2021年浙江省苍南县初中毕业升学适应性考试数学试题及答案

2021年浙江省苍南县初中毕业升学适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．给出四个实数，，0，其中最小的数是（    ）

A． B． C．0 D．

2．某金属零件如图所示，它的俯视图是（    ）

A． B．

C． D．

3．计算，正确结果是（    ）

A． B． C． D．

4．若分式的值为0，则x的值为　　

A．3 B． C．3或 D．0

5．小南观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．苍南县2020年下半年降雨最较少，校兴趣小组对这六个月下雨的天数进行记录，统计如下：

则上表中下雨天数的中位数是（    ）

A．9.5天 B．10天 C．13天 D．13.5天

7．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点，，，都在格点处，与相交于点，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，中，，分别以、为边作正方形，，交于点．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

9．己知当自变量在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数的值可为（    ）

A． B． C．1 D．3

10．如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（    ）

A．3 B．5 C．6 D．9

二、填空题

11．分解因式：_____．

12．不等式组的解是______．

13．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_____cm．

14．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的快餐某月销售快餐情况的扇形统计图如图所示，则该餐厅这个月销售这三种快餐的平均单价为______元．

15．如图，直线：交轴于点，为轴正半轴上一点，轴交直线于点，，交于点，记的面积为，的面积为，当时，的长为______．

16．如图1，这是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货箱的立体示意图，图2是它的平面示意图．已知汽车货箱高度，货箱底面距地面的高度，坡面与地面的夹角，木箱的长为2m，高为1.6m．宽小于汽车货箱的宽度．已知，木箱底部顶点C与坡面底部点重合，则木箱底部悬空部分的长为______m，木箱上部顶点到汽车货箱顶部的距离为______m．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）化简：

18．如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

19．如图所示，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形．

（1）请在图1中面一个以为对角线的平行四边形．

（2）请在图2中画一个以为边的菱形．

20．在体育课上，甲、乙两人各进行了5次的篮球测验（满分10分），老师对两人的成绩进行统计，如图所示．

（1）两人共10次的篮球测验成绩的众数是______分；甲、乙两人中______的篮球测验成绩较稳定．

（2）由于成绩不理想，甲乙两人各自需从A，B，C三个训练小组中随机选择一个小组参加训练，求甲、乙两人在同一个训练小组的概率．（要求列表或树状图）

21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，已知点的坐标为．

（1）求点的坐标和抛物线的表达式．

（2）将抛物线顶点向上平移个单位得点，过点作的平行线交抛物线于点、．若，求的值．

22．如图，为半圆的直径，为切线，交半圆于点，为上一点，且，BE的延长线交于点，连结．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

23．某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共套．己知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求购买C型餐桌的套数是A型餐桌的3倍，设购买套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为元．

（1）当时，

①求关于的函数关系式．

②若购买的B型餐桌套数不多于C型餐桌套数，求总费用的最小值，并写出此时具体的购买方案．

（2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为18万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数及相应的值．

24．如图，在中，，是边上一动点，且不与，两点重合，连结，过点作交边于点，的外接圆交边于另一点，连结．

（1）求证：．

（2）当，时．

①若，求的长．

②当线段，，中有两条相等时，求出所有符合条件的的值．

（3）若平分，，，则______．

参考答案

1．A

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

∵−2<−1<0<，

∴最小的数是−2．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．B

【分析】

根据俯视图的概念，找出从上面看到的图形即可得出答案.

【详解】

解：由题可知，从上面看零件是由三个矩形组成的图形，所以B正确；

故答案为B.

【点睛】

本题考查日常立体图形的三视图，注意主视图是从几何体的正面所看到的图形，左视图是从几何体左侧看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面所看到的图形.

3．D

【分析】

根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．

【详解】

解：

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

4．A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，

解得x=3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．D

【分析】

直接利用概率的意义即可求出出遇到绿灯的概率.

【详解】

解：∵红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，

∴遇到绿灯的概率是＝，

故选：D．

【点睛】

本题主要考察概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键.

