初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入拱桥型问题，2-2，变式练习，2-4，∴F点的横坐标为1，新课导入运动型问题，随堂训练等内容，欢迎下载使用。
1.会利用二次函数的图象和性质解决实际问题.
2.在用函数解决实际问题的过程中，学会建立函数模型，体会转化思想.
例1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4m.水面下降1 m，水面宽度增加多少？
分析：我们知道二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.
解法一：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax²，
当水面下降1 m时，水面的纵坐标是-3，
解法二：以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.如图所示：
设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax²+k，
当水面下降1 m时，水面的纵坐标是-1，
解法三：以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以左边的交点为y轴，建立平面直角坐标系.如图所示：
设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=a(x-2) ²+2，
对比三种解法，哪种解法更简便？
某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.5 m，装货宽度为2 m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
解：以点C为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.如图所示.
由图象知，抛物线过点(2,-4)，
∴-4=a×2²，a=-1，∴ y=-x².
装货宽度为2 m,在图象上为EF，
当x=1时，y=-1，即CG=1m.
∵大门的顶部C离地面高度为4m，∴CH=4m，
∴GH=4-1=3m＞2.5m，
∴这辆汽车能顺利通过大门.
例1：一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为 7 米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米.(1)已知篮球运行的路径为抛物线，求抛物线的函数解析式.(2)若篮圈中心距离地面3米,问此球能否投进?
分析：（1）画图找出各已知量， 建立适当的坐标系,并求出抛物线的解析式.
（2）根据求出的抛物线的解析式解答问题.
解：（1）由图象可知，这段抛物线的顶点为(4,4).
故设这段抛物线的解析式为y=a (x-4)²+4(0≤x≤8)
（2）当x=7时，y=3，
∴篮圈中心距离地面3米,此球能投进.
1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m.该车能通过隧道吗？请说明理由.
解：以O点为原点，AB为x轴，OC为y轴建立直角坐标系.设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax²+3.2，由图象知，抛物线过点(2,0)，∴y=-0.8x²+3.2车宽为2.4m，则将x=1.2代入解析式得y=2.048＜2.1∴该车不能通过隧道.