∴BC=MD,即a=b

    故选:B

    【点评】本题考查了圆的认识:与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了矩形的性质.

     

    二.填空题(共4小题)

    9.如图,在⊙O中,点AOD和点BOC分别在一条直线上,图中共有 三 条弦,它们分别是 AEDCAD 

    【分析】根据弦的定义进行分析,从而得到答案.

    【解答】解:图中的弦有AEDCAD共三条,

    故答案为:三,AEDCAD

    【点评】本题考查圆的认识,理解弦的定义是解决本题的关键.

     

    10.下列说法中正确的个数是 2 

    1)长度相等的两条弧是等弧;

    2)半径相等的两个半圆是等弧;

    3)同圆中,优弧与劣弧的和等于一个整圆;

    4)分别在两个等圆上两条弧是等弧;

    5)能够完全重合的弧是等弧.

    【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的答案.

    【解答】解:(1)长度相等的两条弧是等弧,错误;

    2)半径相等的两个半圆是等弧,正确;

    3)同圆中,优弧与劣弧的和等于一个整圆,错误;

    4)分别在两个等圆上两条弧是等弧,错误;

    5)能够完全重合的弧是等弧,正确,

    正确的有2个,

    故答案为2

    【点评】本题考查了圆的认识,解题的关键是了解圆的有关性质及定义,属于基础定义,比较简单.

     

    11.如图,ABCD⊙O的两条相交弦,图中共有 6 条劣弧,共有 3 条优弧.

    【分析】根据大于半圆的弧为优弧、小于半圆的弧为劣弧进行判断可得出答案.

    【解答】解:

    ∵ABCD是小于直径的弦,

    是小于半圆的弧,是大于半圆的弧,

    是小于半圆的弧,是大于半圆的弧,

    劣弧有6条,优弧有3条,

    故答案为:63

    【点评】本题主要考查圆的认识,掌握大于半圆的弧为优弧、小于半圆的弧为劣弧是解题的关键.

     

    12.如图,ABO的直径,设AB=a,那么⊙O的周长l=πa,有一个小圆的直径在线段AB上且与⊙O只有一个公共点A,现将这一小圆点向B方向平移,恰好平移1次后与⊙O只有一个公共点B,则此时小圆的周长是 πa ;若仿照上述方法,小圆恰好平移2次也有同样的结果,则此时小圆的周长是 πa ;若仿照上述方法恰好平移n次也有同样的结果,则此时小圆的周长是 πa 

    【分析】先求出平移后小圆的直径,然后根据圆的周长公式计算相应小圆的周长即可.

    【解答】解:若将小圆点向B方向平移,恰好平移1次后与⊙O只有一个公共点B,小圆的直径为a,所以此时小圆的周长是πa

    若仿照上述方法,小圆恰好平移2次也有同样的结果,则此时小圆的周长是πa

    若仿照上述方法恰好平移n次也有同样的结果,则此时小圆的周长是πa

    故答案为πaπaπa

    【点评】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).

     

    三.解答题(共4小题)

    13.如图,已知ABCB⊙O的两条弦,请写出图中所有的弧.

    【分析】根据弧的定义进行解答即可.

    【解答】解:图中的弧为

    【点评】此题考查圆的认识,关键是根据弧的定义解答.

     

    14.已知;如图,在⊙O中,CD分别是半径OABO的中点,求证:AD=BC

    【分析】首先证明OC=OD,再证明△OCB≌△ODA,进而得到AD=BC

    【解答】解:∵OAOB⊙O的两条半径,

    ∴AO=BO

    ∵CD分别是半径OABO的中点,

    ∴OC=OD

    △OCB△ODA中,

    ∴△OCB≌△ODASAS),

    ∴AD=BC

    【点评】此题主要考查了圆的认识,以及全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定方法:SSSASASASAAS

     

    15.如图,直线AB经过⊙O的圆心,与⊙O相交于点AB,点C⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线AB上的一个动点(与O不重合),直线PC⊙O相交于点Q,问:点P在直线AB的什么位置上时,QP=QO?这样的点P共有几个?并相应地求出∠OCP的度数.

    【分析】P是直线l上的一个动点,因而点P与线段AO有三种位置关系,在线段AO上,点POB上,点POA的延长线上.分这三种情况进行讨论即可.