6．C

【分析】

把所给的数据从小到大排列后，根据中位数的定义即可解答．

【详解】

把这六个月下雨的天数从小到大排列：5，7，13，13，14，14，

把这六个月下雨的天数的中位数为（天）．

故选C．

【点睛】

本题考查了中位数的定义，熟练运用中位数的定义是解决问题的根据．

7．B

【分析】

连接格点CE，得到AB∥CE和Rt△DCE．先利用直角三角形的边角间关系求出∠DCE的正切，再得到∠BOD的正切值．

【详解】

解：如图，连接格点CE，则△DCE是直角三角形．

∵AB∥CE，

∴∠DCE＝∠DOB．

在Rt△DCE中，

∵DE＝3，CE＝4，

∴tan∠DOB＝tan∠DCE＝＝．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，连接格点C、E，利用平行线的性质和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

8．A

【分析】

根据勾股定理求得AB=，再证明∽，利用相似三角形的性质求得OB=，根据OP=PB-OB即可求得OP的长．

【详解】

∵，

∴CF=4，

∵四边形为正方形，

∴AC=CF=4，

在Rt△ABC中，AB=；

∵，

∴，

∵，

∴∽，

∴，

即，

∴OB=，

∵四边形为正方形，

∴AB=，

∴OP=PB-OB=．

故选A．

【点睛】

本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，正确证得∽是解决问题的关键．

9．C

【分析】

由，可得＜ 所以当 随的增大而减少，当＜时，随的增大而增大，再分三种情况讨论：当时，当＜ 当＜时，即可得到答案．

【详解】

解： ，

＜

当 随的增大而减少，当＜时，随的增大而增大，

当时，且，即，

当时，

则时，

当时，

而 满足题意，

当时，且＜

则时，

当时，

＞

所以不合题意，舍去，

当＜时，

则时，

当时，

＜

故不合题意，舍去，

综上：符合题意的选项是

故选：

【点睛】

本题考查的是二次函数的增减性，掌握利用二次函数的增减性解决最值问题是解题的关键．

10．B

【分析】

设A（a，），a＞0，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD，OE，OC，OF，EF，利用三角形的面积公式，结论可求．

【详解】

解：设点A的坐标为（a，），a＞0．

则OD＝a，OE＝．

∴点B的纵坐标为．

∴点B的横坐标为﹣．

∴OC＝．

∴BE＝．

∵AB∥CD，

∴，

∴＝．

∴EF＝OE＝，OF＝OE＝．

∴＝1．

＝4．

∴S阴影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图象上点的坐标的特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．

11．

【分析】

直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

，

故填

【点睛】

本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

12．

【分析】

分别求出两个不等式，即可得出不等式组的解集

【详解】

解：解得：，

解得：，

不等式组的解集为：，

故答案为：

【点睛】

本题考查解不等式组，正确解出每一个不等式的解是本题解题关键

13．

【详解】

由扇形的弧长公式可得：弧长．

14．17

【分析】

将扇形统计图中的数据直接代入加权平均数公式进行计算即可．

【详解】

解：（元）;

故答案为：17．

【点睛】

本题考查了学生对加权平均数的理解及其公式的应用，解题的关键是能读懂题意、正确利用扇形图中的数据代入公式计算即可；本题较基础，侧重于对学生基本知识与技能的考查．

15．6

【分析】

设点B的坐标为，再表示出点点的坐标，求解的坐标，再根据可以得到然后即可求得点B的横坐标，从而可以得到OB的长．

【详解】

解：设点B的坐标为，

∵直线：，

∴当x=0时，y=b， 即点A的坐标为（0，b），

∵

∴ 即

∴

解得（舍去），

∴OB=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

16．1       

【分析】

解直角三角形ABH，根据正弦函数的定义求出AB，根据BF=AF－AB=FC－AB，求出BF的长；作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，证明,,根据相似三角形对应边成比例求出EK，由BJ=BH=m，则木箱上部顶点E到汽车货箱顶部NG的距离为BG－(BJ+EK)= m.

【详解】

解：，

，

，

，

,即木箱底部悬空部分BF的长为1m.

如图，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，

则，，，

，，

，，

即：，

解得：，

，

即木箱上部顶点E到汽车货箱顶部NG的距离为m.

故答案为：1，.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，相似三角形、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，做出辅助线构造直角三角形，利用数形结合的思想解题.

17．（1）-2；（2）

【分析】

（1）先去绝对值，计算根式以及乘方，然后再根据运算法则加减得出答案；

（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式乘法法则进行去括号，之后合并同类项得出答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查实数的运算以及整式的乘法混合运算，熟练掌握绝对值、根号以及非0实数的0次幂的计算方法；整式乘法熟练掌握完全平方公式和多项式乘法的计算法则，遇到括号要注意去括号后的正负号.

