人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容课件ppt

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1.通过具体实例，理解奇函数、偶函数的定义；2.掌握奇函数、偶函数图像的特征；3.会判断函数奇偶性.
探究一：观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 如何用符号语言描述这一特征？
图象关于y轴对称
可以发现：当x取一对相反数时，相应的两个函数值相等
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(-x)=f(x)？
对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)
这时称函数f(x)=x2 为偶函数。
这就是用符号语言描述图象关于y轴对称
函数值是如何体现这一特征的？
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果任意x∈I，都有-x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
探究二：观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 如何用符号语言描述这一特征？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
（1） 图象关于原点对称
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-(x)=-f(x)
（2）当x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数
这时称函数f(x)=x 为奇函数。
1、函数的奇偶性是函数的整体性质（单调性是局部性质）
2、由函数的奇偶性定义可知，任意x∈I，都有-x∈I（即定义域关于原点对称）．
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果任意x∈I，都有-x∈I，且f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
3、若f(x)为奇函数， 0∈I，一定有f(0)=
对于一个函数来说，它的奇偶性 有以下可能： 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数.
规律方法　判断函数奇偶性的两种方法：(1)定义法：
x-1，x<00， x＝0x+1，x>0
解　(1)函数的定义域为R，关于原点对称.又∵f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)f(x)的定义域是{x|x≠0} ，关于原点对称.又∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数．
(3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称．当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x+1＝－(x-1)＝－f(x)，当x>0时，－x<0，f(－x)＝－x－1＝－(x+1)＝－f(x)，当x=0时，f(0)＝0∴f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数
解　(1)函数的定义域为R，关于原点对称.又∵f(－x)＝(－x)3+(－x)＝－(x3+x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(2)f(x)的定义域是{x|x≠-1} ，关于原点不对称.∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(3)函数的定义域为{-1,1} ，关于原点对称.又∵f(x)＝0∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
2.奇偶函数图象的应用
奇函数 图象关于原点对称.
偶函数 图象关于y轴对称.
应用：奇偶函数图象的性质可用于： a、已知奇偶性，简化函数图象的画法. b、已知函数图像，判断奇偶性
【例2】　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出f(x)在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．
解（1）因为函数f(x)是奇函数，它在[－5,0]上的图象，如图所示．
(2)使函数值f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．
(2)f(x)<0的增区间为(－1,0),(1,+ )．(3)使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(0,2)．
1、奇偶性定义 任意x，-x∈I，都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数 任意x，-x∈I，都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数
2、奇偶函数图象特征 函数为奇函数 它的图象关于原点对称 函数为偶函数 它的图象关于y轴对称