    【解答】解:根据题意,画出图

    △QOC中,OC=OQ

    ∴∠OQC=∠OCQ

    △OPQ中,QP=QO

    ∴∠QOP=∠QPO

    ∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°

    ∴3∠OCP=120°

    ∴∠OCP=40°

     

    P在线段OA的延长线上(如图

    ∵OC=OQ∴∠OQP=

    ∵OQ=PQ

    ∴∠OPQ=

    △OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③

    ①②代入∠QOC=20°,则∠OQP=80°

    ∴∠OCP=100°

     

    P在线段OA的反向延长线上(如图),

    ∵OC=OQ

    ∴∠OCP=∠OQC=

    ∵OQ=PQ

    ∴∠P=

    ∵∠AOC=30°

    ∴∠COQ+∠POQ=150°③

    ∵∠P=∠POQ2∠P=∠OCP=∠OQC④

    ①②③④联立得

    ∠P=10°

    综上所述,∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°

    【点评】考查了圆的认识和等腰三角形的性质,注意:分三种情况进行讨论是解决本题的关键.

     

    16.已知:如图,BDCE△ABC的高,MBC的中点.试说明点BCDE在以点M为圆心的同一个圆上.

    【分析】分别连接MEMF,根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME=MD=MC=MB,可证得结论.

    【解答】证明:连接MEMD

    ∵BDCE分别是△ABC的高,MBC的中点,

    ∴ME=MD=MC=MB=BC

    BCDE在以点M为圆心的同一圆上.

    【点评】本题主要考查直角三角形的性质,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=MF=MC=MB是解题的关键.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    堂测试

    1.在研究圆的有关性质时,我们曾做过这样的一个操作将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折,可以看到直径两侧的两个半圆互相重合.由此说明(  )

    A.圆的直径互相平分

    B.垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧

    C.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心

    D.圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

    【分析】根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折,可以看到直径两侧的两个半圆互相重合,显然说明了圆的轴对称性.

    【解答】解:将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折,可以看到直径两侧的两个半圆互相重合,由此说明圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.

    故选:D

    【点评】考查了轴对称图形的概念,圆的对称轴为直径所在的直线或过圆心的直线.

     

    2.如图,以AB为直径的半圆O上有两点DEEDBA的延长线交于点C,且有DC=OE,若∠C=20°,则∠EOB的度数是(  )

    A40° B50° C60° D80°

    【分析】利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°,然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解.

    【解答】解:∵CD=OD=OE

    ∴∠C=∠DOC=20°

    ∴∠EDO=∠E=40°

    ∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°

    故选:C

    【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质,正确理解圆的半径都相等是解题的关键.

     

    3.如图,⊙O中点AOD以及点EDC分别在同一直线上,图中弦的条数为(  )

    A2 B3 C4 D5

    【分析】根据弦的定义可以判断图中有几条弦,从而可以解答本题.

    【解答】解:由图可知,

    在圆中,线段AB,线段EC是弦,线段BC是弦,

    故选:B

    【点评】本题考查圆的认识,解题的关键是明确弦的定义,注意直径是圆内最长的弦.

     

    4.在平面直角坐标系中,⊙C的圆心坐标为(10),半径为1AB⊙C的直径,若点A的坐标为(ab),则点B的坐标为(  )

    A.(﹣a﹣1﹣b B.(﹣a+1﹣b C.(﹣a+2﹣b D.(﹣a﹣2﹣b

    【分析】AD⊥x轴于DBE⊥x轴于E,易证得Rt△ACD≌Rt△BCE,则AD=BEDC=CE,由于点A的坐标为(ab),⊙C的圆心坐标为(10),BE=AD=bEC=CD=a﹣1OE=1﹣a﹣1=﹣a+2,根据坐标的表示方法即可得到B点坐标为(﹣a+2﹣b),同样得到当点A圆上的任何位置都有此结论.

    【解答】解:如图,作AD⊥x轴于DBE⊥x轴于E

    ∵AB⊙C的直径,

    ∴CA=CB

    ∠ACD=∠BCE

    ∴Rt△ACD≌Rt△BCE

    ∴AD=BEDC=CE

    A的坐标为(ab),⊙C的圆心坐标为(10),

    ∴BE=AD=bEC=CD=a﹣1

    ∴OE=1﹣a﹣1=﹣a+2

    ∴B点坐标为(﹣a+2﹣b),

    当点A圆上的任何位置都有此结论.

    故选:C

    【点评】本题考查了圆的认识:过圆心的弦叫圆的直径.也考查了坐标的表示以及三角形全等的判定与性质.

     

    5.已知⊙O的直径AB=6cm,则圆上任意一点到圆心的距离等于(  )

    A2 cm B2.5 cm C3 cm D.无法确定

    【分析】根据⊙O的直径AB=6cm,利用圆的性质得出圆上各点到圆心的距离等于半径进而得出答案.

    【解答】解:∵⊙O的直径AB=6cm,故圆的半径为3cm

    圆上任意一点到圆心的距离等于3cm

    故选:C

    【点评】此题主要考查了圆的性质,根据圆上各点到圆心的距离等于半径是解题关键.

     

     

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