18．（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据平行得出，再根据ASA证明即可

（2）根据全等得出，再计算∠DBC的度数，计算即可

【详解】

（1）∵，

∴．

∵，．

∴．

（2）∵，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查平行线的性质、全等三角形的判定、角的和差关系，正确使用角的和差关系是关键

19．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行四边形的定义画出图形即可．

（2）根据菱形的判定画出图形即可．

【详解】

解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求作．

注：五个画出一个即可．

（2）如图，菱形ABCD即为所求作．

【点睛】

本题考查作图﹣应用与设计，等边三角形的性质平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20．（1）8，甲；（2）树状图见解析，

【分析】

（1）由众数的定义和方差的定义求解即可；

（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人在同一个训练小组的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）两人共10次的篮球测验成绩的众数是8分；

甲、乙两人中甲的篮球测验成绩较稳定，理由如下：

①观察统计图，看甲与乙成绩的波动，可知甲的波动较小，所以甲的成绩稳定；

②通过计算甲与乙的成绩的方差来比较，方差大的波动大，

∵甲的平均成绩为（7＋8＋8＋8＋9）＝8（分），

乙的平均成绩为（9＋7＋10＋9＋8）＝8.6（分），

∴S2甲＝ [（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2]＝0.4，

S2乙＝ [（9−8.6）2＋（7−8.6）2＋（10−8.6）2＋（9−8.6）2＋（8−8.6）2]＝1.04，

∵S2甲＜S2乙，

∴甲的篮球测验成绩较稳定．

故答案为：8，甲；

（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，甲、乙两人在同一个训练小组的结果有3个，

∴（甲、乙两人同一训练小组）．

【点睛】

本题考查了数据的分析及概率的计算，掌握众数的定义、方差的意义及利用树状图或列表法求出所有等可能的结果是解题的关键．

21．（1），；（2）

【分析】

（1）将点A代入得出抛物线解析式，再令y为0计算即可

（2）根据已知条件得出AB的长，再设代入解析式计算即可

【详解】

（1）把代入得，，

∴，∴，

令，∴，，

∴．

（2）∵，，

∴，∴，

∴由轴对称性可知，

∵，

∴代入，

解得．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴有两个交点问题、抛物线的对称轴，二次函数的解析式，一元二次方程，熟练掌握二次函数解析式是关键

22．（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据题意先连结，进而利用圆周角定理和切线定理进行角度的等量替换即可得出答案；

（2）由题意利用勾股定理得出AE的长，进而利用三角函数得出，最后根据即可求出的长．

【详解】

解：（1）证明：连结．

∵是半圆的直径，

∴，

∴，

∵切半圆于点，是半圆的直径，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查圆的综合运用，熟练掌握圆周角定理和切线定理以及解直角三角形的勾股定理和三角函数是解题的关键.

23．（1）①，②A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套，169200元；（2），m=1144

【分析】

（1）①根据“总费用=A型餐桌的费用+B型餐桌的费用+C型餐桌的费用”即可求解；②根据题意列出不等式组，求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求解；

（2）根据总费用为180000元，列出方程，解方程求得，再由求得，根据题意求得m与n的函数关系式为，根据一次函数的性质即可求得当时，．

【详解】

（1）①由题意可知．

②∵，．

∵，

∴y随的增大而增大，

∵为整数，

∴当时，（元），

此时具体的购买方案为：A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套．

（2）由题意可知，．

∴，

∵，

∴，

又由，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确列出函数的解析式及求得自变量的取值范围是解决问题的关键．

24．（1）见解析；（2）①，②，或；（3）

【分析】

（1）根据圆内接四边形的性质得，又，从而可证明结论；

（2）①过点作于点，证明,设，则，求得，所以，计算出，得到，从而可求出AD的长；②分，和三种情况求解即可；

（3）设，求出，证明△得，由△得，根据角平分线定理得，再根据△高相等可得结论．

【详解】

解：（1）证明：∵四边形为圆内接四边形

∴

∵

∴

∵

∴

（2）解：①如图1过点作于点

∵

∴

∴

设，则

∵

∴

∴

∵

∴

∴，

∴

∴

∴

②（i）当时，如图，

∵

∴

∴

∴设

∴，

∴

∴，

∴

∴

（ii）当时，

∵

∴

∴

∴

∴

∴

（iii）当时，如图，连结

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴，∴

设，则

在中，，，

∴

综上所述，当线段，，中有两条相等时，的值为，或．

（3）设，

∴

∴

∵平分∠

∴∠

∴△

∴

∴

∴

∵△

∴

∴

∴在△中：

∴

∵

∴

如图，过作于

∵平分∠，

且△高相等，

∴

∴

∴

【点睛】

此题主要考查了圆的综合题，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．