数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法课后测评

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第21章  一元二次方程

21.2.2  公式法

一、   选择题（本大题共9小题，共27分）

1.用公式法解方程6x－8＝5x2时，a，b，c的值分别是（    ）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

3.一元二次方程+1=4x的根的情况是（   ）

A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

4.关于x的一元二次方程x2＋kx-2＝0（k为实数）根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定

5.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

6.一元二次方程-px+q=0(-4q>0)的两个根是（   ）

A.  B.
C.  D.

7.用公式法解方程+4=12x,下列代入公式正确的是（    ）

A.    B.
C.   D.

8.若关于x的一元二次方程(k-2)-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( )

A.  B. 且 C.  D. 且

9.关于x的一元二次方程+bx+c=0(a0)有一个实数根为t,则=-4ac与m=之间的大小关系是（    ）

A.  B.
C.  D. 大小关系不能确定

二、   填空题（本大题共3小题，共9分）

10.用公式法解方程:-5x=2.

解:将方程化为一般形式,得          ,

所以a=          ,b=          ,c=          ,

所以-4ac=          ,

所以x==          =          ,

所以          .

11.方程-3x-m=0的判别式的值为13,则m=          .

12.已知（b2-4c＞0），则x2＋bx＋c的值为________．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

13.用公式法解下列方程:

(1)+x-2=0;

(2)+3x=0;

(3)-3x+=0;

(4)+10=2x.




 

14.用公式法解下列方程:(1)0.3+y=0.8;
(2)-11x+4=2x-2;
(3)x(x-4)=2-8x;
(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).


 

四、解答题（本大题共8小题，共72分）

15.利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况.

(1)-3x-7=0;

(2)+6x+1=0;

(3)-5x+4=0;

(4)-3x+4=0.






 

16.当m为何值时,方程-(4m+1)x+-1=0:
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)没有实数根?




 

17.求证:无论p取何值,方程(x-3)(x-2)=总有两个不相等的实数根.

 

18.关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．






 

19.已知关于x的一元二次方程(a+c)-2bx-a+c=0,其中a,b,c为ABC的三边.
(1)若x=1是方程的根,判断ABC的形状,并说明理由;
(2)若方程有两个相等的实数根,判断ABC的形状,并说明理由.



 

20.解一元二次方程+bx+c=0(a0).

解:移项,得          .

二次项系数化为1,得          .

配方,得          ,

即          .

当-4ac0时,x=          ,

即=          ,=          .

 

21.一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形?是否存在有16条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,请说明理由.



 

22.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

1.C

2.A
3.C
4.A
5.D
6.A
7.D
8.D
9.A
 

10.；3；-5；-2；49；；；，
11.1
12.0
 

13.解:(1)+x-2=0
∵
∴
=1,=-2   
(2)+3x=0
∵
∴
=0,=-3

(3)-3x+=0
∵
∴
==   
(4)+10=2x
-2x+10=0
∵
∴此方程无实数根

14.解:(1)0.3+y=0.8，
0.3+y-0.8=0，
∵，
∴，
=,=-4；   
(2)-11x+4=2x-2，
-13x+6=0，
∵，
∴，
=,=；

(3)x(x-4)=2-8x，
x2+4x-2=0，
∵，
∴，
=-2+,=-2-；   
(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)，
x2-9x+2=0，
∵，
∴，
=,=.

15.解:(1)因为a=1,b=-3,c=-7,

所以=-4ac=9-41(-7)=37>0,

所以此方程有两个不相等的实数根.

(2)因为a=9,b=6,c=1,

所以=-4ac=36-36=0,

所以此方程有两个相等的实数根.

(3)因为a=2,b=-5,c=4,

所以=-4ac=25-424=-7<0,

所以此方程无实数根.

(4)因为a=1,b=-3,c=4,

所以=-4ac=-414=18-16=2>0,

所以此方程有两个不相等的实数根.

16.解：∵△=b2-4ac=[-（4m+1）]2-4×2×（2m2-1）=16m2+8m+1-16m2+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-；
当8m+9=0时，有m=-；
当8m+9＜0时，有m＜-
∴（1）当m＞-时，有两个不相等的实数根；
（2）m=-时，有两个相等的实数根；
（3）m＜-时，没有实数根．
 

17.证明：∵（x-3）（x-2）=p2，
∴x2-5x+6-p2=0，
∴△=（-5）2-4（6-p2）=25-24+4p2=4p2+1＞0恒成立，
∴无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不等的实数根．
 

18.解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
 

19.解：（1）∵x=1是一元二次方程（a+c）x2-2bx-a+c=0的根，
∴（a+c）-2b-a+c=0，
∴c=b，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴4b2-4（a+c）（-a+c）=0，

+=,
能构成直角三角形.
 

20.解：解:移项,得
二次项系数化为1,得
配方,得,
即,
当-4ac0时,x=,
即=​​​​​​​,=.
 

21.解:设多边形的边数为x,则=14,
整理可得-3x-28=0 
解得 x1=7,=-4(舍去),

这个多边形是七边形.

=16,-3x-32=0 
  =9+128=137
x=

x是整数 
  不存在16条对角线的多边形.

22.（1）证明：∵Δ=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：解方程x2-（2k+1）x+k2+k=0得，x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
分两种情况，
当AB，AC中较短边等于BC，即k=5时，△ABC是等腰三角形，解得k=5；
当AB，AC中较长边等于BC，即k+1=5时，△ABC是等腰三角形，解得k=4，
综合上述，k的值为5或4.